精品解析：浙江省诸暨市城东初级中学 2024—2025学年下学期期中阶段性测试七年级数学试卷

城东初中2024学年第二学期期中阶段性测试试卷 七年级数学学科 总分：100分 考试时间：90分 一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分．） 1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，请你添加一个条件，使，这个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 若乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C是线段上的一点，以为边向上分别作正方形和正方形，连结．若，两正方形的面积和是，求的面积（ ） A. 6 B. C. 3 D. 1 10. 如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分） 11. 将方程3x+y = 1变形成用x的代数式表示y，则y =___________． 12. 已知，，则 __________． 13. 若一个长方形的面积为，一边长为b，则另一边的长为______． 14. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 15. 母亲节来临之际，学校准备组织一场学生为母亲献鲜花的活动．在商店里，同一种鲜花每枝的价格相同，如果一枝康乃馨和两枝郁金香需要18元，四枝康乃馨和三枝郁金香需要47元，那么如果购买一支康乃馨和一支郁金香需要花费______元． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别在的位置上，与的交点为，已知，则图中______． 17. 关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 18. 将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，请你用含的代数式表示的值是______． 三、解答题（共6个小题，共46分．） 19. 计算： （1） （2） 20 解下列方程组： （1） （2） 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2）．其中． 22. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． 请根据阅读材料，回答下列问题： （1）模仿例题中列竖式计算的方法计算的值． （2）现在有一个长方体长为 ，宽为．若这个长方体体积为， ①求这个长方体底面积（用含x的代数式表示）； ②求这个长方体的高（用含x的代数式表示）． 24. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城东初中2024学年第二学期期中阶段性测试试卷 七年级数学学科 总分：100分 考试时间：90分 一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分．） 1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移性质，平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，只是位置发生变化．通过平移的意义进行判断即可． 【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到． 故选：B． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义∶满足两个未知数且次数均为1，且为整式方程，逐项判断即可． 【详解】解∶A．，含两个未知数和，次数均为1，故符合二元一次方程的定义； B．，含两个未知数，但的次数为2，非一次， 故不符合二元一次方程的定义； C．，含两个未知数，但不是整式，故不符合二元一次方程的定义； D．，仅含一个未知数，故不符合二元一次方程的定义， 故选∶A． 3. 空气中的平均浓度为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则法则逐项分析即可． 【详解】解：A. ，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，请你添加一个条件，使，这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定， 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解∶由不能判断，故选项A错误； 由，根据“内错角相等，两直线平行”可以判断，故选项B正确； 由不能判断，故选项C错误； 由不能判断，故选项A错误； 故选：B 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意； B．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意； C．，括号内满足形式，可用平方差公式计算，结果为，故本选项正确； D．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，合并同类项．利用多项式乘多项式的法则运算并合并同类项，再令项的系数为0得到关于a的方程求解即可． 【详解】解： , ∵多项式的乘积中不含项， ∴，解得：． 故选D． 8. 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺可得，由将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得，然后列方程组即可． 【详解】解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 9. 如图，C是线段上的一点，以为边向上分别作正方形和正方形，连结．若，两正方形的面积和是，求的面积（ ） A. 6 B. C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和几何图形的面积，设，易得，利用完全平方公式的变形求出的值，即可得出结果． 【详解】解：设，由题意，得：， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； 故选B． 10. 如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解． 【详解】解：如图1， 若A'E∥BC时， ∴∠AEA'=∠CBA=90°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AEF=∠A'EF=45°； 如图2，设A'F与AB交于点H， 若A'F∥BC时， ∴∠CBA=∠FHA=90°， ∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AFE=∠A'FE=30°； ∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°； 如图3，若A'E∥AF时， ∴∠A'EB=∠A=30°， ∴∠A'EA=150°， ∵将△AEF沿着者EF折叠， ∴∠AEF=∠A'EF=75°； ∴∠AEF的度数不可能是105°， 故选：B． 【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分） 11. 将方程3x+y = 1变形成用x的代数式表示y，则y =___________． 【答案】y=1-3x 【解析】 【详解】解：依题意知，将y留在等号左边，其他全部转移到等号右边．得y=1-3x 故答案为：y=1-3x． 【点睛】本题考查二元一次方程，本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程移项知识点的掌握． 12. 已知，，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用．逆用同底数幂的除法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：4． 13. 若一个长方形的面积为，一边长为b，则另一边的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式．利用面积除以一边长求得另一边长，即可解答． 【详解】解：长方形的另一边长为：， 故答案为：． 14. 如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点G，平台边框和均与支架垂直，若，则______． 【答案】##170度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．先证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，平台边框和均与支架垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 母亲节来临之际，学校准备组织一场学生为母亲献鲜花的活动．在商店里，同一种鲜花每枝的价格相同，如果一枝康乃馨和两枝郁金香需要18元，四枝康乃馨和三枝郁金香需要47元，那么如果购买一支康乃馨和一支郁金香需要花费______元． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设购买一支康乃馨和一支郁金香需要花费x、y元，根据“一枝康乃馨和两枝郁金香需要18元，四枝康乃馨和三枝郁金香需要47元”列方程组求解即可． 【详解】解∶设购买一支康乃馨和一支郁金香需要花费x、y元， 根据题意，得， 两方程相加，得， ∴， ∴购买一支康乃馨和一支郁金香需要花费13元， 故答案为：13． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别在的位置上，与的交点为，已知，则图中______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形性质、平行线求角度和折叠性质等知识，先由矩形性质可得，再由两直线平行内错角相等得到，再由折叠性质得到，再由两直线平行内错角相等得到，熟记两直线平行内错角相等及折叠性质是解决问题的关键． 【详解】解：在长方形纸片中，， ， 把一张长方形纸片沿折叠后，分别在的位置上， ， ， ， 故答案为：． 17. 关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，先将关于的二元一次方程组化为，再由该方程组的解与关于的二元一次方程组的解相同，得到即可确定答案．读懂题意，理解题中两个方程组是同解方程组是解决问题的关键． 【详解】解：由关于的二元一次方程组可得， ，则， 关于的二元一次方程组的解是， 关于的二元一次方程组的解是， 即， 故答案为：． 18. 将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，请你用含的代数式表示的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式及整式混合运算，设，则，数形结合，分别表示出，进而代入，再利用整式混合运算法则化简即可得到答案．数形结合分别表示出，并灵活运用整式混合运算化简求值是解决问题的关键． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共6个小题，共46分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，单项式的乘除． （1）先算乘法、负整数指数幂、零指数幂，再算加减法； （2）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键， （1）利用代入消元法即可求得方程组的解； （2）利用加减消元法即可求得方程组的解． 【小问1详解】 解： 将①代入②中得：， 解得：， 将代入②中得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 得：， 得：， 整理得：， 解得：， 将代入①中得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2）．其中． 【答案】（1），6 （2），10 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，有理数运算，是解题的关键． （1）运用完全平方公式，单项式乘多项式展开，合并同类项化简，代入计算即得； （2）运用平方差公式，单项式乘多项式展开，合并同类项化简，代入计算即得． 【小问1详解】 解：， 当时， 原式 【小问2详解】 解：， 当时， 原式． 22. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生；（2）①租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，元 【解析】 【分析】（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车方案； ②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每辆小客车能坐名，每辆大客车能坐名学生， ，解得． 答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． （2）①根据题意，得， ∴， ∵，为非负整数，∴，，． 答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆； ②方案1：元； 方案2：元； 方案3：元， ∵， ∴最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大额车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出各租车方案所需总租金． 23. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． 请根据阅读材料，回答下列问题： （1）模仿例题中列竖式计算的方法计算的值． （2）现在有一个长方体长为 ，宽为．若这个长方体体积为， ①求这个长方体的底面积（用含x的代数式表示）； ②求这个长方体的高（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以多项式，多项式乘以多项式，正确理解题意是解题的关键． （1）仿照题意利用竖式计算即可； （2）①用长方体的长乘以其宽即可得到答案；②用长方体的体积除以其底面积即可得到答案． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解：①， ∴这个长方体的底面积为； ② ， ∴这个长方体的高为． 24. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②详见解析 （2）① ② ③ 【解析】 【分析】本题考查是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键， （1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论； （2）分三种情况：当点D在点C 右侧时；当点D在点C 左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线的性质求出结论即可； 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， ， ； ②平分，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图：当点D在点C 右侧时，，， ， ， ，， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点C 左侧、在点A右侧时，，， ， ， ，， ， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点A左侧时，，， ， ，， ， 平分， ，即； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $