精品解析：江苏盐城市2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （时间：100分钟 考试满分：120分 考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填凃在答题卡相应位置上） 1. 在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 从前，一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加5米，另一组对边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 8. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 要使有意义，则的取值范围是_____． 10. 据统计年春节期间，盐城市大纵湖景区共接待游客352600人次，352600这个数可用科学记数法表示为_____． 11. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 12. 已知，则=_____． 13. 小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是______． 14. 已知代数式 是一个完全平方公式的展开式，那么的值是_____． 15. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 16. 如图，将三角形沿着到的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离是8，则阴影部分的面积是______． 17. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要A、B、C类卡片共_____张． 18. 如图，，点分别在射线上，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为．当点在直线上运动时，的面积最小值为_____． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： 21. 有这样一道计算题：“当时，求的值”，甲同学把错看成，但计算结果仍然正确，你能解释是怎么回事吗？ 22. 如图，初一某班级的同学们在一块长为米，宽为米的长方形花圃里种植花朵，在阴影部分的区域内种植郁金香，在中间边长为米的正方形区域内种植芍药． （1）求种植郁金香区域的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）； （2）当时，种植郁金香区域的面积为多少平方米？ 23. 阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：． 解：原式 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： （1）； （2）． 24. 综合与实践 以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． （1）下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是 ． （2）已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式 和 ． （3）如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． （1）①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 阅读理解 若满足，求的值 解：设， 则 那么 解决问题 （2）若满足，求的值； （3）如图3，正方形的边长为，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 26. 综合与探究 在折叠中探索几何元素的关系 材料准备 定点在纸片内的位置如图1所示． 【垂直可折】 操作要求：按如图2所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边垂直． 操作说明：①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕． （1）任务一：说明． 【平行可折】 操作要求：在图2中折叠，使得折痕经过点P且平行于． （2）任务二：在图3中，用直尺画出示意图，并简要叙述“操作说明”，不需证明． 【等角可折】 操作要求：如图4，过点折出折痕，使得与、分别相交于点，，且． （3）任务三：仿照上面操作示例，画出示意图，并简要叙述“操作说明”，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试题 （时间：100分钟 考试满分：120分 考试形式：闭卷） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填凃在答题卡相应位置上） 1. 在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中作品主体图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，分别计算各选项判断正误即可． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算错误； C、，选项计算正确； D、，选项计算错误． 3. 下列各式中可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式的结构为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：平方差公式要求两个二项式相乘，一项相同，另一项互为相反数 A选项 ，没有相同的项，不符合平方差公式要求； B选项，相同项为，相反项为和，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算，符合要求； C选项 ，两项都相同，不符合平方差公式要求； D选项 ，没有互为相反数的项，不符合平方差公式要求． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路为展开等式左边的乘积，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式乘积， 对比等式两边对应项的系数可得 ． 5. 如果，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由零指数幂、负整数指数幂和平方运算分别计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ． 6. 如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 故选：D． 7. 从前，一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加5米，另一组对边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算土地变化前后的面积，比较面积大小即可得到结论，利用平方差公式计算变化后的面积即可． 【详解】解：原正方形土地的面积为平方米， 变化后得到长方形土地，一组对边增加5米，另一组减少5米，因此长为米，宽为 米，长方形面积为：， ， 变化后的面积小于原正方形面积，张老汉的租地面积变小了． 8. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设∠ABE=x， 根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°． 故选B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 要使有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为0， 因此可得 解得． 10. 据统计年春节期间，盐城市大纵湖景区共接待游客352600人次，352600这个数可用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】． 11. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得且，再进一步解答即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 12. 已知，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，利用同底数幂的除法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得， 将，代入得：原式． 