重庆市铁路中学校2025-2026学年下学期高一期中测试数学试题

重庆市铁路中学校2025-2026学年半期测试 高一（下）数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.复数z满足(z+1)i=1-2i(i为虚数单位)，则z的虚部是（) A.-3 B.-3i C.-1 D.-i 2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,且bcosC=ccosB,a=√2b则△ABC 为（) A.等腰直角三角形 B.钝角三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形 3.已知向量a=(2x-1,x),i=(1,1),若a1五则3a-2=(） A.2 B.2√2 C.3 D.√10 4.在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且AE=号AC.若ED=1AD+A店，其中 ,∈R,则2+u=() A.-号 B.-号 c.号 D.} 5已知ma=-2,则a。=( A.√2 B.-√2 C.√3 D.-√3 6.在△ABC中，若A=元，则(1-tanB)(1-tanC)的值为（) A.-2√2 B.√3 C.1 D.2 7.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=simx的图象（)》 A.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 B.横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移亚个单位长度 C.横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移誓个单位长度 D.横坐标变为原来的}倍，纵坐标不变，再向右平移晋个单位长度 试卷第1页，共7页 8已知aB都是锐角，cosa=号，sm(a+月)=得，则cosB的值为(） A. B. C. D.-393 98 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分 9.关于向量立，，下列命题中正确的是() A.若团=，则a= B.若a=-五，则a∥ c.若园>，则a>i D.若a=b,b=,则a= 10.已知向量a=(-3,2),=(2,1),c=(2,-1),1∈R,则（) A.若(a+2)⊥c,则1=4 B.若a=t拓+c,则λ+t=-6 C.向量à在方方向上的投影向量的坐标为（品，一是） D.若ā+方与26+c的夹角为锐角，则1的取值范围是(-∞，-号)U(-号，-1) 11.已知函数f(x)=sinox一√3 COSOX,o>0,则下列结论中正确的是() A.若ω=2，则将f(x)图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B.若f(x)-f(x2)川=4，且x1-x的最小值为，则o=2 C.若f(x)在[0，]上单调递增，则o的取值范围为(0,3] D.f(x)在(-石，若)只有3个零点，则8<0≤10 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上 12.己知复数z=(m2-3m+2)+(m-1)i是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值 为一 13.已知z为复数，则z-3+z-4i的最小值为 14.己知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)的最 小值是 试卷第2页，共7页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且(2a-b)·cosC=c·cosB. (1)求角C的大小； (2)若c=4,△ABC的面积为4√3，求该三角形的周长. 试卷第3页，共7页 16.己知函数f(x)=cosx-2 sinx cosx-sin4x. (1)求f(x)得对称轴方程； (2)当x∈[O,]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合 试卷第4页，共7页 17.已知函数f(x)=Asin(ox+o)(A>0,0>0,g<)的部分图象如图所示. 11π 12 12 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若a∈(0，)，且f(号+)=，求f(8+)的值 试卷第5页，共7页 18.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c,满足-2 bcosA=ccosA+acosC (1)求角A的大小； (2)若a=2√7，BC边上的中线AM的长为2，求△ABC的面积. 试卷第6页，共7页 19.如图，政府规划一个四边形ABCD区域为市民打造休闲场所，拟在ABD区域挖一个 人工湖，△BCD区域建设公园，对角线BD修建步道，其中CD=2kL,BC=4,A= 5 (1)若公园区域是一个占地面积为23km2,且C为钝角的三角形，需要修建多长的 步道？ (2)在规划要求下，保证公园占地面积最大的同时，人工湖的最大面积是多少？并求 此时AB的长度， D B 试卷第7页，共7页