河北省冀州中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一年级数学考试 试卷满分150分 考试时间120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若，则复数z的模是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为（ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 12 4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A. “大于3点”与“不大于3点” B. “大于3点”与“小于2点” C. “大于3点”与“小于4点” D. “大于3点”与“小于5点” 5. 已知向量与的夹角为，，，则在上投影向量的模为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在正方体中，的中点为Q，过A，Q，三点的截面是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形 7. 一个不透明袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，先后不放回地摸出两个球，若第二次摸出球的号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球，则选到3号球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，D在边AB上，，，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 随机试验的频率与概率相等 B. 如果一事件发生的概率为99.9999%，说明此事件必然发生 C. 只有不确定事件有概率 D. 若事件发生的概率为，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B 若，则 C. 若的夹角与的夹角相等，则 D. 若，则在上投影向量为 11. 如图，设的内角所对的边分别为，，且，若点是外一点，，则下列说法中正确的是（ ） A. 的内角 B. 的内角 C. 四边形面积无最大值 D. 四边形面积的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为虚数单位，则复数的虚部为________． 13. 如图，点是海上的一个钻井平台，甲船､乙船､丙船分别位于点三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且海里，海里，若海里，则丙船到钻井平台的距离为__________海里． 14. 已知正四棱台中，，，点到平面距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知为坐标原点，，，. （1）若三点共线，求实数的值； （2）若点满足，求的最小值. 16. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角大小； （2）若，判断的形状并说明理由． 17. 2023年华为回归推出双旗舰的传统，3—4月份发布P系列，9—10月份发布Mate系列，华为P60和Mate60机型分别搭载高通骁龙8＋GEN14G和高通骁龙8＋GEN24G芯片组，性能优异．互不相识的张三与李四两位年轻人先后到同一家商城购买手机，张三与李四购买华为手机的概率分别为0.7，0.5，购买价位在5000元以上的手机的概率分别为0.4，0.6，假设张三与李四购买什么款式的手机相互独立． （1）求恰好有一人购买华为手机的概率； （2）求至少有一人购买价位在5000元以上的华为手机的概率． 18. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，． （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分； （3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数． 分数段 19. 如图，在三棱柱中，是等边三角形，，，平面平面，点，，分别为棱，，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的正切值． 高一年级数学考试 试卷满分150分 考试时间120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$