北京市第一六一中学2025-2026学年第二学期期中阶段练习高二数学

北京市第一六一中学2025-2026学年第二学期期中阶段练习 高二数学 2026.4 本试卷共3页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共12道小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 函数在处的瞬时变化率（ ） A. B. C. e D. 2. 函数的极值点是（　　） A. B. C. D. 3. 如果，a，b，c，成等比数列，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 12 D. 21 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 设是公差为的等差数列，其前项和为，则“”是“，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值也有最小值 B. 有最大值无最小值 C. 无最大值有最小值 D. 无最大值也无最小值 8. 某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于函数，有以下四个结论： ①为奇函数； ②是的一个极值点； ③在上有且仅有一个零点； ④的值域是 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 若则（　　） A. B. C. D. 11. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知集合．设集合满足，且对任意的，存在，使得，则的最大值为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 13. 曲线在点处的切线方程为，则___________． 14. 函数的单调递增区间为___________，单调递减区间为___________． 15. 已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式___________；当___________时，取得最小值． 16. 已知函数，当时，有极小值．写出符合上述要求的一组a，b的值为a= _______ ，b=_______ ． 17. 设曲线y＝xn＋1（n∈N*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于_________ 18. 已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论： ①函数有零点； ②a的取值范围是； ③； ④． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知是等比数列，. （1）求的通项公式； （2）若等差数列满足，，求的前n项和. 20. 已知函数在处取得极值． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在区间上的最小值和最大值； （3）写出不等式的解集（无需说明理由）． 21. 函数，其中． （1）讨论函数的单调区间； （2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． 22. 已知函数 （1）当时，若函数在点处的切线平行于，求点坐标及此时的切线方程； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． 23. 已知数列A：的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出的值； （2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”； （3）若，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数． 北京市第一六一中学2025-2026学年第二学期期中阶段练习 高二数学 2026.4 本试卷共3页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共12道小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 和. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 4（不唯一） ②. 5（不唯一） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）. （2）最小值为，最大值为. （3）. 【21题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，无递减区间； 时，递增区间为，递减区间为. （2） 【22题答案】 【答案】（1），切线方程为； （2）2 【23题答案】 【答案】（1）； （2）充分性：若A是等差数列，设公差为d． 因为数列A是递增数列，所以． 则当时，， 所以，． 必要性：若． 因为A是递增数列，所以， 所以，且互不相等， 所以． 又， 所以，且互不相等． 所以， 所以， 所以A为等差数列． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $