上海市建平中学2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试卷

建平中学2025学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷 2026.4.22 命题人：时杰 审题人：李文樟 说明：(1)本场考试时间为120分钟，总分150分： (2)请认真答卷，并用规范文字书写 一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.己知向量a=(（1,3),b=(m,6)、若a/1i,则m= 2已知0为锐角，且c0s0-君则m(π+0)= 3.已知i是虚数单位，则1+i+i-i= 4.己知向量a与b的夹角为交，a=(2,0),则a在b方向上的数量投影为 4 5函数f(x)=tax(o>0)的图像的相邻两支曲线截直线y=严所得线段长为亚，则实 4 数0= 6已知=[] 则x= 7.已知平面上两点A(2,3),B(4,-3),P为直线AB上一点，且A下=1PB,则点P的坐 标为 &已知向量a,b满足回-1，=2，且（(2a+)1(26-a)则a-6- 9.欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，在数学的许多分支中可以经常见到以欧拉命名的常 数、公式和定理，平面几何欧拉定理的内容是：设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为 r,外心与内心的距离为d,则d=R-2Rr。若某直角三角形的斜边长为10，其外心与 内心的距离为d,则d的最小值为 10.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对 于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜 度为45°，若CD=40米，山坡对于地平面的坡度为日，则 159 0= （精确到0.1°)。 1若数(=mo+引o>0在区 上至少有两个零点，则实数0的取值 范围是 12.已知点C是△0AB所在平面上一点，且满足0C=元OA+(1-)0B(0≤1≤1)， D为线段AB中点，且O1OB,团=4，若oC.OD=号，则OC的取值范围 是 二、选择题（本大题共4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分） 13.向量a=(3,4)的单位向量是() A.(6,8) B.(8,6) 14.要得到函数y=an （2x+)引的图食。只需要将菌数y=m(2)的图像《) A向左平移亚个单位长度 B向右平移亚个单位长度 5 C向左平移器个单位长度 D.向右平移π个单位长度 10 15.已知函数f(x)=tan(sinx)+tan(cosx),则下列说法正确的是（) Aπ是f(x)的一个周期 8f纠在(0 上不单调 cxe0}时，f间>m(s血x+eas D.f(x)的图像既有对称轴，又有对称中心 16.设x,x,为，4∈R,且xx4-=2,令x,为，5，x)=4+4好++金+x5+x4, 则h(,x2,x,x4)的最小值为（) A.215 B.2W10 C.8 D.10 三、解答题（本大题共5题，满分78.分） 1（68=14分)已知西数f付)- 1 sinxcosx+ 2 cos'x-1 2 (1)求函数f(x)的单调递减区间： ae+}-9a号*o如引 18.(6+8=14分)如图，在△1BC中，MBAC=10,<AB,AC>2,而=3DB, 3 P为直线CD上一点，且满足AP=mAC+!AB。 0 （1)求m的值： (2)求AF的最小值。 19.(6+8=14分)如图、已知等边三角形ABC的边长为4，以顶点C为圆心，4为半径作圆 弧，设P是弧AB上的动点（包括端点）。 (1)求阴影部分的面积： (2)求(PA+PBPC的取值范围。 2双46ea18分》设aeR.质数e-号m2x+oax1-a,x径】 (1)当a=1时，求函数f(x)的值域； (2)讨论函数f(x)的零点个数； (3)若函数f(x)恰有两个零点为，五，证明x+x2< 3π 2 21.（4+6+8=18分)对于一个向量组a,a,a,…,an（n∈N且n23)，令 n=4+a2+g+…+an,如果存在am,me{l,2,3,…,n},使得a2.+kan(keZ), 则称am是该向量组的“k-向量”。 (1)设an=(2n,x-n),n∈N且n21,若G是向量组4，a2.G,的“-3-向量"”，求实数x 的取值范围： (2)若an= sin 3,cos 3 3 n∈N且n≥1，则向量组a,a2,a,,a45（i∈N且 i≥1)是否存在"1-向量”？若存在，求出“1-向量”；若不存在，请说明理由； (3)若向量组4,42,4中的每一个向量均是它的”-1-向量”，且41=（sinx,c0sx), a2=(2cosx,2sinx)。设在平面直角坐标系中有-一点列B,E,,Pn,…，neN且n≥3， 满足R为坐标原点，PE=4,且P1(i∈N且i≥1)与乃：关于点R对称，P+2与P 关于点B对称，求o2,28的最大值。