2026年山东省淄博市高新区中考数学二模考前模拟试卷

2026年山东省淄博市高新区中考数学二模考前模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）﹣3的倒数为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）《哪吒2之魔童闹海》自2025年2月10日开始在全球范围内逐步上映．截止到3月2日，影片的全球票房已经突破了144.65亿元人民币，成为全球影史票房前7名之一，这个成绩令人瞩目．将“144.65亿”用科学记数法表示为（　　） A．144.65×108 B．14.465×1010 C．1.4465×1010 D．1.4465×1012 4．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，则∠2＝（　　） A．105° B．145° C．135° D．150° 5．（4分）如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考查，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，∠O＝78°，P是OB上一点，直线PM与OB的夹角∠BPM＝35°，要使PM∥OA，直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为（　　）度． A．35° B．43° C．223° D．78° 8．（4分）关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．且m≠2 B． C． D．且m≠﹣2 9．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①abc＜0；②若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；③3b+2c＜0；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＜﹣2，则一定有y1＞y2；正确的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（　　） A． B． C．2 D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 12．（4分）因式分解：2x3﹣20x2+50x＝　 　 ． 13．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1关于原点对称的点的坐标是　 　 ． 14．（4分）如图，四边形ABCD是菱形．且∠ABC＝60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含点B）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结EN，AM，CM，则下列五个结论中一定正确的是 　 　 ． ①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值为1； ②△AMB≌△ENB； ③S四边形AMBE＝S四边形ADCM； ④连结AN，则AN⊥BE； ⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形ABCD的边长为2． 15．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3）…均在反比例函数y（x＞0）的图象上，则y2026的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16．（10分）解不等式组，并求出其自然数解． 17．（10分）先化简，再求值：，其中a＝tan60°﹣1． 18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD上的一点，连接BE． （1）用直尺和圆规，在BC上作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，求证：四边形BFDE为平行四边形． （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝　 　 ，AB＝CD，AD＝BC． 在△ABE和△CDF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝　 　 ，BE＝DF， ∴AD﹣AE＝CB﹣CF， ∴ED＝　 　 ∴四边形BFDE为平行四边形． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左边），与x轴交于点C，延长AO交反比例函数的图象于点E． （1）填空：EO　 　 AO（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出∠EAC的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （3）在∠EAC的平分线上取点F，使∠AFE＝90°，连接CF，当k＝15时，求△ACF的面积． 20．（10分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，β＝　 　 ； （2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）； （3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 21．（10分）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五一假期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次． （1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率； （2）茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已知幽兰拿铁的单价比声声乌龙贵2元，某导游花费216元购买幽兰拿铁的杯数是96元购声声乌龙的两倍，求幽兰拿铁的单价． 22．（15分）综合探究 如图1，在等腰△ABC中，BA＝BC，AD⊥BC于D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）求证：EF∥AC； （2）如图2，过E作EG∥AD交圆于G，连接AG，求证：四边形ADEG是矩形； （3）EG与AC的交点是圆心的位置吗？为什么？ 23．（15分）已知：如图，抛物线y2x+6与x轴交于点A、B，它的对称轴交x轴于点Q，点P是对称轴上的一动点（不与点Q重合），过点P作CD∥x轴，交抛物线于点C、D．（点C在点D的右侧） （1）如图1，连接DQ、CB，若四边形DQBC是平行四边形，则S平行四边形DQBC＝ 　 　 ； （2）如图2，连接BD，交对称轴于点T，连接CT，当∠PCT＝∠QTB时，求直线BD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，在该抛物线上取一点M，使得△MBD是以BD为斜边的直角三角形，请直接写出点M的坐标． 