浙江绍兴市诸暨市实验初级中学2025--2026学年第二学期期中考试试卷七年级数学

**基本信息** 以甲骨文平移、《孙子算经》等文化素材为情境，融合代数运算与几何推理，注重数学眼光观察现实世界与数学思维解决问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、代数计算、平行线判定|甲骨文平移考几何直观，体现文化传承| |填空题|6/18|因式分解、算筹方程、杨辉三角|算筹方程考数学文化，杨辉三角考推理能力| |解答题|6/52|解方程组、几何推理、实际应用|租车问题考模型意识，数形结合探究考创新意识|

实验初中2025--2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每题 3 分，共 30 分．） 1．中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，由可得，其中依据的数学原理是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 第4题 第3题 4．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．若，则代数式的值为（    ） A．2037 B．2019 C．2013 D．2025 8．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（   ） A． B． C． D． 二．填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．因式分解：__________________. 12．若，则的值是______． 13．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则图2表示的方程是_________． 14．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则表示的数为____，表示的数为____． 15．我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 16．如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 三、解答题（本大题有6个小题，第 17，18，19，20 题每题 8 分，第 21，22题每题 10 分，共 52 分） 17．（本题8分）计算： (1). ； (2)． 18．（本题8分）解方程组： (1) (2) 19．（本题8分）如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）． 解：因为，（已知） 所以_____．（_____ ） 又因为， 所以__________．（等量代换） 所以__________．（_____ ） 所以．（_____ ） 又因为，即， 所以． 所以． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题10分）某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座． (1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解） (2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位． 22．（本题10分）实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题： 【知识生成】（1）一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形．观察图形，写出一个，三者之间的等量关系式：__________________． 【知识应用】（2）运用（1）中的结论，若，求的值： 【类比迁移】（3）如图3，若，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $