重庆鲁能巴蜀中学2025-2026学年九年级下学期3月 学情自测数学试卷

数 学 一、远择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.9的相反数是（) A.-9 9 C.9 D.19 2.下列四个几何体中，从正面看是三角形的是() D 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.了解一批新上市护眼台灯的使用寿命 B.了解全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 C。了解某市初中生每日体育锻炼的平均时长 D.了解你班同学在2026年寒假期间参与社区志愿服务的人数 4.估计(4-32列×2 的值在() A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若OA:OD=1:4,且△ABC 的面积为2，则△DEP的面积为() A.8 B.12 C.16 D.32 0 5题图 7题图 6.已知x+y=4,y=2,则x2+y2的值为（) A.10 B.12 C.14 D.16 7.如图，点C在以AB为直径的⊙0上，连接BC.若AB=2,BC=1,则阴影部分的 面积为（) 數学试题卷弟1页共8页 暴巴全赶 0……2…-42 A.+ B.52红 D.z 23 43 43 8.某商城计划销售一种玩具，该玩具进价为30元一个，调查发现，当售价为50元一个 时，平均每天能售出40个；而当售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个，商 城要想使这种玩具的销售利润平均每天恰好为900元，设每个玩具降价x元时，则可 列方程为() A.(50-30-x)(40+5x)=900 B.(50-30+x)(40+5x)=900 C.(50-30-x(40-5x)=900 D.(50-x)(40+5x)=900 9.如图，正方形ABCD的边长为12，对角线AC和BD交于点O,M是线段OC上一点， N是边AB上一点，连接DM、MN,线段MN交OB于点P,若DM=MN,且OP=2BP, 则BN的长度为( A.12-6N5 B.8-4W2 C.12-4W6 D.6√6-12 9题图 10.已知整式M:a0+ax+a2x2+.…+a,x”,其中a为自然数，n,4,a2,…,an为正整数， 且a。+4+a2+…+an=5.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且只有1个单项式： ②若a,>4-(为正整数)，则满足条件的所有整式M有6个： ③若4·a24a,=4,则满足条件的所有整式M的和为5x3+15x2+20x+10. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.计算 +-3 数学试题卷第2页.共8页 蠡国扫全 。。- 12.一个不透明的零食袋里有4块包装相同的小饼干，其中2块巧克力味、2块牛奶味. 先随机拿1块吃掉，再拿1块，则两次都拿到牛奶味饼干的概率是 I3.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，连接BG,∠EBG 的平分线交CF于点D,且BD⊥BC.若∠ACF=70°，则∠BGF的度数为 G B G D F 13题图 15题图 14.若实数a,b同时满足|a-b=7,a-bl=-3,则ab的值为 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC、BD相交于点E,BC是⊙O的直径， BC的延长线交⊙O的切线AF于点F,连接OD与AC交于点G.若OD∥AB,AD=4, an∠ABD,则AB=:E 16.我们规定：一个各数位数字均不为零且互不相等的四位数M=abcd,若满足ab+cd =10,则称这个四位自然数为“百合数”，记F(M)=ad+ic,G(M)=M1.例如： 99 四位数5347，因为53+47=100，所以5347是“百合数”；四位数4257，因为42+57 =99≠100，所以4257不是“百合数”.按照这个规定，最小的“百合数”是 一个“百合数”N=1000s+1001+10p+20+g(其中1≤s≤9,1≤1≤9,1≤p≤7， 15g59且5,6P,9均为整数).若F-1 ,9G(N)-9 是整数，则所有满足条件的N的值 之和为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 2x+1>2x-1 ① 2 17.求不等式组： 4x-1>2x-4+1 的所有整数解。 5 ③ 3 数学试题卷第3页共8页 餐巴扫描全能王 商1觉人■在用的日量AP 0……2…-42 18.如图，在△MBC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点卫是AC的中点 (1)请用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：作∠DAC的平分线M, 连接BE并延长交AM于点F(保留作图痕迹，不写作法)· (2)求证：AF=BC(请补全下而的证明过程)， 证明：，点E是AC的中点， ..AE=CE, ,① .∠ABC=∠C, B ∴.∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C, 即∠C=D1c, .AM平分∠DAC, LFAE-DAC. .② 在△AEF和△CEB中， [∠FAE=∠C AE=CE ∠AEF=∠CEB .△AEF≌△CEB(③)， ∴.AF=BC. 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.为强化学生的交通安全意识，某校举办了交通安全知识竞赛，现从该校甲、乙两个参 赛代表队中各随机抽取10名同学的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、 描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90, D.90≤x≤100).下面给出了部分信息： 甲队10名同学的竞赛成绩：96,79,88,90,69,92,100,94,98,94. 乙队10名同学的竞赛成绩在D组中的数据为：92,92,97,99,99,99. 数学试题卷第4页共8页 齧巴全赶 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 乙代表队中抽取的队员 比赛成绩扇形统计图 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 90 a 94 10% C 10%B 乙 90 92 20% D b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= b= m= (2)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的竞赛成绩更好？请说明理由（写出 一 条理由即可)； (3)为进一步强化学生的交通安全意识，该校将对竞赛成绩不低于90分的同学予以 表彰，甲代表队有300名同学、乙代表队有260名同学参加了此次竞赛，估计 此次竞赛共有多少名同学会受到表彰？ 20.先化简，再求值：(2x-1x+)-x0+2对++4x+4 x-3+5),其中 x+3 x+3 x=4sin30°+（π-2）°. 21.2026年重庆国际马拉松赛举办期间，山城运动氛围持续高涨.某连锁运动器材专卖店 紧扣这一本土热点，计划采购一批热门运动器材投放社区门店，助力市民参与马拉松 配套健身活动.已知该店花费12300元购进40副羽毛球拍和50副乒乓球拍，且每副 羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍贵60元. (1)请问每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？ (2)该店第一批器材很快售馨，厂家为支持“重庆马拉松惠民”活动，对两种球拍 进行降价销售，每副羽毛球拍的降价金额是每副乒乓球拍降价金额的2倍.该 店计划再购进一批器材，花费9000元购进羽毛球拍，花费5000元购进乒乓球 拍，且购进羽毛球拍的数量比购进乒乓球拍的数量多20%，求该店此次购进羽 毛球拍多少副？ 数学试题卷第5页共8页 餐巴扫描全能王 1觉人■在用的日量A中 -2.24-。。4 22、如图1，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,连接AC,∠BAC=90°，动点P、 ?分别以每秒1个单位长度的速度同时从点C出发，点P沿折线C→A→D运动， 点2沿时线CA运动，且P、2同时停止.△ABP的面积为y,,△ABC与△QBC的 而积之比为y2,设运动时间为x秒(0<x<9) (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并写出函数y的 一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y1≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2)· 10 > 6 2 012345678910x 图1 图2 23.如图，一辆应急保障车在A点接到指令，得知山区观测站M的通讯设备出现故障.在 A点测得观测站M位于A的南偏西60°方向上.应急保障车沿正西方向行驶20公里 到达B点，此时测得观测站M位于B的南偏西30°方向上，同时测得物资补给站C 位于B的西南方向.已知补给站C在观测站M的正西方向上. (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45) (1)求观测站M到应急保障车行驶路线AB的距离为多少公里（结果保留根号）： (2)应急保障车到达B点后，立即执行双路行动：一名工作人员乘坐摩托车从B点 出发，沿BC前往补给站C领取维修配件（领取时间忽略不计），之后沿CM赶 往观测站M,速度为30公里/小时.同时维修员乘应急保障车沿BM前往观测站 M检测设备，速度为25公里/小时，预计设备检测时间为35分钟；请通过计算 说明：摩托车能否在维修员完成检测前，及时将维修配件送达观测站M(结果 保留小数点后一位)？ 60 东 南 M 数学试题卷第6页共8页 暴国全任 。。 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=V3ar2+br-3V5(a≠0)与x轴交于(-1,0)， B(3,O)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PD∥AC交BC于点D,点M, N是抛物线对称轴上的两个动点（点M在点N的下方），且MW=3 ,连接 PM,BN.当PD取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN+BN的最小值： (3)将抛物线沿射线AC方向平移√万个单位长度得到新抛物线y,点E与点C关于 新抛物线y的对称轴对称，点Q为新抛物线y'上对称轴右侧一点，连接OE, OO,EQ.若∠OEQ+∠O2E+∠ACB=180°，请直接写出所有符合条件的点2 的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程， x A B M D C (备用图) 数学试题卷第7页共8页 鬈巴全赶 …2.2-2 25.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是直线AB上一点，连接CD. (1)如图1，点D在线段AB上，且BD=4MD,求sin∠BCD的值： (2)如图2，点D在AB延长线上，在线段CD上取一点P,以CP为斜边向下作等 腰Rt△PQC,连接AQ、BP,在线段BP上取点M,使得∠MM2=45°，用等式 表示线段BM与MP之间的数量关系，并证明： (3)如图3，点D在线段AB上，若AB=AC=4,且点H为BC边上中点，在线段 CD上取一点P,以CP为斜边向下作等腰Rt△PQC,在平面内将等腰Rt△P2C 绕着点C旋转，在旋转过程中，直线HQ、AP相交于点R,连接BR,取BR的 中点S,当CS取得最小值时，请直接写出△BCR的面积. A A D B C B C M B H D 2 图1 图2 图3 数学试题卷第8页共8页 鬈巴全赶 …2.2-2