2026年山东省淄博市临淄区中考数学二模考前模拟练习示范试卷

2026年山东省淄博市临淄区中考数学二模考前模拟练习示范试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）|﹣2|的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．以上都不对 2．（4分）下列图形中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）据国家卫健委，截止至2021年4月26日，各地累计报告接种新冠疫苗约97500000剂，将97500000用科学记数法表示正确的是（　　） A．975×105 B．9.75×105 C．9.75×106 D．9.75×107 4．（4分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1，小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤尺规作图： ①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 6．（4分）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系（　　） A． B． C． D． 7．（4分）的值等于（　　） A． B．1 C． D． 8．（4分）茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为x株/小时，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，等腰△ABC的顶点B、C在圆O上，点A在圆O外，OD⊥AC于D点，若BC＝8，sin∠ABC，OD＝3，则圆O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点Q重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）因式分解：a2﹣169＝　 　 ． 12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 13．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x＝﹣1的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　 ． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 　 　 ． 15．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，连接BO，过点O作BO的垂线OC，交⊙O于点C，连接AC，交线段OB于点D．若AB＝3，OC＝2，则tanA的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16．（10分）解方程组及不等式组： （1）； （2）． 17．（10分）.计算：． 18．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BA＝CE，CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 19．（10分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图： 信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8． 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量： 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ，并补全条形统计图； （2）　 　 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）求扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数． 20．（12分）如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C（﹣2，﹣2），连结AB、AC、BC． （1）填空：k＝　 　 ；m＝　 　 ． （2）求直线AC的解析式． （3）求△ABC的面积． 21．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB的延长线上，过A作AF⊥CE，垂足为点F，CF＝EF，AF与边BC交于点G，联结BF． （1）求证：FB2＝FA•FG； （2）连接BD与AG交于点H，如果AB＝BC，求证：． 22．（13分）综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距离BB′是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？ 23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于点A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，∠ACB＝　 　 ； （2）如图2，点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥CA交线段BC于点Q，设点P的横坐标为t，记fPQ； ①求f关于t的函数关系式； ②当t取m和m+1（m＜3）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小． （3）如图3，直线l：y＝kx+3经过点A，点D是直线l上的动点，点E是x轴上的动点，点F是抛物线对称轴上的动点，当点A、D、E、F为顶点的四边形是菱形时，直接写出满足条件的点D的横坐标． 2026年山东省淄博市临淄区中考数学二模考前模拟练习示范试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）|﹣2|的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．以上都不对 解：|﹣2|的相反数是﹣2， 故选：B． 2．（4分）下列图形中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3．（4分）据国家卫健委，截止至2021年4月26日，各地累计报告接种新冠疫苗约97500000剂，将97500000用科学记数法表示正确的是（　　） A．975×105 B．9.75×105 C．9.75×106 D．9.75×107 解：将97500000用科学记数法表示为9.75×107． 故选：D． 4．（4分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1，小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为（　　） A． B． C． D． 解；画树状图如下： 一共有9种等可能性的结果数，其中两人选中同一根绳子的结果数有3种， ∴P（两人选中同一根绳子）， 答：两人选中同一根绳子的概率为， 故选：C． 5．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤尺规作图： ①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 解：由作法得MN垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠B＝∠DCB， ∵CD＝AC， ∴∠CDA＝∠A＝50°， ∵∠CDA＝∠B+∠DCB， ∴∠B∠CDA＝25°， 故选：B． 6．（4分）如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系（　　） A． B． C． D． 解：开始往大水杯中均匀注水时，水面上升高度升高得快，向小杯中注入水时水面停止上升，小水杯满后注入水的升高速度变慢， 故选：C． 7．（4分）的值等于（　　） A． B．1 C． D． 解：原式， 故选：C． 8．（4分）茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为x株/小时，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 解：根据题意得， 故选：A． 9．（4分）如图，等腰△ABC的顶点B、C在圆O上，点A在圆O外，OD⊥AC于D点，若BC＝8，sin∠ABC，OD＝3，则圆O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：连接OA、OB、OC，延长AO交BC于H， ∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO（SSS）， ∴∠BAO＝∠CAO， ∴AH⊥BC，BH＝CHBC＝4， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴sin∠ACB＝sin∠ABC， ∴， ∴令AH＝24x，AC＝25x， ∴CH7x＝4， ∴x， ∴AH＝24x，AC＝25x， ∵OD⊥AC， ∴∠ADO＝∠AHC＝90°， ∵∠OAD＝∠CAH， ∴△AOD∽△ACH， ∴AD：AH＝OD：CH， ∴AD：3：4， ∴AD， ∴CD＝AC﹣AD＝4， ∴OC5， ∴圆O的半径长是5． 故选：C． 10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点Q重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得： ∴OA＝2，AP＝1，∠OPA＝90°， ∴， ∴点A的坐标为， 第1次旋转结束时，点旋转到第四象限，坐标为， 第2次旋转结束时，点旋转到第三象限，坐标为， 第3次旋转结束时，点旋转到第二象限，坐标为， 第4次旋转结束时，点的坐标为， ∵2025÷4＝506…1 ∴第2025次旋转结束时，点的坐标为． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）因式分解：a2﹣169＝　（a+13）（a﹣13）　 ． 解：a2﹣169＝（a+13）（a﹣13）． 故答案为：（a+13）（a﹣13）． 12．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠3　 ． 解：要使代数式有意义， 则x+1≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥﹣1且x≠3， 故答案为：x≥﹣1且x≠3． 13．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x＝﹣1的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　1　 ． 解：由2x2﹣3x＝﹣1可得：2x2﹣3x+1＝0， ∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x＝﹣1的两个实数根分别为x1和x2， ∴，， ∴． 故答案为：1． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为 　或3或3　 ． 解：如图1，EF⊥BC，且点F与点C在直线AB异侧，设DF交AB于点G， ∵∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D为BC的中点， ∴AC⊥BC，∠A＝90°﹣∠B＝60°，BD＝CDBC＝3， ∴EF∥AC， ∴∠GEF＝∠A＝60°， 由翻折得FD＝BD＝3，BE＝FE，∠F＝∠B＝30°， ∴∠EGD＝∠GEF+∠F＝90°， ∵∠BEF＝180°﹣∠GEF＝120°， ∴∠DEB＝∠DEF（360°﹣∠BEF）＝120°， ∴∠EDF＝∠EDB＝180°﹣∠DEB﹣∠B＝30°， ∴∠EDF＝∠F， ∴FE＝DE， ∵EG⊥DF，∠EGF＝90°， ∴FG＝DGFD， ∴GEFE， ∵FGFE， ∴BE＝FE； 如图2，EF⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴EF∥BC， ∴∠FED＝∠BDE， ∵∠FED＝∠BED， ∴∠BDE＝∠BED， ∴BE＝BD＝3； 如图3，EF⊥BC，且点F与点C在直线AB同侧，设EF交BC于点H， ∵∠EHD＝∠C＝90°， ∴EF∥AC， ∴∠BEF＝∠A＝60°， ∴∠DEF＝∠DEB∠BEF＝30°， ∵∠F＝∠B＝30°， ∴∠DEF＝∠F， ∴ED＝FD＝BD＝3， ∴EH＝FH，DHED， ∴EH， ∴BE＝FE＝2EH＝3， 综上所述，BE的长为或3或3， 故答案为：或3或3． 15．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，连接BO，过点O作BO的垂线OC，交⊙O于点C，连接AC，交线段OB于点D．若AB＝3，OC＝2，则tanA的值为　　 ． 解：∵AB与⊙O相切于点B， ∴OB⊥AB， ∵OC⊥OB， ∴OC∥AB， ∴△ODC∽△BDA， ∴， ∵OB＝OC＝2， ∴， ∴BD． ∴tanA． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16．（10分）解方程组及不等式组： （1）； （2）． 解：（1）②﹣①，得：6y＝﹣12， 解得y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①，得：3x+4＝7， 解得x＝1， 则方程组的解为； （2）由x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1， 由2x﹣1＜x﹣4得：x＜﹣3， 则不等式组的解集为x＜﹣3． 17．（10分）.计算：． 解：原式 ． 18．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BA＝CE，CE⊥BD，垂足为E． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC． ∵CE⊥BD，∠A＝90°， ∴∠A＝∠CEB， ∴△ABD≌△ECB（AAS）； （2）解：∵△ABD≌△ECB， ∴BC＝BD， ∵∠DBC＝50°， ∴∠DCB＝∠BDC＝65°， 又∵CE⊥BD， ∴∠CED＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°． 19．（10分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图： 信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8． 信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量： 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中m，n的值：m＝　8.5　 ，n＝　8　 ，并补全条形统计图； （2）　乙　 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）求扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数． 解：（1）根据条形统计图可知，乙队员射击成绩为10环的有10﹣1﹣2﹣2﹣3＝2次， 将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为8和9， ∴m8.5； 甲中数据出现次数最多的是8，则众数为8，故n＝8； ， 故答案为：8.5，8； （2）因为方差越小，成绩越稳定， ∵1.61＜2.01， ∴乙队员发挥更稳定； 故答案为：乙； （3）乙队员射击成绩为10环的有10﹣1﹣2﹣2﹣3＝2次， 扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数为， 扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数为72°． 20．（12分）如图，已知：点A（4，2）、B（2，m）都在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C（﹣2，﹣2），连结AB、AC、BC． （1）填空：k＝　8　 ；m＝　4　 ． （2）求直线AC的解析式． （3）求△ABC的面积． 解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数（x＞0）的图象上， 2， ∴k＝4×2＝8 ∴反比例函数的解析式为， ∵点B（2，m）在反比例函数的图象上， ∴4； 故答案为：8，4； （2）设直线AC的解析式为y＝ax+b， ∴， 解得； ∴直线AC的解析式为y； （3）△ABC的面积＝6×64×62×24×6＝10． ． 21．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB的延长线上，过A作AF⊥CE，垂足为点F，CF＝EF，AF与边BC交于点G，联结BF． （1）求证：FB2＝FA•FG； （2）连接BD与AG交于点H，如果AB＝BC，求证：． 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，点E在边AB的延长线上， ∴∠EBC＝∠ABC＝90°， ∵AF⊥CE于点F， ∴∠AFE＝90°， ∴∠BCE+∠E＝90°，∠FAB+∠E＝90°， ∴∠BCE＝∠FAB， ∵CF＝EF， ∴BF＝CFCE， ∴∠BCE＝∠FBG， ∴∠FBG＝∠FAB， ∵∠BFG＝∠AFB， ∴△BFG∽△AFB， ∴， ∴FB2＝FA•FG． （2）连接BD与AG交于点H，连接CH， ∵四边形ABCD是矩形，且AB＝BC， ∴四边形ABCD是正方形， ∵DA∥GB，DA＝CB， ∴△AHD∽△GHB， ∴， ∵CB＝AB＝CD＝AD，∠BCD＝∠BAD＝90°， ∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD＝∠ADB＝45°， 在△BCH和△BAH中， ， ∴△BCH≌△BAH（SAS）， ∴∠HCB＝∠HAB， 由（1）得∠FBG＝∠FAB，即∠FBG＝∠HAB， ∴∠HCB＝∠FBG， ∴CH∥BF， ∴， ∴． 22．（13分）综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距离BB′是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？ 解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC24（m）， 答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m高； （2）由（1）可知，AC＝24m， ∴A′C＝AC﹣AA′＝24﹣4＝20（m）， 在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：B'C15（m）， ∴BB′＝CB′﹣BC＝15﹣7＝8（m）， 答：梯子的底端下滑的距离BB′是8m； （3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为（m）， ∵242＝576， ∴24， ∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员． 23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于点A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）填空：a＝　　 ，b＝　　 ，∠ACB＝　90°　 ； （2）如图2，点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥CA交线段BC于点Q，设点P的横坐标为t，记fPQ； ①求f关于t的函数关系式； ②当t取m和m+1（m＜3）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小． （3）如图3，直线l：y＝kx+3经过点A，点D是直线l上的动点，点E是x轴上的动点，点F是抛物线对称轴上的动点，当点A、D、E、F为顶点的四边形是菱形时，直接写出满足条件的点D的横坐标． 解：（1）将A（﹣1，0），点B（4，0）代入y＝ax2+bx+2， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为yx2x+2， ∴C（0，2）， ∴AC，BC＝2，AB＝5， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， 故答案为：，，90°； （2）①设直线BC的解析式为y＝k'x+2， ∴4k'+2＝0， 解得k'， ∴直线BC的解析式为yx+2， 过点P作PM∥y轴交直线BC于点M， ∵PQ∥AC， ∴PQ⊥BC， ∴∠MPQ＝∠ABC， ∴PQ＝PM•cos∠ABCPM， ∵点P的横坐标为t， ∴P（t，t2t+2），M（t，t+2）， ∴PMt2+2t， ∴PQ（t2+2t）， ∵fPQ＝﹣t2+4t； ②当t＝m时，f1＝﹣m2+4m，当t＝m+1时，f2＝﹣（m+1）2+4（m+1）， ∴f1﹣f2＝﹣m2+4m﹣（﹣m2﹣2m﹣1+4m+4）＝2m﹣3， ∵m＜3， ∴2m﹣3＞0， ∴f1＞f2； （3）将点A（﹣1，0）代入y＝kx+3， ∴﹣k+3＝0， 解得k＝3， ∴直线l的解析式为y＝3x+3， ∵抛物线的解析式为yx2x+2（x）2， ∴抛物线的对称轴为直线x， 设D（s，3s+3），E（x，0），F（，n）， ①当AD为菱形的对角线时，AF＝DF， ， 解得（舍）或， ∴D点横坐标为； ②当AE为菱形的对角线时，AD＝AF， ∴， 解得或（舍）， ∴D点横坐标为； ③当AF为菱形的对角线时，AD＝AE， ∴， 解得或， ∴D点的横坐标为或； 综上所述：D点的横坐标为或或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $