广西壮族自治区梧州市2025—2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷）

梧州市2025～2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷） 说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑溪、广东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米．其中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元．其中28650000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球体 D. 三棱柱 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D，E，F分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 7. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，是的直径，弦，垂足为点，连接，．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 如图，将一张三角形纸片沿折叠，使点与点重合，再将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，连接．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 为庆祝广西“三月三”歌圩节，某文化广场举行民俗活动，此期间参加活动的人数逐天增加，设每天平均增长率为x，某数学兴趣小组根据人数变化规律列出方程，经过整理为，若该方程的两个实数根为，，则下列正确的是（ ） A. ，正根是平均增长率 B. ，正根是平均增长率 C. ，负根是平均增长率 D. ，两根都为负 12. 下表给出了二次函数的自变量与函数的一些对应值，该函数的图象与轴交于、，两点，点为抛物线上一动点，连接、，若，则点的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 写出一个能使有意义的x的值______． 14. 因式分解：_____． 15. 如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（单位：）是电阻（单位：）的反比例函数，当时，．若电阻为，则电流为______． 16. 广西壮锦是国家级非物质文化遗产，纹样精美多样，包含正八边形、正方形等图案．如图，在的内接正八边形中，分别连接和．若，则长为______． 三、解答题（本大题共7题，共72分．） 17. 计算、化简 （1）计算： （2）化简：． 18. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果按从高到低分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______人； （2）图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计B级及以上的人数为______人； （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 19. 已知：如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）证明：点D在线段的垂直平分线上． 20. 龟苓膏是广西梧州特产、国家地理标志产品，国家级非遗传统药膳，清热祛湿、滑嫩回甘．梧州某特产店有原味龟苓膏与红豆龟苓膏销售．已知1盒的原味龟苓膏和2盒的红豆龟苓膏共售125元；2盒的原味龟苓膏和3盒的红豆龟苓膏共售205元． （1）求每盒原味龟苓膏、红豆龟苓膏的售价； （2）该店计划用不超过3500元购进上述两种龟苓膏共100盒，其中原味龟苓膏每盒进价28元，红豆龟苓膏每盒进价38元．问至多能购进红豆龟苓膏多少盒？ 21. 已知：如图，在中，，以为直径作，交于D，点E是中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 当商品供不应求时，价格会上涨，当商品供过于求时，价格会下降．根据市场调查，某种商品在每年四月份的市场需求量d（件）与单件利润x（元）之间的关系满足，同时这种商品的市场供应量s（件）与单件利润x（元）的关系如图所示． （1）求出s关于x的一次函数关系式； （2）当这种商品在四月份的利润是多少时，在市场上达到供需平衡（供应量与需求量相等）？ （3）在题中的这种供需关系下，求四月份这种商品的总利润y（元）与单件利润x（元）的函数关系式． 23. 特殊四边形是初中几何的核心内容，九年级某数学小组围绕“图形变化中的不变性质与最值规律”展开以下探究： （1）如图1，正方形的边长是4，点E为边的中点，连接，过点D作，交于点F，交于点H．求线段的长． （2）如图2，将正方形拉伸为矩形，其中，，点为边上的一个动点，连接，过点D作，交于点，交于点H．设，，求y关于x的函数表达式． （3）如图3，将矩形拉伸为平行四边形，其中，，，点为边上的一个动点（，），连接，过点D作，交于点，交于点．当线段取得最小值时，求此的最小值及x的值． 梧州市2025～2026学年度初中学业水平考试第一次模拟测试 数学（试题卷） 说明： 1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共7题，共72分．） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1）40 （2），体育测试各等级学生人数条形图见解析 （3）1350 （4） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）每盒原味龟苓膏的售价是35元，每盒红豆龟苓膏的售价是45元 （2）至多能购进红豆龟苓膏70盒 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当这种商品的利润是3元时，在市场上达到供需平衡 （3）y与x的函数关系式是 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $