2026年重庆巴蜀中学教育集团两江中学九年级数学学情自测

2026年重庆巴蜀中学教育集团两江中学初三数学周考题 一.选择题（共10小题）(40分) 1、2026年春节联欢晚会的主题为“骐撰驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（一) A.·2026 B.2026 1 C.2026 D. 1 2026 2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（) 正面 3.以下问题，不适合普查的是( A.了解一批灯泡的使用寿命 B.学校招聘教师，对应聘人员的面试 C.了解全班学生每周体育锻炼时间 D.进人地铁站对旅客携带的包进行的安检 4.下列运算正确的是（) A(a2)3=a B.3a32a2=6a5 :C.（-2a3=-6a D.a5÷a5=a 5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B(2,0),以原点O为位似中心，在第三象限内作△OAB 的位似图形△OCD,·位似比为3：1，则点D的坐标为（) y A(-2,0) 20y C.（-1,0) D(号) 6.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋 子，图③中有16个棋子，·，则图⑥中棋子的个数为（·) ●●●● ●●● ●●● ●● ●● ●●●● ●●●●●● 图1 图2 图3 A31 B.35 C.40.. D.50 第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲 流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流 病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是() A.x+x（1+x）=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x）=225 D.x（1+x)=225 8.如图所示的扇形A0B中，C为圆0上一点，连接OC交AB于点P,OC⊥OB,若OP=2,∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为() B 8题图 9题图 A3π-2V3 B.3元-3W3 C.3π-3V2 D.3元-2W2 9.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，连接BE,将△BCE沿BE翻折到正方形所在平面内，得·· 到△BFE,连接FA,FD,则△BFE与AADF的面积之比是（） A3:1 B.3V2 c.V5:2 ·D.5:2 10.已知整式M:anxr-1x产1++a1x+a0其中a0,a1=2,2,,an.1为自然数，m,n为正 整数，且n+antan.1+…+a1ta0=6,ao≤a1≤a2≤…≤an.下列说法： ①当n=1,x=2时，M的最小值为6； ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为6x3+2x2+x; ③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C,2 D.3 二填空题（共6小题） (24分) 11.某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5×10， 这里的n值为 第2页（共B页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除 此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理 变化的概率是 13.若m为正整数，且满足n<V35<n+l,则n= 14.若实数x满足·3+2x=0,则以1= 15.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB=AC,若⊙0的半径为5，BC=6,则AB= 以AB、BC为边作平行四边形ABCD,CD与⊙O相交于点E,连接AE,过点B作AC的垂线交AC于点 F,交CD于点G,则EG= 0 B 16。若一个四位自然数M满足各个数位上的数字均不为0，且能分解为A×B,其巾A、B都是两位数，且 它们的十位数字相同，个位数字之和为8，则称这个数为“八乐数”.例如：四位数5475，因为5475= 3×75,73和75的十位数字相同，个位数字之和为8，所以5475是“八乐数”.按照这个规定，最小的 “八乐数”是“ 一·一个“八乐数”M=A×B,将A放在B的左边组成一个新的四位数N, 将其千位数字和百位数字交换位置，十位数字和个位数字交换位置，得到一个新数N”,记 里)出，G(C),若5W+G()+15除以7的余数为3.且授为整数则睛 11 12 足条件的M的值为 (17、20题8分，其余每题10分共86分) 三解答题（共9小题） [3x-1<x+30 17.解不等式组： 32-19x-2<1@' 并指出它的所有的非负整数解， 36 第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 18.如图，在△ABC中， (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交C于点D,并在射线AD上另取一点E(不与A重合)，使 得DE=DA,连接CE.（保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作图形中，若D恰为线段BC的中点，求证；AB=AC.(请补全下面的证明过程，不写 证明理由) 证明： D为BC中点， .BD=CD, 在△ABD和△ECD中， AD=ED )①， BD=CD ∴△ABD≌△ECD, ∴AB=CE,∠BAD=∠CED, 又：AD是LBAC的角平分线， ∴② ∴LCAD=ZCED, ③ 又：CE=AB, .AB=AC. 由此发现一个结论，请完成下列命题： 如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④ 19.大足石刻国际旅游文化节期间，为了宜传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精类的石刻会说话.某校 举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10 名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A组：80≤x<85;B组：85≤x <90;C组：90≤x<95;D组：95≤x≤100；单位；分， 九年级10名同学成绩是：80,82,88,90,92,92,95,95,95,99. 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90,92,93,93. 根据以上信息，解答下列问题： 第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90.8 a 3 B m% 九年级 90.8 92 (1)上述图表巾a= ,b= (2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩 在D组(95≤x≤100)的学生总人数约是多少？ 20先简。再欧值：2宁2(20号a10.是：（整1种 a-1 a=2-1.（n-2026)0.c0s60°. 21.上周蔬菜经营户用90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，黄瓜的批发价为2.4元/千克， 茄子的批发价为2元/千克 （1)他上周购买黄瓜，茄子各多少千克？ (2本周黄瓜和茄子的批发价受各方因素影响发生了变化，茄子的批发价比黄瓜的批发价高0.5元/千克， 该蔬菜经营户决定再次购买黄瓜和茄子.这次他用160元购进黄瓜，用120元购进茄子，发现购买的黄 瓜、茄子的质量之比为5：3，求本周购买黄瓜多少千克？ 第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.如图1，在平行四边形ABCD巾，AB=3,BC=5,连接AC,LBAC=90°，动点P、Q分别以每秒1 个单位长度的速度同时从点C出发，点P沿折线C一A一→D运动，点Q沿射线CA运动，且P、Q同时停 止.△ABP的面积为Ⅵ，△ABC与△QBC的面积之比为2，设运动时间为x秒(0<x<9】 (1)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并写出白变量x的取值范围； (2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,2的图象，并写出函数y1的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出1≥2时，x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）。 y 10 9 8 7 6 5 3 2 1 012345678910x 图1 图2 23. 如图，A港在E港北偏西75°方向，且在B港的正北方向30海里处，C港在B港的正东方向，D港在 C港的北偏东60°方向，E港在D港的正北方向15海里处，且在B港的东北方向.（参考数据：√2≈1.4， N3≈1.7，√72.6) （1)求C,D两港之间的距离（结果保留根号）方 (2)甲货船从A港出发，向B港运送物资，乙货船从C港出发，向D港运送物资，甲船速度为乙船速 度的1.5倍（均沿直线匀速运送，请问当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港多少海里（结果精确 到0.1海里)？ 北 西 →东 南 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 24.如图，在平面直角坐标系巾，抛物线y=a2+bx+c与x轴分别交于点A（~3,0入B(5,0),与y轴 ·交于点C(0,·5,连接4C、BC,直线AC与抛物线的对称轴交于点D, (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥)轴，交BC于点E,过点E作EFL CE交抛物线对称轴于点B,点G为抛物线对称轴上一动点，连接PG.当PE三F取得最大值时，求 2 点P的坐标以及PG+1GD的最小值； 2 (3)在y轴上有一点K(0,·6),将抛物线沿射线K4方向平移，平移后的新抛物线恰好过点A,交y 轴于点T,连接AT,点2在线段AT上运动，连接OQ,且LAO2=a°，现将线段OA绕点O逆时针旋 转2a°得到线段OA',直线O4'交新抛物线于点R,直线24'与直线BC所成锐角等于LBCO.请 直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R的横坐标的其中一种情况的过程。 备用图 第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25,在△ABC中，AB=4C,点D,E为△MBC所在平面内的点，且∠DAB=号∠B6C, (1)如图1，若点D在线段BC上，点E为△ABC内一点，AE=AF,∠EAD=∠FAD,连接CE,BF, 若LECB+LFBC=100°，求LEAD的度数. (2)如图2，若点D在线段AB右侧，点E为△ABC内一点，且LDAE=60°，连接BD,CD,此时点 C,E,D三点共线，已知∠ACB+LADB=90°，试猜想线段AE,AD,BD之间的数量关系并证明. (3)如图3，若点D在线段AB右侧，点E为AB中点，∠DAE=30°，连接DE并延长恰好经过点C, 作点E关于AD的对称点F,连接DF,2为直线AB上一动点，连接QD,QF,将△QDF沿QD翻折至 △ABC所在平面，点F的对应点为点P,连接CP,M是CP中点，连接AM,当AM取最大值时，在CP 左侧作任意等边△MK,连接PN,CK,当PN4CK的值最小，且等边△MNK周长最小时，直接写出N 的值 图1 图2 图3 第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人能在用的扫描ApP