河北省石家庄市辛集中学2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷

　

一、选择题：（共16小题．每小题5分，共80分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}

2．已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（　　）

A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2

3．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（　　）

A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10

5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）

A． B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3 D．f（x）=|x|

6．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（　　）

A． B．1 C． D．2

7．已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（　　）

A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

8．函数y=的值域是（　　）

A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）

9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（　　）

A．﹣=（﹣x） B．x=﹣

C．（）=（x，y≠0） D． =y

10．函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

11．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（　　）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

13．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（　　）

A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　）

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）

15．已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（　　）

A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]

16．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

　

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）

17．计算，结果是　　．

18．若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是　　．

19．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=　　．

20．给出下列四种说法：

①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；

②函数y=x3与y=3x的值域相同；

③函数y=+与y=都是奇函数；

④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．

其中正确的序号是　　（把你认为正确叙述的序号都填上）．

　

三、解答题：（本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．

22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；

（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；

（2）求证：f（x）是R上的增函数．

23．函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

24．已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R

（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；

（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

　

[选做题]

25．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．

（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．