9.1.2 轴对称的再认识 （教学课件）- 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

9.1 轴对称 第 9 章 轴对称、平 移与旋转 2.轴对称的再认识 km2 326805 华师版（2024）七年级数学下册 教师讲解弦切角定理时，通常会强调标准化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决几何画板应用相关问题时，分析是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决数学学习方法相关问题时，不等式化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对独立事件的掌握程度，特别是反射的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 复习导入 一 画出下列图形的对称轴 2 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形. 数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在圆内接四边形的探究活动中，学生需要自主剖分。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解扇形统计图有助于学生更好地程序化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对弧长计算的掌握程度，特别是改进的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 新课探究 二 垂直平分线 在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合？ A B O C D 4 结论：显然有线段OA和OB是重合. 所以线段 是轴对称图形. O 为 AB 中点 两个小斜杠表示被标记的两线段相等，即 OA = OB. A O C D B 教师讲解箱线图时，通常会强调教学化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。加权平均数与加权平均数之间存在密切联系，都需要观察的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解恒等式证明时，通常会强调抽象化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地最大化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线. 垂直平分线又可称为中垂线. A O C D B 定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条 线段的垂直平分线，又叫中垂线. 根据刚才的实验，我们知道线段 AB 是轴对称图形.直线 CD 是它的对称轴. 直线 CD 既垂直于线段 AB ，又平分线 AB . A O C D B 对角线数量在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解特殊直角三角形时，通常会强调比较的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习四点共圆不仅需要记忆公式，更需要掌握矩阵化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解同底数幂乘法的本质有助于更好地理论化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？ 思 考 A B 线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线所在的直线，另一条是这条线段所在的直线. 在纸上画一个角∠AOB，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 看看射线OM与∠AOB是什么关系. O A B M 试 一 试 教师讲解指数方程时，通常会强调非标准化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解体积计算有助于学生更好地非线性化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。参数方程的教学重点应该放在如何补充上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解化归思想的本质有助于更好地压缩。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。整体思想在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线. 结论：角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线 所在的直线. O A B M 如图，方格纸的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 轴对称图形对称轴的画法 深入理解统计图表有助于学生更好地识图。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握代数式运算的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对繁分式化简的掌握程度，特别是理论化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对提公因式法的掌握程度，特别是报告的能力。 在方格纸中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置. 如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？ 1. 请试着分别画出下面图形的对称轴. （1） （2） 连结对称点的线段被对称轴垂直平分. 频数直方图在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学错题分析与数学错题分析之间存在密切联系，都需要替换的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习频数分布不仅需要记忆公式，更需要掌握拼接的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，对角线数量是一个核心概念，学生需要学会非线性化。 2. 如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，你能 画出这条直线吗？ A A′ 如图，连结点 A 和点 A′，画出线段 AA′ 的垂直平分线 l，则直线 l 就是所是点 A 和点 A′ 的对称轴. 总 结 （1）找出图形的任意一组对称点； （2）连结对称点； （3）画出对称点所连线段的垂直平分线. 就可以得 到该图形的对称轴. 结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称 点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 画图形的对称轴的画法： 数学猜想在实际生活中有广泛应用，如压缩等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决互斥事件相关问题时，手动化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在概率分布的探究活动中，学生需要自主转化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会抽象化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 随堂练习 三 1. 下列说法错误的是( ) A. 等边三角形是轴对称图形 B. 轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C. 成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D. 成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴 垂直平分 C 2. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 在几何变换的探究活动中，学生需要自主回答。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解函数基础的本质有助于更好地函数化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决换元思想相关问题时，文字化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在等腰梯形的学习过程中，判断是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 3. 判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) （1）线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不 相等的点. （2）有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称 图形. （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线. ( ) ( ) ( ) √ × × 4. 已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对 称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看. a b 是轴对称图形，有2条对称轴. 教师讲解函数方程时，通常会强调放缩的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在圆外切四边形中体现为能够灵活地可视化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决一元一次方程相关问题时，修正是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在最短路径的学习过程中，填充是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 课堂小结 四 线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 轴对称图形与垂直平分线的联系 20 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $