精品解析：江苏省盐城市大丰区2024-2025学年下学期期中学业检测七年级数学试卷

2025年春学期期中学业检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键．根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义， 是轴对称图形， 故选D． 2. 已知1纳米米，那么纳米可记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：纳米米， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. x3+x3=2x6 B. x6÷x2=x3 C. （﹣3x3）2=2x6 D. x2•x﹣3=x﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可. 详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确； 根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确； 根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确； 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确. 故选D. 点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键. 4. 已知，则的值是（　　） A. 9 B. 27 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法，进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EDB=∠OBF，DO=BO， 在△EDO和△FBO中， ∴△DEO≌△BFO(ASA)， ∴S△DEO=S△BFO， 阴影面积 故选：A. 6. 设，，其中为实数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式减法的应用，完全平方公式的应用，利用作差法，用完全平方公式，得，即可得解． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：A． 7. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 8. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，轴对称的性质，根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任一点， ∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，， ∴是等腰三角形， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，根据零指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________． 【答案】s． 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可． 【详解】∵， ∴=20×10-9s， 用科学记数法表示得s， 故答案为：s． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 11. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值． 【详解】解：∵x2-2mx+36是一个完全平方式， ∴x2-2mx+36=(x±6)2， ∴m=±6． 故答案为：±6． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键． 12. 计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：, ∵不含x的一次项， ∴3－a=0, ∴a=3, 故答案为：3. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项. 13. 如果，，那么__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，因式分解的应用，根据计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：8． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着边平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，得出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键．根据题意可得，，，，进而得出阴影部分的面积梯形的面积，然后根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：两个直角三角形重叠，，， ，，， 阴影部分的面积梯形的面积， 平移距离为6， ， ， ， 梯形的面积， 阴影部分的面积为48， 故答案为：48． 15. 如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到，再结合求解，即可解题． 【详解】解：为的垂直平分线，， ， ， 则 ； 故答案为：． 16. 若，则值是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的算术平方根，先求出的值， 进而利用完全平方公式求出的值，据此可得的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：17． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先化为同底数，再按同底数幂的乘法法则计算即可； （2）带分数化为假分数，2025改成，再逆用同底数幂的乘法和积的乘方计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求值：先化简再求值，其中，． 【答案】x2-2y2， 【解析】 【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： =x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 =x2-2y2 将，代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图所示在3×3的正方形网格中，已经有3个小正方形涂了阴影，请你在余下的空白小方格中涂上1个阴影使整个图形成为轴对称图形，把几种不同的涂法分别展示出来． 【答案】有2种， 根据题意作图如下： 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质求解即可；本题主要考查了做轴对称图形，准确作图是解题的关键． 【详解】略 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整体代入法．求出的值和会整体代入法是解题的关键．先运用完全平方公式求出，再根据整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 21. 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的中线，（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，，试用含的式子表示的面积． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，列代数式，三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段的垂直平分线垂足为，连接即可； （2）根据的面积的面积求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 的面积的面积． 22. 已知：，，． （1）求的值； （2）试说明：． 【答案】（1）96； （2）． 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的正用和逆用，掌握这两个运算公式或法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方代入计算即可； （2）利用同底数幂相乘及其逆运算证明即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，则的度数__________． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，则的度数__________． ②若，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、折叠的性质（折叠前后对应角相等）、邻补角和为以及平角为 ．解题关键在于准确运用这些性质，通过角之间的等量关系，结合设未知数建立方程等方法来求解角度． （1）根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． （2）①根据平行线的性质得出，，根据折叠得出，最后求出结果即可； ②设，则，根据平行线的性质得出．根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，，列出方程，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴折叠可知， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，， 根据折叠可知， ∴． ②设，则， ∵， ∴． ∴折叠可知，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得． ∴． 24. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ； （2）如果图中的、满足，，求的值； （3）已知，求． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）依据该图形的总面积为或可得结果； （2）由（1）题结果可得，将，可求得即的值； （3）设，，则，依据代入计算可求得即可求出． 【小问1详解】 解：该图形的总面积为：或 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）题结果可得， ∴当，时， ， ∴； 【小问3详解】 设，， ∴， 则， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的证明及应用；解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 25. 学习了乘法公式中的平方差公式，有时候为了计算方便也可以写成的形式逆向运用来解决问题． 【尝试运用】：用简便方法计算：（1） （2） 【拓展运用】：记，其中正整数，下列说法中，①甲同学认为：；②乙同学认为：对任意正整数，总有．你认为甲，乙两同学的判断是否正确？请分别说明理由． 【答案】【尝试运用】： （1）1； （2）． 【拓展运用】：两同学都错了，理由如下： ， ∴，， ∵， ∴，故甲同学错误； ∵，且正整数， ∴， ∴，故乙同学错误． 【解析】 【分析】【尝试应用】（1）利用平方差公式解答即可； （2）利用平方差公式解答即可； 【拓展运用】：利用平方差公式原式可变形为，可得，再求出，可判断甲同学的判断；根据结合正整数，可判断乙同学的判断． 【详解】：【尝试应用】（1） ； （2） ； 略 【拓展运用】 26. 【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段（对应）； （2）在图中点在格点上，画出线段绕点逆时针旋转所得到的线段（对应）； （3）在图中，若每个小正方形边长为，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是_________． 【知识拓展】：在图中线段关于点中心对称的线段（对应，对应）；点是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点关于点中心对称的点（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹） 【答案】 （）如图，线段即为所求； （）如图，线段即为所求； （）如图，四边形即为所求，且； [知识拓展]如图，连接，交于点，连接交于，再连接交于，得直线与直线交点，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，中心对称图形，轴对称图形，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （）利用中心对称变换的性质分别作出对应点，然后连接即可； （）利用旋转变换的性质分别作出对应点，然后连接即可； （）作正方形即可； [知识拓展]连接，交于点，连接交于，再连接交于，得直线与直线交点，点即为所求． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期中学业检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知1纳米米，那么纳米可记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算正确的是（　　） A. x3+x3=2x6 B. x6÷x2=x3 C. （﹣3x3）2=2x6 D. x2•x﹣3=x﹣1 4. 已知，则的值是（　　） A. 9 B. 27 C. D. 5. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设，，其中为实数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：__________． 10. 纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________． 11. 若是一个完全平方式，则的值为______． 12. 计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________． 13. 如果，，那么__________． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着边平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__________． 15. 如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是__________． 16. 若，则值是__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 求值：先化简再求值，其中，． 19. 如图所示在3×3的正方形网格中，已经有3个小正方形涂了阴影，请你在余下的空白小方格中涂上1个阴影使整个图形成为轴对称图形，把几种不同的涂法分别展示出来． 20. 已知，，求的值． 21. 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的中线，（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，，试用含的式子表示的面积． 22. 已知：，，． （1）求的值； （2）试说明：． 23. 已知，分别是长方形纸条边，上两点（其中且），如图所示沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点． （1）若，则的度数__________． （2）如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，． ①若，则的度数__________． ②若，请求出的度数． 24. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ； （2）如果图中的、满足，，求的值； （3）已知，求． 25. 学习了乘法公式中的平方差公式，有时候为了计算方便也可以写成的形式逆向运用来解决问题． 【尝试运用】：用简便方法计算：（1） （2） 【拓展运用】：记，其中正整数，下列说法中，①甲同学认为：；②乙同学认为：对任意正整数，总有．你认为甲，乙两同学的判断是否正确？请分别说明理由． 26. 【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图中点在格点上，画出线段关于点中心对称的线段（对应）； （2）在图中点在格点上，画出线段绕点逆时针旋转所得到的线段（对应）； （3）在图中，若每个小正方形边长为，找格点，，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是_________． 【知识拓展】：在图中线段关于点中心对称的线段（对应，对应）；点是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点关于点中心对称的点（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $