广东广州市第六中学2025-2026学年高二下学期数学期中考试试题

广州市第六中学2024级高二下学期数学期中考试 命翻人，肯盛福晏子旭审恩人：刘超开 本试卷共2页，19道题，满分150分。增试用时120分钟。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个进项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.2026×2025×2024可表示为（) A.A226 B.A86 C.Coa6 D. 2.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=x2-x·f'(3),则f(2)=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.一盒中装有5张彩票，其中2张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽 取一张彩票、设第1次抽出的彩票有奖的事件为A,第2次抽出的彩夏有奖的事件为B,则 P(BA)=() 4. 已知函数f(x)=m血x-x的图象在点(1，f()处的切线与直钱x+y-1-0垂直，则实 数m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.2026年4月12日，广州市第六中学举办了“科技赋能·创字未来”科技节，本次科技节亮点 纷呈，趣味满满。为保证活动顺利进行，学校安排了4名高二志感者分别到体育馆二楼、三就 馆、阶梯报告厅3个场馆为参观的同学们提供指引，要求每名志愿者只的选择一个场馆，每个 场馆至少要有一名志愿者，则不同的分配方案共有() A.24种 B.36种 C.64种 D.72种 6.广州市第六中学举行游泳和乒乓球比赛，某高二学生只的参加一项比赛，他参加游泳和乒 乓球项目的概率分别为04,06>若他在游泳、乒乓球比赛中获得冠军的概率分别为03,0.7，日 知他获得冠军，则他参加游泳比赛的概率为(） D.1 7.已知x4+4x3+7x2+7x+3=(x+m)+A(x+m)2+B(x+m)+C,则实数m=() A.1 B.-1 C.2 D、2 试港第1 8、已知函数了()-三-(x+x+)给有一个极值点为1，则实数1的取值花图是(） A.n .（ c（ .(引得 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球，要求把4个小球全 部放进盒子中，则下列结论正确的有( A.没有空盒子的方法共有24种 B.可以有空盒子的方法共有128种 C.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 D.可以有空盒子且1号球和2号球不放在一个盒子里的方法共有96种 10.定义：设f"(x)是函数f(x)的导数，f"(x)是函数f”(x)的导数，若方程f”(x)=0有实 数解，则称点(x,f(x)为函数y=f(x)的“拐点”。任何一个三次函数都有拐点”，且“拐 点就是三次硒数图象对称中心。已知函数()-a+公+(0≠0)的对称中心为(，。 则下列说法中正确的有（) 1 Aa=6=-】 B.f品)+（品）++得}+侣 的值是19 C.函数f(x)有三个零点 D.过(-)只可以作阿条直线与)=代闵图象相 11.已知f()=(（1-x)206=4+a4x+马x2++asx226,则下列说法正确的有( A%+a+凸+…+a2026=0 B.%=1 C.9+2a+34++2026a6=0 D. 马+1+1++1=01 a azas a20z61014 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分) > 12.设随机变盘X的分布列为P(X=)=k一化=3,4，)，则E(X)=一 沿 13. 已知定义在(0)上的函数f()满足/)=1，且()anx>(,了代问是f问的 导数，则使得不等式f(x)<2sinx成立的x的范围为 14.用四种不同颜色给三梭柱ABC-ABC的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条 棱的两个项点涂不同颜色，则不同的涂法有种， 三、解答题（本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足acosC+V3 asinC=b+c. (1)求A; (2)若△ABC的周长为20，面积为10W3,求a. 16.15分)已知F-1,O)是椭圆C:方+ +片-1(>b>0)的左焦点，题C过点(-1引 (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若倾斜角为60°且过点F的直线1交椭圆C于A,B两点，其中A在x轴上方，线段AB 的中点为M,过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N,P两点，记△FMN,△ONP的 面积分别为S,品，求是的值 试卷第 17.(15分)如图，在梯形PBCD中，BA⊥PD,AD=2,PA=AB=BC=1,将△PAB 沿AB折起至△P'AB,使P'A⊥AD. B B (I)求证：平面ABCD⊥平面PAB: (2)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求直线AP'与平面ABM所成角的正弦值. 18.(17分)已知数列{am}的首项为1，设f(n)=aC+a2C?+…+aC+…+anC, n∈W. (1)若{an}为常数列，求f(4)的值： (2)若{an}为公比为2的等比数列，求f()的解析式： (3)数列{an}能否成等差数列，使得f()-1=2”.(n-l)对一切n∈N都成立？若能，求出 数列{an}的通项公式，若不能，试说明理由. 19.(17分)设f(x)=2+cosx-1的定义域为[0，+∞)，a∈R, (1)当a=上时，求函数f()的最小值： 2 (2)当a≥号时，证明： (i)f(x)20: 1,1, 1 (ii)cos亏+cos与++co9÷>n 2 3 3'neN,n>1. 4