广东东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期中检测高二数学试题

的东莞市第一中学 东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期中检测 高二数学 2026年4月30日 命题人：彭余良 审题人：李建军 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的 1.下列求导运算正确的是（) A.ogB.(cos)=-sinl C.(siny=c0 D.(4r 2.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点+△x,f1+△x),则y等于() A.4 B.4+2△x C.4+2(△x)2 D.4x 3.设点P为函数f(x)=2e-f'(O)x图象上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为，则角的 取值范围是(， A.[0) y D. 4.在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、西、丁四位志愿者被派往A、 B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则 在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为() B. c 5如图，设有圆和定点O,当1从，开始在平面内绕0匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超 这90°)，直线1扫过的圆内的面积$是时间t的函数，这个函数的图像只可能是() S B. S 0 0 6.某班班会推备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加， 当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.3600 B.520 C.600 D.720 7.已知函数f(x)的定义域为(-元，0)，其导函数f'(x)满足f(x)sinx-f(x)cosx>0,则关于x的不 等式f<-2(-君snx的解集为（ A.(←于0) B.( c.(0 D.元g 8.若函数f()=了ax-ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（， A(33B.(多u四)c.（3别 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题路出的选项中，有多项是符 合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.C+C=C B.55被8除的余数为1 C.甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右的固定顺序，共有120种排法 D.现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法 10.已知函数()-则下列结论正确的是·】 A.e是函数f(x)定义域内的极小值点. B.f(x)的单调减区间是(0，e) C.f(x)在定义域内无最小值，无最大值 D.f(3)<f(2)<f(5) 1,对于随机事件，B,若P(=号，P(4)=石，P(8)-=子，则（ AP氏國=品 B.P)-号 c.P叫u=号 D.P(网=克 窗东装市第一中学 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(x+y)(x-2y)°的展开式中，xy的系数为 13.某知识过关题库中有A,B,C三种难度的题目，数量分别为300,200,100.已知小明做对A,B,C 型题日的幅率分别为学，子子若小明从该题库中任选一道惑作答，则偏微网长题的颜率为 14.如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河 岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km(其中BD LAD),两家工厂要在此岸边建一个 供水站C,从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在 岸边距离A处 km才能使水管费用最省？ B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(13分) 已知函数f(x)=(x-1)e. (1)求f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： (2)已知过点A(a,O),a∈R,可以作函数f(x)的两条切线，求实数a的取值范围」 16、(15分) 己知二项 5x左广aeN)的展开式中各二项动系数之和比各项系数之和小20 (1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的有理项（幂指数为整数的项）， -2 17、(15分) 己知函数f(x)=mx-lnx+1. (1)g(x)=f(x)-x2在(0，+∞)单调递减，求m的取值范围； (2)若f(x)有两个不同的零点，求m的取值范围。 18、(17分) 甲、乙两袋装有形状、大小都相同的球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个 红球，2个白球. (1)若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回， ①求取出的2个球中至少有一个红球的概率 ②求在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率； (2)若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1 个红球的概率. 19、(17分) 已知函数f(x)=xe“(a∈R),g(x)=lnx-x+b(b∈R) (1)讨论函数f()的单调性； (2)若f(x)有极大值点1，且x>0时f(x)≥g(x)恒成立，求b的取值范围.