河南洛阳市洛龙区2025-2026学年第二学期中学科素养调研八年级数学

2025-2026学年第二学期期中学科素养调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若二次根式√a-2在实数范围内有意义，则a的取值可以是 A.-1 B.0 C.1 D.2 舒 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理是直角三角形的重要性质.下列各 组数中，能够作为直角三角形三边的是 A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,6,7 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件，使口ABCD为 矩形.这个条件可以是 A.AB=BC B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AB=CD B BO C衣 第3题 第6题 第8题 4.已知8☐√2=4，则口中应填入的运算符号为 A.+ B.- C.× D.÷ 5.在平面直角坐标系中，有两点A(0,3),B(2,0),则A,B两点之间的距离为 A.4 B.5 C.5 D.√/13 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别是AD,A0的 中点，若EF=4,∠C0D=60°，则CD的长是 A.4 B.8 C.12 D.16 7.已知v18-n是整数，则正整数n的最小值为 A.-7 B.2 C.9 D.14 8.如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上.已知AC=6, BD=8,则点D的 坐标为 A.(5,9.6) B.(10,9.6) C.(5,4.8) D.(10,4.8) 八年级数学第1页（共6页） 9.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40和50，分别以直角三角形的三边为边向外 作正方形，执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40和S0°的直角三角 形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图 形，图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”，若图O 中的直角三角形斜边长为3，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 图① 图② 图③ A.90 B.108 C.99 D.117 10.如图，已知∠M0N=90°，线段AB长为4，AB两端分别 N 在OM,ON上滑动，以AB为边在AB的右侧作正方形 ⊙ ABCD,连接OC,则OC的最大值为 A.2+25 B.3+35 M 第10题 C.4+25 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算√（-3)产的结果是 12.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 13.如图，已知AB=AC,B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 , B A C-10 第13题 E 第14题 八年级数学第2页（共6页） 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形A0CD的顶点A,0,C在坐标轴上，将该矩形沿 OD翻折，点A的对应点为点E,DE交x轴于点F.已知A(0,4),D(8,4),则 点F的坐标为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是AD边上一 点，连接CE,将△CDE沿CE折叠，使点D落在点F处，当 △AEF为直角三角形时，AE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） D 16.(10分，各5分) a+a5)-g-6 (2)2,12 4 ÷52. 17.(8分)某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个长方形 休息平台，其余区域铺设塑胶地面.已知大正方形健身区的边长为(23+5)米，长 方形休息平台的长为(23+1)米，宽为(23-1)米. (1)求长方形休息平台的面积 是5到 为 (2)求铺设塑胶地面的面积. 八年级数学第3页（共6页） 18.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，且 AE=CF.请判断DE和BF的数量关系，并说明理由， D 19.(9分)为落实教育部中小学生劳动教育要求，某学校将校内如图所示的四边形 ABCD空地改造成校园劳动实践基地.为了精准规划种植区域，需先测算空地相关 数据.经测量，AD=6米，AB=8米，BC=24米，CD=26米，∠A=90°. (1)为方便分区管理，学校计划在B、D两点之间搭建篱笆，至少需要多少米的篱笆. (2)请计算出这块劳动实践基地的总面积，为后续的种植规划提供数据支持 D 20.(9分)如图，四边形ABCD是正方形.G是边BC上任意一点，DE1AC,垂足为E; BFDE,交AG于点F.若正方形的边长为5，AF=4,求EF的长， 八年级数学第4页（共6页） 21.(9分)如图，在口ABCD中，∠BD的平分线交BC于点M,LABC的平分线与CD 的延长线交于点E,与AM交于点N,与AD交于点F,且点F为边AD的中点，连接 AE,FM. (1)求证：四边形ABMF是菱形 (2)若BC=10,BF=8,则AE的长为 22.