精品解析：福建省宁德市霞浦县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

霞浦县2023-2024学年第二学期八年级阶段性训练 数学试题 （满分：100分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（　　　） A B. C. D. 3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别是，，将线段平移，平移后点A的对应点的坐标是，那么点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式可化为，则b－a值（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 与的公因式为________． 12. 若，则________．（选填“<”“>”或“=”） 13. “两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是 _____命题（填“真”或“假”）． 14. 如图，在中，点D在边上，，，则______度． 15. 若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则_____ 16. 如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是______． 三、解答题（本大题共8题，满分58分. 请在答题卡的相应位置作答） 17. 分解因式： 18. 解不等式组 ，并把解集表示在数轴上 19. 已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：． （1）经过一次平移，顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______； （2）以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______． 21. 【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？” （1）【解决问题】计算：______；______；______；以上计算结果均______（填“是”或“不是”）8的倍数； （2）设奇数为（n为整数），请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论； （3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______的倍数． 22. 近年来，我县在创建省级文明城市，为积极推进创建工作，我县呼吁全民积极参与垃圾分类，东关某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶，根据市场调查，若购买3个A型垃圾分装桶和4个B型垃圾分装桶共需要720元，购买6个A型垃圾分装桶和5个B型垃圾分装桶共需要1080元． （1）求两种型号垃圾分装桶的单价； （2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，若需购买A，B型号的垃圾分装桶共100个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半，试问：该企业最多需要花费多少元？ 23. 如图，等边△ABC中，点D与点E分别在BC与AC上，且BD＝CE，连接AD与BE于点F，连接CF． （1）求证：∠AFE＝60°； （2）延长BE到N，使AF＝FN，连接AN，CN． ①判断CN与AD的位置关系并证明； ②当S△ACF，AB＝2时，求BF的长． 24. 已知：在钝角中，，把线段绕点A沿逆时针方向旋转得到线段，把线段绕点A沿顺时针方向旋转得到线段，分别连接，，，． （1）如图①，当时，线段与的数量关系是 （直接写出结论，不说理由）； （2）如图②，当时， ①探究线段与的数量关系，