2026年山东省淄博市高新区中考数学二模考前模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）﹣3的倒数为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 解：﹣3的倒数是． 故选：A． 2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 解：由题意知，该几何体的主视图为， 故选：B． 3．（4分）《哪吒2之魔童闹海》自2025年2月10日开始在全球范围内逐步上映．截止到3月2日，影片的全球票房已经突破了144.65亿元人民币，成为全球影史票房前7名之一，这个成绩令人瞩目．将“144.65亿”用科学记数法表示为（　　） A．144.65×108 B．14.465×1010 C．1.4465×1010 D．1.4465×1012 解：144.65亿＝14465000000＝1.4465×1010． 故选：C． 4．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35°，则∠2＝（　　） A．105° B．145° C．135° D．150° 解：如图所示，延长AB与直线l2交于点E， ∵l1∥l2，∠1＝35°， ∴∠1＝∠AED＝35°（两直线平行，内错角相等）． ∵∠α＝∠β， ∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠AED+∠2＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠AED＝180°﹣35°＝145°． 故选：B． 5．（4分）如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（　　） A． B． C． D． 解：画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果数为2， 所以转出的两个数字之积为6的概率． 故选：A． 6．（4分）第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考查，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：∵若每3人坐一辆车，则有2辆空车， ∴3（y﹣2）＝x； ∵若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐， ∴2y+9＝x． ∴根据题意可列出方程组． 故选：C． 7．（4分）如图，∠O＝78°，P是OB上一点，直线PM与OB的夹角∠BPM＝35°，要使PM∥OA，直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为（　　）度． A．35° B．43° C．223° D．78° 解：∵∠O＝78°，P是OB上一点，直线PM与OB的夹角∠BPM＝35°，当PM∥OA时， ∴∠BPN＝∠O＝78°， ∴∠MPN＝∠BPN﹣∠BPM＝43°， ∴要使PM∥OA，直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为43°， 故选：B． 8．（4分）关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．且m≠2 B． C． D．且m≠﹣2 解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根， ∴m+2≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4（m+2）×3＞0， ∴且m≠﹣2， 故选：D． 9．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①abc＜0；②若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；③3b+2c＜0；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＜﹣2，则一定有y1＞y2；正确的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，抛物线开口向下， ∴a＜0，1＜0，根据左同右异，b＜0， ∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①错误； ∵y＝ax2+bx+c的最大值是2， ∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2， 结论②正确； ∵1， ∴a， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0， ∴3b+2c＜0， 故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，x1+x2＜﹣2，x1＜x2， ∴点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离， ∴y1＜y2， 故④错误； 综上，可得正确结论的序号是：②③． 故选：C． 10．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（　　） A． B． C．2 D． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝135°， ∴∠A＝180°﹣135°＝45°， ∵BH⊥AD，AB＝4， ∴， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣2022　 ． 解：根据题意得：2022+x≥0， 解得：x≥﹣2022． 故答案为：x≥﹣2022． 12．（4分）因式分解：2x3﹣20x2+50x＝　2x（x﹣5）2 ． 解：2x3﹣20x2+50x ＝2x（x2﹣10x+25） ＝2x（x﹣5）2， 故答案为：2x（x﹣5）2． 13．（4分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1关于原点对称的点的坐标是　（0，﹣2）　 ． 解：点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度，横坐标增加3，纵坐标不变， 因此点P1的坐标为（﹣3+3，2）＝（0，2）， 点P1（0，2）关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均取相反数，即（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． 14．（4分）如图，四边形ABCD是菱形．且∠ABC＝60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含点B）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结EN，AM，CM，则下列五个结论中一定正确的是 　①②⑤　 ． ①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值为1； ②△AMB≌△ENB； ③S四边形AMBE＝S四边形ADCM； ④连结AN，则AN⊥BE； ⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形ABCD的边长为2． 解：①连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，BD⊥AC，AO＝CO． ∴点A和点C关于直线BD对称， ∴当M点与O点重合时，AM+CM的值最小为AC的值． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝1． 即AM+CM的值最小为1，本答案正确； ②∵△ABE是等边三角形， ∴BA＝BE，∠ABE＝60°． ∵∠MBN＝60°， ∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN． 即∠MBA＝∠NBE． 又∵MB＝NB， ∴△AMB≌△ENB（SAS），故本答案正确； ③∵S四边形AMBE＝S△ABE+S△ABM，S四边形ADCM＝S△ACD+S△AMC， ∵S△AMB≠S△AMC，S△ABE＝S△ACD， ∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC， ∴S四边形AMBE≠S四边形ADCM，故本答案错误； ④假设AN⊥BE，且AE＝AB， ∴AN是BE的垂直平分线． 连接MN， 由②知△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN， ∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形． ∴BM＝MN． ∴EN＝BN＝BM＝MN＝AM， ∴点M是BD上一定点， 而M为对角线BD（不含B点）上任意一点， 所以，无法得到AN是BE的垂直平分线，故本答案错误； ⑤由②知△AMB≌△ENB， ∴AM＝EN， ∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形． ∴BM＝MN． ∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM． 根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短． ∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长． 过E点作EF⊥BC，交CB的延长线于F， 则∠EBF＝180°﹣120°＝60°，设菱形的边长为a， ∴，． 在Rt△EFC中，， 解得a＝2．故本答案正确． 综上所述①②⑤正确． 故答案为：①②⑤． 15．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3）…均在反比例函数y（x＞0）的图象上，则y2026的值为　　 ． 解：由题知， ∵点C1在反比例函数y的图象上， ∴． ∵点C1为OB1的中点， ∴点B1坐标可表示为（）． ∵△OA1B1是等腰直角三角形， ∴OA1＝A1B1， 则， 解得x1＝2（舍负）， ∴， 依次类推，，，…， ∴． 当n＝2026时， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16．（10分）解不等式组，并求出其自然数解． 解：， 解不等式3x﹣3＜2x，得x＜3． 解不等式，得x≥﹣4． ∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜3， ∴其自然数解为0，1，2． 17．（10分）先化简，再求值：，其中a＝tan60°﹣1． 解： ， ∵， ∴原式． 18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD上的一点，连接BE． （1）用直尺和圆规，在BC上作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，求证：四边形BFDE为平行四边形． （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝　∠C ，AB＝CD，AD＝BC． 在△ABE和△CDF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF ，BE＝DF， ∴AD﹣AE＝CB﹣CF， ∴ED＝BF ∴四边形BFDE为平行四边形． （1）解：如图，点F为所作； （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC． 在△ABE和△CDF， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF，BE＝DF， ∴AD﹣AE＝CB﹣CF， ∴ED＝BF， ∴四边形BFDE为平行四边形． 故答案为：∠C，AB＝CD，CF，BF． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8的图象与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左边），与x轴交于点C，延长AO交反比例函数的图象于点E． （1）填空：EO　＝　 AO（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出∠EAC的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （3）在∠EAC的平分线上取点F，使∠AFE＝90°，连接CF，当k＝15时，求△ACF的面积． 解：（1）∵反比例函数y（k＞0）的图象是中心对称图形， ∴OE＝AO， 故答案为：＝； （2）如图所示： （3）连接OF， 解方程组， 解得，， ∵A在B的左边 ∴A点坐标为（3，5）， 当y＝0时，﹣x+8＝0， ∴x＝8， ∴OC＝8， ∴S△AOC8•yA＝20， ∵AF平分∠EAC， ∴∠OAF＝∠CAF， ∵O是AE的中点，∠AFE＝90°， ∴AO＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA， ∴∠OFA＝∠FAC， ∴OF∥AC， ∴S△ACF＝S△AOC＝20． 20．