（11分)在学习矩形的性质时，我们由“矩形的对角线相等且互相平分”，可以推导 出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论.数学活动课上，小 明尝试用尺规作图的方法，作图探究并验证这一结论， 如图，已知R:△ABC,∠C=90°，小明同学设计如下作图步骤：作AC的垂直平分 线交AB于点D,垂足为点E,连接CD. (1)请根据小明同学设计的步骤，用无刻度的直尺和圆规在图中完成作图过程 (要求：保留作图痕迹，不写作法)， (2)清根据(1)中作图，证明：C0:8 (3)如图2，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD的中点，4C=26, BD=24.求EF的长. 图1 图2 八年级数学第5页（共6页） 23.(11分)在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经 验，对“邻等四边形”进行研究定义：有两个相邻的内角是直角，并且只有一组邻 边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻补角。 (1)概念理解 如图1，在6x7的小正方形网格纸中，A,B,C三点均在格点上，请找出所有符 合条件的格点D,使四边形ABCD是邻等四边形，在网格中画出四边形ABCD. (2)性质探究 如图2，四边形ABCD是邻等四边形，∠B=∠BCD=90°，AD=CD.求证：AC平 分∠BAD. (3)拓展应用 如图3，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是CD边的中点，在AB边上找一 点F,使得四边形EDAF是邻等四边形，请直接写出AF的长. A B C B 图1 图2 图3 , 八年级数学第6页（共6页）八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题：（每小题3分，共30分） 2 3 5 6 7 9 10 D C B D B B C B A 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 3 9 1-V5 (5,0) 歧 三、解答题：（共75分） 16.(共10分，各5分) =26+52+6 3分 24 =36+2 ..5分 (2)212x ÷52 4 =2x1÷5xV2x3*2 …3分 4 10 X32ae 4分 =32 .5分 10 17.(1)(23+1023-0 2分 =12-1 =11 ∴.长方形休息平台的面积是11平方米 4分 (2)(2W3+5)2-11 …6分 =12+20V5+25-11 =26+20v3 试卷第1页，共5页 ∴.铺设塑胶地面的面积是(26+20√3)平方米 .8分 18.DE=BF. 1分 理由如下： 连接BE,DF 在口ABCD中， OA=OC,OB=OD, 3分 .AE=CF, ..OA-AE=OC-CF, 即OE=OF .四边形BEDF是半行四边形 6分 ∴.DE=BF 8分 19.(1)连接BD 在Rt△ABD巾，∠A=90°， AD=6,AB=8, ∴.BD=VAD2+AB2=V62+82=10 答：至少需要10米的篱笆 .3分 (2)在△BCD巾， 'BD=10,BC=24,CD=26, ∴.BD2+BC2=102+242=676, CD2=262=676. .△BCD是直角三角形，∠CBD=90°. .6分 ∴SArD=BD-BC=x10×24=120. 1 2 2 :SABDT=号ABAD=x6×8=24. 1 2 .S网边形4BCD-SA1BD十SaB8CD=24+120=144. 答：这块劳动实践基地的总面积为144平方米， .9分 20.在正方形ABCD中， AB=AD,∠DAB=90°， ∴.∠BAF+∠DAE=90 试卷第2页，共5页 'DELAE, ∴.∠AED=∠DEG=90° ,BF∥DE, ∴.∠AFB=∠DEG=∠AED=90°， ∴.∠BAF+∠ABF=90°. ,∠ABF=∠DAE ∴.△ABF≌△DAE. 4分 ∴.BF=AE 在Rt△ABF巾，∠AFB=90° .AB=5,AF=4, BF=√AB2-AF2=V52-42=3. .7分 ∴AE=3 EF=AF-AE=4-3=1..9分 21.(1)在口ABCD中，AD∥BC ∴.∠DAM=∠AMB. AM平分∠BAD, ∴.∠DAM=∠BAM. .∠BAM=∠AMB. ∴.AB=BM. 同理AB=AF 4分 ..AF=BM. ,AD∥BC, ∴.四边形ABMF是平行四边形 6分 .AB=BM ∴.口ABMF是菱形. 7分 (2)317 9分 22.(1)如图即为所求. 3分 (2)由(1)知，DE垂直平分AC, ∴.AD=CD 试卷第3页，共5页 ∴.∠A=∠ACD .∠C=90° .∴.∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°. ∴.∠B=∠BCD ∴.BD=CD ∴.AD=BD 即AD=AB 2 C0=4B, 7分 (3)连接BE,DE. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 点E是AC的中点， BE=4C=x26=13. 2 2 D 同置De-4C-13. ∴BE=DE B ,点F是BD的中点，BD=24 .EFLBD,BF=1BD=12. 在Rt△BEF中，∠BFE=90°， ∴.EF=VBE2-BF2=V132-122=5. .11分 23.（1）3分 A DI ⊙ 图1 (2).'∠B=∠BCD=90°， .∠B+∠BCD=180°. ∴.AB∥CD. 试卷第4页，共5页 ∴.∠BAC=∠ACD .AD=BC, '.∠DAC=∠ACD ∴.∠DAC=∠BAC ∴.AC平分∠BAD .7分 3)3或13 11分