江苏徐州市泉山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. “随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 A. 抛掷图钉，顶尖不着地 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 6. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 __（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大． 10. 因式分解：__________． 11. 如图在矩形中，对角线与交于点，，，则________． 12. 如图，在梯形中，，．若，则__________ 13. 根据如图所示的拼图过程，分解因式：__________． 14. 若，，则__________． 15. 若整式可以分解成一个多项式的平方，则常数的值为__________． 16. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为___________ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ___________；（精确到 （2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ___________； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 19. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 20. 如图，在中，、分别是，的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 22. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，平分，交于点． （1）求证： （2）若，求线段的长． 23. 如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即），交叉撑，与工作台分别交于点，，点可以在工作台上滑动，点固定．交叉撑，与底座分别交于点，，点可以在底座上滑动，点固定．点是交叉撑和的中点，点是交叉撑和的中点．底座与工作台平行．当液压增加时，交叉撑形成的交叉角的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了多少米？ 24. 按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）如图1，在正方形网格中，四边形的顶点，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在上画出点，使得； （2）如图2，在菱形中，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺，画出矩形，使得点、、分别在边、、上． 25. 【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务． 【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，，现将纸片折叠，点，的对应点分别记为点，，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点）． 【探究1】 如图1，小明沿（点在上，点在上）折叠纸片，点落在矩形的边上，连接． 【任务1】 （1）①四边形形状是________； ②调整折痕的位置，当的面积最大时，_________； 【探究2】 如图2，小丽沿（点与点重合，点在上）折叠纸片，点落在上． 【任务2】 （2）求的长； 【探究3】 小亮沿（点与点重合，点在上）折叠纸片，射线与射线交于点． 【任务3】 （3）在折叠过程中，当时，__________． 2025-2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 【9题答案】 【答案】白 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】()() 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）盒子里黑、白两种颜色的球各有只 【19题答案】 【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15 （2） 证明：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），对应的和谐数为， ∵ ∴ ∵为正整数，即是8的倍数， ∴任何一个和谐数一定能被8整除． 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵在正方形中，对角线，相交于点， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形．理由如下： ∵点C是和的中点，点A是和的中点， ∴，，，． ∵， ∴． ∴四边形是菱形． （2）交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了米 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图，四边形即为所求 【25题答案】 【答案】（1）①菱形；② （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $