河北冀州中学2025-2026学年下学期高一期中质量检测数学

2025~2026学年度下学期高一期中质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 5 6 答案 B A B A A D 题号 7 8 9 10 11 答案 B C CD ABC ABC 1.B【解析】已知A={x∈N|x<2},所以A={0,1},已知B={-1,0,1,2},A和B的公共元素为{0,1}， 因此A∩B={0,1}.故选B. 2,A【解析】由题意知，-号-号，则=多+号，故复数在复平面内对应的点为（名，昌），在第 一象限.故选A. 3.B【解析】充分性：由“a>b”可得a一b>0,但当a=0时，(a-b)|a=0,不满足“(a-b)1a>0”,因此充分性 不成立；必要性：由“(a一b)|a|>0”可得|a|>0,所以a一b>0,即“a>b”,可知必要性成立.因此“a>b”是 “(a一b)a>0”的必要不充分条件.故选B. 4.A【解折】设该球半径为r,则=36，解得=3，则该球的表面积为4x=4xX3=36m故选A 5.A【解析】由题意得(a-b)·(a十2b)=a·a十2a·b-a·b-2b·b=|a2+a·b-2|b|2,因为a⊥b,所以 a·b=0.已知la=√2，lb=1,则1al2=(W2)2=2,b12=12=1,代入可得原式=2+0-2×1=0.故选A. 6.D【解析】因为f(x)为幂函数，所以m2-5m十7=1，解得m=2或m=3,因为f(x)在(0，十∞)上单调递 减，所以m-3<0,则m<3,所以m=2,则2a十b=2,且。>0,6>0，所以日+云=（合+云）×(2a十6)× 合=2+（会+铝）×号≥2+号×2√合×号=4，当且仅当名-老，即a=号，6=1时取等号，所以 十名的最小值为4.故选D, a 7.B【解析】A求=mAC=m(AB+AD)=m(AB+3A)=mA范+3mA龙.因为B,R,E三点共线，根据向量 共线定理可知m十3m=1,解得m=子.故选B. 8.C【解析】设AB=x,在Rt△ABC中由题意知∠ACB=45°，则BC=AB=x,在Rt△ABD中，由题意知 ∠ADB=30,则BD=A5-5,在△BCD中，∠CBD=30,CD=44n,由氽弦定理可得CD=BC十 BD-2BC.BDos∠CBD,即414=+6)2-2x·5z·,解得x=414,即AB=414m故选C 9.CD【解析】因为A=60,a=V6,b=9,由余弦定理a2=+2-2bcc0sA,即61=81十2-2X9×号c,即 c2-9c+20=0,解得c=4或c=5.故选CD, 10.ABC【解析】对于A,f(x)=5sin2x+2cos2x=V5sin2x+cos2z+1=2sin(2x+若）+1，所以最小正周 【高一数学参考答案第1页（共5页）】 26134A 期T==π，故A正确； 2 对于B,令2r一司<2x+晋<2kx+7一x-弓≤<kx十日x,k∈Z,所以函数)的单调递塔区间 1 为[k饭一吾km十晋]k∈乙，当=0时，单调递增区间为[-行，看]，所以f(x)在区间(0，看)上单调递 增，故B正确； 对于C,当f0)=-1时，即si血（20+吾）=-1，则20+吾=-受+2kx(k∈Z),所以20=-+2kx 3 (∈Z,则tan20=an(-经+2kn)=an号-5，放C正确， 对于D,f(x)的最大值为2十1=3，故D错误.故选ABC. 1.ABC【解折】对于A,因为f)=+为奇函数，则(-)=9士9=a9中1=-99=-fx, 所以a·9r+1=-9F-a,整理得到(a十1)(9r+1)=0,因为(a十1)(9r+1)=0对Hx∈R恒成立，所以 a=一1，故A正确； 对于B因为=为偶函数则--99=ag中1=2=.所以a·g+1=9十e 32 整理得到(a-1)(9x-1)=0,因为(a-1)(9x-1)=0对Vx∈R恒成立，所以a=1,故B正确； 对于C,令3=>0，由f)=9+,得到y=+≥2瓜，当且仅当=只，即1=瓜时取等号，故 t C正确； 对于D,由fx)=9g4>0,得到9r十a>0恒成立，即。>-9严恒成立，又易知9r∈0，十∞)，所以a≥0， 故D错误.故选ABC. 12.√10【解析】由题意得z=(1+i)2+3(1一i)=-i+3,由模长公式得|z=√(-1)2+32=√10. 13.-号【解析】由b=(4,x),c=(2x,1)得2b+c=2(4,x)+(2x,1)=(8+2x,2x+1D,又a=(1,2),且 a/(2b+o),所以1X2x+1)=(8+2×2,解得=- 14.0,1]【解析】因为ω>0，x∈(-号，吾)，因此4=wx+号∈（号-肾，号+答）又因为函数y= w>0 w>0 2m-晋≤骨-弩 2026sim(ca+子)在区间（-号，否）上单调递增，所 ,且∈Z,得 ≤-6k十7 aw≤12k+1 ξ+肾-（等-）≤x w≤2 w>0 -5 且k∈Z,所以当=0时， ≤艺，得0<u≤1；当>≥1时，由w<-6+号<0，所以不等式组无解；当 w≤1 w≤2 k≤一1时，由w≤12k十1<0，不等式组无解.综上所述，k=0,0<w≤1，故实数w的取值范围为(0,1]. 15.解：(1)因为a=√3，|b1=2,且a·b=3, 【高一数学参考答案第2页（共5页）】 26134A 所以cos0= a·b=3=V3 a·b3X2 (3分) 因为0≤<，所以9=晋 (6分) (2)因为|a=√3，|b=2,且a·b=3, 所以|2a+b|=√(2a+b)z=√a2+4a·b+4b=V√3+4×4+4X3=V√3I.…(10分) 16.解：(1由C+cosA-交，结合正弦定理得sinAcosC+sinCosA= 2sinB,…(2分) 即sin(A+G)=合sinB,即sinB=名sinB,… (3分) 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，即b=2.…………(4分) (2)sinB=V√/1-cos'B=√2I 7· (5分) 利用正弦定理得a= sinB·sinA= 2x=n. (7分) y2 2 而mC-sn(A+B)AosB+coinB-停×29-号×- 7 14； …(9分) 故△ABC的面积S=号 sinc=2×2x7×图-9 142· ……………………（10分) 17.解：(1)把直观图还原为原平面图形，则四边形OABC是直角梯形， 其中OA=OA=4,OC=20C=4,BC=BC=2,… (3分) 如图所示： A' 所以平面四边形0ABC的面积为2+)X4-12.…(6分) 2 (2)四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，旋转形成的几何体是圆柱与圆锥的组合体， 其中圆柱的底面半径r1=4,高h1=2,圆锥的底面半径为r2=4,高h2=2,…(8分) 母线长=√/(OA-BC)2十OC=25,…(9分) 则旋转体的体积为V=xh十号x:=xX4华×2+号×xX4×2-18, 3π，…(10分) 表面积为S=πr片+2πm1h1十πr2l=πX42十2πX4X2十4X2W5π=(32+8W5)π.…(12分) 18,解：(1)由函数fx)图象，可得A=2,且T=号×（登+子）=元， 【高一数学参考答案第3页（共5页）】 26134A 所以w-2年=2，所以f(x)=2sin(2x十p）,…（3分） 又因为f(x)图象过点（径，2），可得2sim(+）=2,即sim(+)-1, 可得十p=2kx+受，k∈乙，解得p=2元-号，∈么，因为9<元，所以9=-子，…（4分) 所以函数f()的解析式为f(x)=2sim(2x-号）： ……(5分) (2)将f()的图象纵坐标缩短到原来的2，可得y=sim(2x一苓)， …(7分) 再向左平移是个单位后，得到g)=sin[2(x+）-晋]=sin(2x-看）， …(9分) 令2kx+受≤2x-晋<2k十，k∈Z,解得kx+子≤x≤kx+晋，k∈Z, 所以函数g()的单调递减区间为[x十子，kx十晋]，∈乙 (11分) (3)由(1)知f(x)=2sin(2x-号）： 令2红-否=k,k∈Z,解得x-经+吾，k∈Z, 所以函数fx)的对称中心为（经+吾，0），k∈乙： (13分) 令2x-号-kx十受，k∈Z,解得x=经+沿k∈Z, 所以函数)的对称轴的方程为x-经+受，&∈乙 …………(15分) 19.解：(1)因为(sinA-sinB)2=sin2C-sinAsinB,根据正弦定理得a2+b-c2=ab.…(3分) 又由余弦定理oC-+。兰-鼎-合解得C-受 2ab (6分) (2)由(1)可得a2+b2-ab=c2,又c=6, 故a2十b-ab=36,… (10分) 而Cd=2(Ci+C3,得1Cd1=?CP+CBp+2C·1 CBlcosC,…(12分) 即a2+b+ab=64,与a2+b2-ab=36联立，解得ab=14. 故Sac=名-absinC=2, 2 …（15分) 20.解：(1)函数f(x)=2在R上的“和值”不为0，理由如下： 若函数f(x)=2r在R上的“和值”为0， 由于2F∈(0，十∞)，不妨令x1=1,此时22=一1无解，矛盾，………(2分) 从而函数f(x)=2在R上的“和值”不为0.……(3分) (2)f）-loge(4)log(2）-(ogx+2)1-1o:x, 令k=10g,则f()=g()=(k+21-)=-(k+2）+号， (5分) 因为x∈合2]，所以∈[-1，山，则=g)∈[0，]， 【高一数学参考答案第4页（共5页）】 26134A 因为x∈[合2]，所以m-z[m-2,m], (7分) 因为函数)y一x)在区间[合2]上的“和值”为m, 所以va∈[合2小，3[合2]，俊得+f)=m博=m, 则[m-2,m-合][0，是]，则m-2≥0，m-号<号 24, (8分) 得2≤m≤号，故实数m的取值范围为[2，]， (10分) (3)x∈[0,2]，则m-x∈[m-2,m], 则由题意可知，[m一2，m]二{f(x)|0≤x≤2}， m-2≥f(x)m,得f(x)m+2≤m≤f(d)m' 则 m≤f(x)max 因为f(x)有唯一“和值”m,所以f(x)min十2=f(x)mx,即f(x)mx一f(x)in=2.…(12分) ①若t≤0，则h(x)=x2-tx在[0,2]单调递增，则h(x)=x2-tx∈[0,4-2t], 则f(x)=|x2-tx∈[0,4-2t],则f(x)x-f(x)=4-2t>2,不符合题意； ②若t=4,则h(x)=x2-4x=(x-2)2-4在[0,2]单调递减，故h(x)∈[-4,0]， 则f(x)=|x2-tx∈[0,4]，则f(x)as-f(x)m=4≠2，不符合题意； ⑦若0<1心4，则h()=t-江在[0，分]单调递减，在（台，2]上单调递增， 因为0)=0，h(台）=-车h(2)=4-2,所以aC)E[-车，max0,4-2)], 则e[0,mxo4-2,号门， 则需满足max0,4-2,号}=2， 若4-2=2，即t=1,则max0,4-2,}=2,符合题意； 若号=2，即1=士2， 当1=2厄时，max{0,4一2，}=2，符合题意) 当=-2E时，max0,4-2,}=4+4E,不符合题意。 综上，t=1或t=2√2. …(15分) 【高一数学参考答案第5页（共5页）】 26134A2025~2026学年度下学期高一期中质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x∈N|x<2},B={-1,0,1,2),则A∩B= A.(1) B.{0,1) C.{-1,0} D.{-1,0,1) 2.已知i是虚数单位，若复数x满足(1十)z=4一i,则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若a,b∈R,则“a>b”是“(a-b)|a|>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 4.体积为36π的球的表面积为 A.36π B.18π C.9元 D.3元 5.已知|a|=√2，lb|=1,且a⊥b,则(a-b)·(a+2b)= A.0 B.1 C.2 D.-1 6.已知幂函数f(x)=(m2一5m十7)xm-3在(0，十∞)上单调递减，若正数a,b满足2a十b=m, 则日+号的最小值为 A.16 B.12 C.8 D.4 【高一数学第1页（共4页）】 26134A 7.在平行四边形ABCD中，A在=号A市，BE与AC交于点R,若A衣=mAC,则m的值为 A号 B c号 D 8.天津广播电视塔是津门十景之一，被人们称为“天塔”，建成于1991年，它曾是亚洲第一高塔， 现为集广播电视、观光旅游、娱乐餐饮于一体的4A级景区.某校一项目学习小组开展数学建 模活动，欲测量天塔AB的高度.在天塔湖岸边上，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测 点C、D.测得∠CBD=30°，CD=414m,在C、D两观测点处测得天塔顶部A的仰角分别为 45°、30°，则天塔AB的高约为 A.414√3m B.414√2m C.414m D.207m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在△ABC中，已知A=60°，a=√6I,b=9,则c边的长可能为 A.10 B.8 C.5 D.4 10.已知函数f(x)=√3sin2x十2cos2x,则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间(0，)上单调递增 C.当f(0)=-1时，tan20=√3 D.f(x)的最大值为2 1.已知函数)-9，则下列说法正确的是 A.若f(x)是奇函数，则a=一1 B.若f(x)是偶函数，则a=1 C.若a>0,则f(x)的最小值为2√a D.若f(x)>0,则a的取值范围为(0，十∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设复数z=(1十i)2+3(1一i),则|z= 13.已知向量a=(1,2),b=(4,x),c=(2x,1),若a∥(2b+c),则x= 14.已知w>0,函数y=2026sin(wx+)在区间(-子，石)上单调递增，则实数w的取值范围 为 【高一数学第2页（共4页）】 26134A 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分10分) 已知|a|=√5，b|=2,且a·b=3. (1)求a与b的夹角0： (2)求|a+2b|的值. 16.(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc.已知acosC+-cosA= 2 (1)求b; (2若A=受，60sB=2,求△ABC的面积 17.(本小题满分12分) 如图所示，OA'B'C为四边形OABC的斜二测直观图，其中OA'=4,OC'=2,B'C'=2. (1)求平面四边形OABC的面积； (2)若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 【高一数学第3页（共4页）】 26134A 18.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,|p|<π)的部分图象如图所示. (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)先将f(x)的图象纵坐标缩短到原来的2，再向左平移亞个单位后得到g(x)的图象，求 函数y=g(x)的单调递减区间； (3)求函数f(x)的对称中心及对称轴方程. 19.（本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sinA一sinB)2=sin2C-sinAsinB. (1)求C； (2)若c=6,且AB边上的中线CD=4,求△ABC的面积. 20.(本小题满分15分) 设函数y=f(x)在区问D上有定义，若对任意x1∈D,都存在x2∈D,使得x1十f(x2)=m, 则称函数y=f(x)在区间D上的“和值”为m. (1)判断函数f(x)=2:在R上的“和值”是否为0，并说明理由； (2)若函数f）=1og:(4x)·1og:(2)在区间[分，2]上的"和值”为m,求实数m的取值 范围； (3)若t∈（一∞，4]，且函数f(x)=|x2一tx在区间[0,2]上有唯一“和值”m,求t的值. 【高一数学第4页（共4页）】 26134A