13. 小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键．将代入方程组中第二个方程，解得，再将、代入方程组中第一个方程，即可求解●的值． 【详解】根据题意，将代入方程组中第二个方程， 得， 解得， 再将、代入方程组中第一个方程， 解得●， 故答案为8． 14. 已知代数式 是一个完全平方公式的展开式，那么的值是_____． 【答案】7或 【解析】 【分析】完全平方公式的展开式是，根据a的值确定一次项系数． 【详解】解：由题意得， ， ， 或． 15. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起，将簸箕绕点顺时针旋转，点落在点处，使其平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质和邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴箕面绕点旋转的度数为． 16. 如图，将三角形沿着到的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离是8，则阴影部分的面积是______． 【答案】64 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，DE=AB=10，BE=8，则HE=6，然后根据梯形的面积公式，利用进行计算． 【详解】解：∵三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离是8， ∴，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴， 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．解题的关键是熟练掌握平移的性质． 17. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要A、B、C类卡片共_____张． 【答案】9 【解析】 【分析】根据长方形的面积来判断各需要多少张A、B、C类卡片，最后计算卡片总和． 【详解】解：长方形的面积长宽， 且A、B、C类卡片面积分别为， 故需要2张A，5张B，2张C，共9张． 18. 如图，，点分别在射线上，的面积为，点是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为．当点在直线上运动时，的面积最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据对称的性质得出，从而得到，利用等腰直角三角形面积的求得当与边上的高相等时，面积最小． 【详解】解：如图所示，连接，过点作线段的垂线，交的延长线于点． ∵点与点关于对称， 点与点关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是个等腰直角三角形， ， ∴要使面积最小，需要的值最小， 当垂直时，即与重合时，的值最小． ∵，解得； ∴面积的最小值为． 【点睛】本题主要考查了将军饮马的模型，先利用对称的性质将求面积最小转化为求的最小值，最后利用点到直线垂线段最短解出答案． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方和整式四则混合运算．根据相应运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式=． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用带入消元法求出．方程组利用带入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 将③代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 21. 有这样一道计算题：“当时，求的值”，甲同学把错看成，但计算结果仍然正确，你能解释是怎么回事吗？ 【答案】 解： ， 无论取值是正还是负，只要绝对值相等，结果一定相等， 则当时，原式；当时，原式；计算结果仍然正确． 【解析】 【分析】先由平方差公式、完全平方公式及合并同类项运算化简，再由互为相反数的两个数的平方相等解释即可． 【详解】略 22. 如图，初一某班级的同学们在一块长为米，宽为米的长方形花圃里种植花朵，在阴影部分的区域内种植郁金香，在中间边长为米的正方形区域内种植芍药． （1）求种植郁金香区域的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示）； （2）当时，种植郁金香区域的面积为多少平方米？ 【答案】（1） （2）61（平方米） 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得，郁金香种植面积长方形面积正方形面积， 即郁金香种植面积． 【小问2详解】 解：当时，（平方米）． 23. 阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：． 解：原式 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）利用积的乘方法则的逆运算解答即可； （2）将指数化为相同的形式，再利用积的乘方法则的逆运算解答即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： = = = =． 24. 综合与实践 以基本（单位）纹样（图案）为基础，根据一定的变换方式（如：平移、旋转、轴对称等）重复排列所构成的不间断图案称为连续纹样． （1）下列单位纹样中既是轴对称图形又是中心对称图形的纹样是 ． （2）已知图2的二方连续纹样是由图1的一个单位纹样连续排列形成的，那么这个单位纹样的变换方式 和 ． （3）如图3，在网格中有一个单位纹样，将这个单位纹样通过两种变换方式排列，形成一个二方连续纹样．（使得整个网格有四个单位纹样） 【答案】（1）柿蒂纹 （2）轴对称；平移 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：如意纹：轴对称图形；柿蒂纹：既是中心对称图形，又是轴对称图形；梅花纹：轴对称图形． 【小问2详解】 解：先将轴对称得到； 再平移得到． 【小问3详解】 解：先将图形轴对称，再平移，得到如图所示， ． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． （1）①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 阅读理解 若满足，求的值 解：设， 则 那么 解决问题 （2）若满足，求的值； （3）如图3，正方形的边长为，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①；②； （2）120； （3）阴影部分的面积为1060． 【解析】 【分析】（1）①根据等面积法即可得到答案； ②根据等面积法即可得到答案； （2）运用题干所给的方法进行计算即可； （3）根据题意得、的长，然后结合图形、运用题干所给的方法求解即可． 【小问1详解】 解：①由图1的面积可得：； ②由图2正方形的面积可得：； 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意可得， ∴矩形的面积， 设，， 则， ， ∴阴影部分的面积 ． 答：阴影部分的面积为1060． 26. 综合与探究 在折叠中探索几何元素的关系 材料准备 定点在纸片内的位置如图1所示． 【垂直可折】 操作要求：按如图2所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边垂直． 操作说明：①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕． （1）任务一：说明． 【平行可折】 操作要求：在图2中折叠，使得折痕经过点P且平行于． （2）任务二：在图3中，用直尺画出示意图，并简要叙述“操作说明”，不需证明． 【等角可折】 操作要求：如图4，过点折出折痕，使得与、分别相交于点，，且． （3）任务三：仿照上面操作示例，画出示意图，并简要叙述“操作说明”，不需证明． 【答案】（1） 证明：由折叠可知 ∵， ∴， ∴． （2） 解： ①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕． ②过点再次折叠纸片，使得点落在射线上． ③展平纸片，得到折痕． （3） 解： ①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕． ②过点再次折叠纸片，使得点落在的处，展平纸片，得到折痕． ③过点再次折叠纸片，使得点落在射线上．展平纸片，得到折痕即为所求． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $