重庆鲁能巴蜀中学2025-2026学年九年级下学期3月 学情自测数学试卷

重庆鲁能巴蜀中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B. 了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C. 了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D. 了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 4. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 5. 如图，与是位似图形，位似中心为点．若，且的面积为2，则的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 6. 已知，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 如图，为的直径，点在上，连接．若，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 某商城计划销售一种玩具，该玩具每个进货价为30元．调查发现，当销售价为50元时，平均每天能售出40个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．商城要想使这种玩具的销售利润平均每天达到900元，设每个玩具降价元时，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，对角线和交于点，是线段上一点，是边上一点，连接、，线段交于点，若，且，则的长度为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且只有1个单项式； ②若（i为正整数），则满足条件的所有整式M有6个； ③若，则满足条件的所有整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 一个不透明的零食袋里有 4 块包装相同的小饼干，其中 2 块巧克力味、 2 块牛奶味．先随机拿 1块吃掉，再拿 1 块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 ______． 13. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_______． 14. 若实数a，b同时满足，则的值为________． 15. 如图，四边形是的内接四边形，、相交于点E，是的直径，的延长线交的切线于点F，连接与交于点G．若，，，则_________；________． 16. 我们规定：一个各数位数字均不为零且互不相等的四位数，若满足，则称这个四位自然数为“百合数”．记，．例如：四位数5347，因为，所以5347是“百合数”；四位数4257，因为，所以4257不是“百合数”．按照这个规定，最小的“百合数”是________；一个“百合数”（其中，且s，t，p，q均为整数）．若是整数，则所有满足条件的N的值之和为________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 如图，在中，是延长线上的一点，点是的中点． （1）请用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：作的平分线，连接并延长交于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：（请补全下面的证明过程）． 证明：点是的中点， ， ①_________； ， ， 即， 平分， ， ②_________， 在和中， ， （③______） ． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 为强化学生的交通安全意识，某校举办了交通安全知识竞赛．现从该校甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名同学的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）．下面给出了部分信息： 甲队10名同学的竞赛成绩：96，79，88，90，69，92，100，94，98，94． 乙队10名同学的竞赛成绩在组中的数据为：92，92，97，99，99，99． 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 94 乙 90 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）为进一步强化学生的交通安全意识，该校将对竞赛成绩不低于90分的同学予以表彰，甲代表队有300名同学、乙代表队有260名同学参加了此次竞赛，估计此次竞赛共有多少名同学会受到表彰？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 2026年重庆国际马拉松赛举办期间，山城运动氛围持续高涨．某连锁运动器材专卖店紧扣这一本土热点，计划采购一批热门运动器材投放社区门店，助力市民参与马拉松配套健身活动．已知该店花费12300元购进40副羽毛球拍和50副乒乓球拍，且每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍贵60元． （1）请问每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？ （2）该店第一批器材很快售罄，厂家为支持“重庆马拉松惠民”活动，对两种球拍进行降价销售，每副羽毛球拍的降价金额是每副乒乓球拍降价金额的2倍．该店计划再购进一批器材，花费9000元购进羽毛球拍，花费5000元购进乒乓球拍，且购进羽毛球拍的数量比购进乒乓球拍的数量多，求该店此次购进羽毛球拍多少副？ 22. 如图1，在平行四边形中，，连接，动点、分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线运动，点沿射线运动，且P、Q同时停止．的面积为与的面积之比为，设运动时间为秒． （1）请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，一辆应急保障车在点接到指令，得知山区观测站的通讯设备出现故障．在点测得观测站位于的南偏西方向上．应急保障车沿正西方向行驶20公里到达点，此时测得观测站位于的南偏西方向上，同时测得物资补给站位于的西南方向．已知补给站在观测站的正西方向上．（参考数据：） （1）求观测站到应急保障车行驶路线的距离为多少公里（结果保留根号）； （2）应急保障车到达点后，立即执行双路行动：一名工作人员乘坐摩托车从点出发，沿前往补给站领取维修配件（领取时间忽略不计），之后沿赶往观测站，速度为30公里/小时．同时维修员乘应急保障车沿前往观测站检测设备，速度为25公里/小时，预计设备检测时间为35分钟；请通过计算说明：摩托车能否在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站（结果保留小数点后一位）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，点，是抛物线对称轴上的两个动点（点在点的下方），且，连接．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值： （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点与点关于新拋物线的对称轴对称，点为新拋物线上对称轴右侧一点，连接，．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点是直线上一点，连接． （1）如图1，点在线段上，且，求的值； （2）如图2，点在延长线上，在线段上取一点，以为斜边向下作等腰，连接、，在线段上取点，使得，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，点在线段上，若，且点为边上中点，在线段上取一点，以为斜边向下作等腰，在平面内将等腰绕着点旋转，在旋转过程中，直线、相交于点，连接，取的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积． 重庆鲁能巴蜀中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1387 ②. 3962 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】、、 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）①；②；③ 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1）93，99，10 （2） 甲队的竞赛成绩更好， 理由：因为甲、乙队平均数都相等，而甲队的中位数大于乙队，所以甲队的竞赛成绩更好； （3）366 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）每副羽毛球拍进价为170元，每副乒乓球拍的进价为110元 （2）该店此次购进羽毛球拍60副 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 如图， 当时，随的增大而减小； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）公里 （2） 摩托车能在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站，理由：过点作于点， 结合（1）可知公里， ，公里，， ，，公里， 由题意知， 四边形为矩形， 公里， 由题意知， ，公里， 公里， 则摩托车所用时间为：， 维修员所用时间为：， ， 摩托车能在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站． 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点，连接， ∵，， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， 等腰中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ， ∵，， ∴， 又∵， ∴ ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $