2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中练习

**基本信息** 立足八年级下册期中知识，融合科技兴农、小区美化等现实情境与“关联方程”“可爱三角形”等创新题型，梯度覆盖几何变换、三角形、不等式、函数等核心内容，培养空间观念、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移旋转、三角形外角、直角三角形判定等|第1题结合图形变换考察空间观念，第10题“可爱三角形”定义新情境| |填空题|5/15|等腰三角形、函数与不等式、面积计算等|第13题通过函数图像关联不等式解集，体现数据意识| |解答题|8/75|方程不等式应用、几何证明、最短路径等|第19题科技兴农利润计算培养应用意识，第22题“关联方程”新定义考察推理能力，第23题最短路径问题发展创新意识|

2025-2026北师大版数学八年级下册期中练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.由下列条件不能判断是直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为。若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，直线与直线为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为  (    ) A. B. C. D. 8.已知，下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.新华书店销售某种标价元本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于，那么书店对该畅销书最多可打(    ) A. 五折 B. 六折 C. 六五折 D. 不确定 10.若在中，，则称为“可爱三角形”，称为“可爱角”现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. ，或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若是关于的一元一次不等式，则           ． 12.如图，，，，则图中等腰三角形有          个． 13.如图，已知函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是          ． 14.如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，，，是轴上的动点，连接，，则的最小值为          。 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． 17.本小题分 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． 将向右平移个单位长度得到，请画出 画出关于点的中心对称图形 若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为          ． 18.本小题分 如图，在中，，，求的面积． 19.本小题分 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成，两种等级的农产品对外销售，已知销售千克等级农产品和千克等级农产品共收入元，销售千克等级农产品和千克等级农产品共收入元不考虑加工损耗 求每千克等级农产品和每千克等级农产品的价格． 若该食品企业以每千克元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工等级农产品多少千克 20.本小题分 如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知米，米，米，米，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？ 21.本小题分 如图，在中，点在外，连接，作于点，交于点，，，连接． 求证： 若，，求的长． 22.本小题分 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 方程是否是不等式组的“关联方程”？请通过计算进行说明； 若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； 若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有个整数解，请直接写出的取值范围． 23.本小题分 基本知识 如图，在直线的两侧分别有点和，要在上确定一点，使点到，的距离之和最小，只需连接，则与的交点即为所求点． 初步探索如图所示，，两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，那么桥建在何处才能使由到的路线最短注意，桥必须与街道垂直，桥的宽度不计请在图中画出天桥的位置，不用说明画法，保留画图痕迹． 旧题重温如图，村庄，在河流同侧，现欲在同岸边建一个水泵站，问水泵站建在何处才能使最短不用说明画法，保留画图痕迹 深入探索如图，两个居民小区和在河岸的同侧，现欲在河岸边建一个长度为米的绿化带，使到小区的距离与到小区的距离之和最小请在图中画出绿化带的位置，并写出画图过程． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.【小题】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 两边都除以，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如解图所示． 【小题】 令 解不等式，得． 解不等式，得． 在同一条数轴上表示不等式的解集，如解图所示， 因此，原不等式组的解集为．   17.【小题】 解：如图，即为所求 【小题】 解：如图，即为所求． 【小题】   18.如图，过点作于点． 是等腰三角形， ． 在中，由勾股定理，得． ．．   19.【小题】 解：设每千克等级农产品的价格为元，每千克等级农产品的价格为元， 由题意，得解得 答：每千克等级农产品的价格为元，每千克等级农产品的价格为元． 【小题】 设需加工等级农产品千克，则需加工等级农产品千克， 由题意，得， 解得， 答：至少需加工等级农产品千克．   20.解：连接．    在中，米，米，， 米． ， ， ， 该区域面积平方米， 铺满这块空地共需花费元．   21.【小题】 证明：，，． 在与中，． ． 【小题】 解：在与中，． ．，．   22.【小题】 解：解方程，得． 解不等式，得解不等式，得． 原不等式组的解集为显然，在的范围内． 方程是不等式组的“关联方程”． 【小题】  解不等式，得解不等式，得． 原不等式组的解集为解关于的方程，得． 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得． 【小题】 解关于的方程，得． 解不等式，得解不等式，得． 原不等式组的解集为． 不等式组有个整数解，整数的值为，，，． ，解得． 关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， 解得的取值范围是．   23.【小题】 解：如图，即为所求的天桥的位置． 【小题】 如图，点即为所求． 【小题】 如图，点向右平移到点，使米，，作关于的对称点，连接交于点，将点向左平移米得，则点，即为所求．   学科网（北京）股份有限公司 $