第九章轴对称、平移与旋转单元测试基础卷2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七（下）第九章轴对称、平移与旋转单元测试基础卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　) A． B． C． D． 2．如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（　　） A．87° B．93° C．100° D．90° 3．如图，△ABC中， ∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转（ 得到△ADE ， DE交AC于F .当α=42°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　) A．80° B．82° C．84° D．86° 4．如图， △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，若∠A=50°， 则下列说法不正确的是（　　) A．三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等 B．AM=A' M且AA' ⊥l C．∠B=100° D．连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段不仅平行而且相等 5．如图，在△ABC中， BC=9cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF ，当点E在点C左侧时，连接AD，若AD=2CE，则平移的距离是（　　) A．12cm B．9cm C．6cm D．15cm 6．如图，已知△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°，则∠D= （ ) A．85° B．95° C．60° D．75° 7． 如图， 在△AOB中， ∠B=30°， 将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB'， 边A'B'与OB交于点C (点A'不在OB上) ， 则∠A'CO的度数为(　　) A．22° B．52° C．60° D．82° 8．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　） A．26° B．28° C．30° D．32° 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ∠1=50°，则 ∠2的度数为　 　. 12．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=　 　. 13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则　 　． 14．如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=　 　°. 15．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是　 　 16．如图，在长方形中，点在上，且，分别以、为折痕进行折叠并压平．如图，若，则的度数为　 　． 三、解答题（共10题，共102分） 17．如图， 在平面直角坐标系中， ，， ． （1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的； （2）将绕点 C旋转，画出旋转后的． 18．如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴． 19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点. （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积． 20．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． （1）求的长度； （2）求的度数． 21．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； （1）若，求的度数； （2）若，，求三角形平移的距离. 22．如图，△ABC中，∠A=75°∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数. 23．如图，已知，且点D在边上． （1）求证∶； （2）若，求 的长． 24．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 25．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在一起。 （1） 图2是由图1抽象出的几何图形， 且∠AOB=∠COD=90°， 若∠AOC=130°， 求∠BOD 的度数。 （2）现在把含45°角的三角尺绕直角顶点，按逆时针方向转动至图3的位置(转动的角度小于平角)。 ①请借助量角器和圆规，在图4中补全由图3所抽象出的几何图形，参照图2标上相应的字母。 ②第①题中∠AOC和∠BOD 有怎样的数量关系?请说明理由。 26．同学们，我们已学习了角的平分线的概念，那么你会用它解决有关问题吗？ （1） 如图（1），已知， 请你画出它的角的平分线， 并填空： 因为是的平分线（已知） 所以 = = ． （2） 如图（2），已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，请 你画出射线，射线一定平分． 理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， 所以 所以射线 是∠ 的角的平分线． 拓展应用 （3） 如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为．直接利用（2）的结论； ①若，求的度数， ②若，求的度数；从计算中你发现了的度数有什么规律？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”逐项判断解答即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE， ∴∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC， ∵∠2 =30°， ∴∠ABC=180°-∠2-∠DBE =180°-30°-63°= 87° ∴ ∠ADE=87° 故选：A. 【分析】根据平移性质可得∠DBE=∠1=63°，∠ADE=∠ABC，根据补角可得∠ABC，即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由旋转可得，∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD， ∵α=42° ∴∠DAF=13°，∠B=∠ADB=∠ADE=69° ∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=82° 故答案为：B 【分析】根据旋转性质可得∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD，再根据角之间的关系可得∠DAF=13°，∠B=∠ADB=∠ADE=69°，再根据三角形外角性质即可求出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A' B' C'关于直线l对称，连接AA'交对称轴l于点M，∠A=50°， A：三角形ABC与三角形A'B'C'的周长相等，正确，不符合题意； B：AM=A' M且AA' ⊥l，正确，不符合题意； C：∠A=50°， ，则∠C=∠C'=30° ，即∠B=180°-50°-30°=100°，正确，不符合题意； D：连接BB' ， CC' ，则AA' ， BB' ， CC'三条线段平行但不相等，错误，符合题意 故答案为：D 【分析】根据对称性质逐项进行判断即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF ∴AD=BE=CF，BC=EF=12 ∵AD=2CE ∴ 故答案为：C 【分析】根据平移性质，结合边之间的关系即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBC， ∠ABC=60°， ∠BCD=25°， ∴∠DBC=∠ABC=60° ∴∠D=180°-∠BDC-∠BCD=95° 故答案为：B 【分析】根据全等三角形性质可得∠DBC=∠ABC=60°，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵将绕点顺时针旋转得到''， '，'， '''． 故答案为：D . 【分析】由旋转的性质可得'，'，结合三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设直线m交AB于点F，DF交BC于点E， ∵将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置 ∴∠D=∠B ∵∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B ∴∠1=∠2+∠B+∠B=∠2+2∠B ∵∠1-∠2=64° ∴2∠B=∠1-∠2=64° ∴∠B=32° 故选：D. 【分析】设直线m交AB于点F，DF交BC于点E，由翻折得∠D=∠B，由∠1=∠BEF+∠B，∠BEF=∠2+∠D=∠2+∠B，推导出∠1=∠2+2∠B，而∠1-∠2=64°，所以∠B=32°于是得到问题的答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据“一个图形绕着一点旋转180°后与自身重合的图形是中心对称图形；沿着一条直线折叠，两边能够互相重合的图形是轴对称图形”据此解答即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵沿折叠，使点落在边上处， ∴， 而， ， 故答案为：C． 【分析】本题先根据折叠的性质得出，观察图形并结合条件得出，从而计算即可求解． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知：， ∵， 故答案为：． 【分析】根据平角的定义和折叠的性质可得解答即可． 12．【答案】28° 【解析】【解答】解：∵过E点将∠A 和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN ∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH ∵∠DEN=62° ∴∠HEN=62° ∴ 故答案为：28° 【分析】根据折叠性质可得∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，再根据角之间的关系即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵为折痕， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴ 故答案为： ． 【分析】根据折叠的性质，∠ABE = ∠A'BE，∠CBD = ∠C'BD。因为 B、A'、C' 三点共线，所以∠ABE + ∠A'BE + ∠CBD + ∠C'BD = 180°。代入折叠性质的结论，可得 2 (∠ABE + ∠CBD) = 180°，即∠ABE + ∠CBD = 90°。已知∠ABE = 20°，代入上式得∠CBD = 90° - 20° = 70°。 14．【答案】180 【解析】【解答】解：根据旋转对称图形的定义，中心对称图形绕点O旋转后能与自身重合， 故旋转对称角α为． 故答案为：180． 【分析】中心对称图形的定义是绕对称中心旋转后与原图形重合，据此解答即可． 15．【答案】64 【解析】【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【分析】根据平移性质可得S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，根据边之间的关系可得HE，再根据，结合梯形面积即可求出答案. 16．【答案】 【解析】【解答】解：由折叠可得平分，平分 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】先利用折叠的定义可得平分，平分 ，再利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出，最后求出即可. 17．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 【解析】【分析】（1）依据平移的方向、平移的距离即可得到平移后的； （2）依据绕点旋转即可画出旋转后的． 18．【答案】解：如图，即为所求作的三角形． 【解析】【分析】根据轴对称性质作图即可. 19．【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求. （2）解：如图， 线段BE， CF即为所求. 四边形BCFE的面积为：3×2=6. 【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可. (2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可. 20．【答案】（1）解：与关于直线对称， ， ， ． （2）解： 与关于直线对称，， ， ， 【解析】【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即DE=BC=5，而BF=BC-CF=1 （2）根据与关于直线对称，确定对称角，利用轴对称的性质即∠BAC=∠DAE=75°而 （1）解：与关于直线对称， ， ， ． （2）与关于直线对称，， ， ， ． 21．【答案】（1）解：∵三角形沿直线l向右平移得到三角形，， ∴， ∴； （2）解：∵三角形沿直线l向右平移得到三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形平移的距离为4． 【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质得，然后根据邻补角求出的度数； （2）由图形平移的性质可知，从而得，进而求出，即可求解. 22．【答案】解：如图延长AE、BF交于点C'，连接CC'. 在 中， ， 【解析】【分析】如图延长AE、BF交于点(C'，连接CC'.首先证明 求出 即可解决问题. 23．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10 【解析】【分析】(1)由全等的性质知∠C=∠DEB，即得AC||BE； (2)由全等知BC=BE，BD=AC，由此代入数据即可得BE的长. 24．【答案】（1）解：由旋转的性质可得：， ∴； （2）解：由旋转的性质可得：，， ∴． 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到，再进行角的运算即可求解； （2）根据旋转的性质得到，，进而进行线段的运算即可求解。 （1）解：由旋转的性质可得：， ∴； （2）解：由旋转的性质可得：，， ∴． 25．【答案】（1）解：因为为周角， 所以， 因为： 所以， 即： （2）解：①：如图4 ②： 理由如下：因为，所以， 因为， 而， 即． 【解析】【分析】（1）根据周角的定义和角的和差可得，然后代入数值计算即可； （2）①根据题意画出图形即可； ②根据，然后根据角的和差解答即可． 26．【答案】（1），，；（2），，； （3）①由折叠的性质可得，， ∴； ②由折叠的性质可得，， ∴； 从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关． 【解析】【解答】解：（1）如图所示： ， 因为是的平分线（已知） 所以； 故答案为：，，； （2）如图： ， ∵是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小， ∴， ∴射线是的角的平分线； 故答案为：，，； 【分析】（1）根据角平分线的定义： 角的平分线 平分，即可得解； （2）由折叠的性质可得，再由角平分线的定义判断得射线是的角的平分线，即可得解； （3）①由折叠的性质可得，再根据补角的定义计算得到，即可得解；②类比①的做法由折叠的性质可得，，即可得解，再从计算中发现了的度数始终为，与的度数无关发现规律即可． 学科网（北京）股份有限公司 $