上海市建平中学2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试题（B卷）

2024~2025学年上海市建平中学高一下学期期中测试卷（B卷） 数学 试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 考生注意： 1. 带2B铅笔、黑色签字笔、科学计算器、考试中途不得传借文具。 2. 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1．函数的单调递减区间是 ． 2．若，则 ． 3．若为第一象限角，则 ． 4．函数（其中）为奇函数，则 ． 5．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 ． 6．定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图像与y=cosx的图像的交点个数是________． 7．已知，则的值为 ． 8．已知关于的方程在有两个不等的实根，则的取值范围为________． 9． 锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3且b2＋c2-bc＝9，则b的取值范围是 ． 10．在中，若，且，则的周长为 ． 11．已知分别为三内角的对边，且，若，角B的平分线，则的面积为 ． 12．已知，.若命题：“存在，使得”是假命题，则所有满足条件的有序实数对为 ． 二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．在中，“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为： 下列判断错误的是（    ） A．当时，辅助角 B．当a＞0,b＜0时，辅助角 C．当a＜0,b＞0时，辅助角 D．当时，辅助角 15．下图是根据某港一天中记录的潮汐高度y（cm）与相应时间t（h）的有关数据绘制的简图，若选择函数来近似刻画y与t之间的关系，则此函数可以是（    ） A． B． C． D． 16．已知下列命题，其中假命题有（ ） A．要得到函数的图像，需把函数的图像上所有点向左平行移动个单位长度． B．已知函数，当时，函数的最小值为． C．已知角、、是锐角的三个内角，则点在第二象限． D．对任意角均有：． 三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．（本题共14分，每小问均为7分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边. （1）若，求：A的大小； （2）若BC边上的高等于，且，求：的取值范围； 18．（本题共14分，每小问均为7分） 一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．    （1）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用． 19．（本题共14分，（1）小问为4分，（2）（3）小问为5分） 已知函数（）.    （1）化简的解析式，并写出函数的最小正周期； （2）求：函数的单调增区间； （3）用五点法画出函数，的图像；若函数在内有两个相异的零点，求：实数k的取值范围. 20．（本题共18分，每小问均为6分） 已知函数. （1）求：函数的单调减区间； （2）若在上恒成立，求：实数的取值范围； （3）若函数在上恰有3个零点，求：的取值范围. 21．（本题共18分，每小问均为6分） 若函数满足且（），则称函数为“函数”． （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求：的解析式，并求函数在上的单调增区间； （3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，求：该方程所有解的和 参考答案： 填空题（1~12题） 1． 2． 3． 4． 5． 6．7 7． 8．[1,) 9．() 10． 11． 12． 选择题（13~16题） 13．C 14．D 15．D 16．C 解答题（17~21题） 17． （1）（7分） （2）（7分） 18． （1）（4分） （3分） （2）元（7分） 19．（1）（3分）；最小正周期为（1分） （2）（5分） （3）（2分）； （3分） 20．（1）（6分） （2）（6分） （3）（6分） 21．（1）不是“函数”（6分） （2）（4分），单调递增区间为，；（2分） （3）（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$