（10分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　86　 ，b＝　84　 ，β＝　108°　 ； （2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）； （3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 解：（1）由扇形统计图可得，八年级A等级的有10×20%＝2（人）， 把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数a86； 在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84， ∴众数b＝84； β＝360°×（1﹣20%）＝108°， 故答案为：86，84，108°； （2）七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）； （3）300××（1﹣20%）＝300×30%＝90（名）， 答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名． 21．（10分）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五一假期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次． （1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率； （2）茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已知幽兰拿铁的单价比声声乌龙贵2元，某导游花费216元购买幽兰拿铁的杯数是96元购声声乌龙的两倍，求幽兰拿铁的单价． 解：（1）设长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率为x， 由题意得：200（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， ∴x的值为20%， 答：长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率为20%； （2）设幽兰拿铁的单价为m元，则声声乌龙的单价为（m﹣2）元， 由题意得：2， 解得：m＝18， 经检验，m＝18是原方程的解，且符合题意， 答：幽兰拿铁的单价为18元． 22．（15分）综合探究 如图1，在等腰△ABC中，BA＝BC，AD⊥BC于D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）求证：EF∥AC； （2）如图2，过E作EG∥AD交圆于G，连接AG，求证：四边形ADEG是矩形； （3）EG与AC的交点是圆心的位置吗？为什么？ （1）证明：∵BE，BF为圆的切线， ∴BE＝BF， ∵BA＝BC， ∴， ∵∠FBE＝∠ABC， ∴△BFE∽△BAC， ∴∠BFE＝∠BAC， ∴EF∥AC； （2）证明：∵EG∥AD，AD⊥BC， ∴EG⊥BC， ∵BE与圆相切于点E， ∴EG为圆的直径， ∵圆的直径与AD相等， ∴EG＝AD， ∴四边形ADEG是平行四边形， ∵∠ADE＝90°， ∴四边形ADEG是矩形； （3）解：EG与AC的交点是圆心的位置，理由： 连接FG，如图， 由（2）知：EG为圆的直径， ∴∠GFE＝90°，EG经过圆心， ∴GF⊥EF． 由（1）知：EF∥AC， ∴GF⊥AC， ∵四边形ADEG是矩形， ∴AG⊥EG， ∴AG为圆的切线， ∵AF为圆的切线， ∴AF＝AG， ∴AC为FG的垂直平分线， ∴AC经过圆的圆心， ∴EG与AC的交点是圆心的位置． 23．（15分）已知：如图，抛物线y2x+6与x轴交于点A、B，它的对称轴交x轴于点Q，点P是对称轴上的一动点（不与点Q重合），过点P作CD∥x轴，交抛物线于点C、D．（点C在点D的右侧） （1）如图1，连接DQ、CB，若四边形DQBC是平行四边形，则S平行四边形DQBC＝ 　24　 ； （2）如图2，连接BD，交对称轴于点T，连接CT，当∠PCT＝∠QTB时，求直线BD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，在该抛物线上取一点M，使得△MBD是以BD为斜边的直角三角形，请直接写出点M的坐标． 解：（1）抛物线y2x+6与x轴交于点A、B， ∴2x+6＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝6， 故A（﹣2，0），B（6，0）， 故抛物线的对称轴为直线x2， ∴Q（2，0）， ∴BQ＝6﹣2＝4， ∵四边形DQBC是平行四边形， ∴DC＝BQ＝4， ∵点P是对称轴上的一动点（不与点Q重合），过点P作CD∥x轴，交抛物线于点C、D， ∴C，D两点是一对对称点， ∴2，xC﹣xD＝4， ∴xC＝4，xD＝0， ∴yD＝6， ∴S平行四边形DQBC＝BC•|yD|＝24， 故答案为：24． （2）当点P在x轴的上方时， ∵点P是对称轴上的一动点（不与点Q重合），过点P作CD∥x轴，交抛物线于点C、D， ∴C，D两点是一对对称点， ∴PC＝PD，∠DBQ＝∠PDT，PQ⊥x轴， ∴∠PCT＝∠PDT， ∵∠PDT＝∠QTB， ∴∠QBT＝∠QTB＝45°， ∴OD＝OB＝6， ∴D点恰好是抛物线与y轴正半轴的交点， 设直线BD的解析式为y＝kx+6， 由直线经过点B（6，0）， 故6k+6＝0， 解得k＝﹣1， 故直线BD的解析式为y＝﹣x+6， 当点P在x轴的下方时， ∵点P是对称轴上的一动点（不与点Q重合），过点P作CD∥x轴，交抛物线于点C、D， ∴C，D两点是一对对称点， ∴PC＝PD，∠DBQ＝∠PDT，PQ⊥x轴， ∴∠PCT＝∠PDT， ∵∠PDT＝∠QTB， ∴∠QBT＝∠QTB＝45°， 设直线BD与y轴交于点N， ∴ON＝OB＝6， 则N（0，﹣6）， 设直线BD的解析式为y＝kx﹣6， 由直线经过点B（6，0）， 故6k﹣6＝0， 解得k＝1， 故直线BD的解析式为y＝x﹣6， 综上所述，直线BD的解析式为y＝x﹣6或y＝﹣x+6． （3）根据题意，当点P在x轴的上方时，以BD为直径作圆交抛物线于点M和M1，连接DM，BM，DM1，BM1，过点M作MH⊥x轴于点H，交CD于点G， ∵CD∥x轴， ∴MH⊥CD， 故四边形DOHG是矩形， ∴DO＝HG＝6，OH＝DG， ∵BD为直径， ∴∠DMB＝90°， ∴∠MDG＝90°﹣∠DMG＝∠GMB， ∴tan∠MDG＝tan∠GMB， ∵M在抛物线， 不妨设， ∴DG＝OH＝m，BH＝6﹣m，，BH＝6﹣m， ∴， ∴， 整理得m2﹣2m﹣12＝0， 解得，m2＝1， 当m＝1时，2m+6＝1，，此时M（1，1）； 当m＝1时，2m+6＝1，此时M1（1，1）； 根据题意，当点P在x轴的下方时，以BD为直径作圆交抛物线于点M2和M3，连接DM2，BM2，DM3，BM3，过点M2作M2N⊥x轴于点N，交CD于点T， ∵CD∥x轴， ∴M2T⊥CD， 故NT＝|yD|， 根据（2）的直线BD的解析式为y＝x﹣6， 根据题意得， 解得或， 故D（﹣4，﹣10）； ∴NT＝|yD|＝10， ∵BD为直径， ∴∠DM2B＝90°， ∴∠DM2T＝90°﹣∠NM2B＝∠ABM2， ∴tan∠DM2T＝tan∠ABM2， ∴M2在抛物线， 不妨设， ∴BN＝6﹣n，， ∴， ∴， 整理得n2﹣6n﹣12＝0， 解得，n2＝3， 当n＝3时，2n+63，此时； 当n＝3时，2n+63，此时； 综上所述，符合题意的点有M（1，1）或M1（1，1）或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $