河南洛阳市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

河南洛阳市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一质点的位移与时间之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四本书分给甲、乙、丙三位同学，每人至少1本，且《水浒传》必须分给甲同学，则不同的分配方法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 5. 设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知共七个人站成一排，要求不站两端，且和不相邻，则不同的排法种数为（） A. 2640 B. 2160 C. 3600 D. 2880 8. 在数列中，，若函数，的导数为，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间为 B. 函数有极小值 C. 曲线在处的切线方程为 D. 函数恰有两个零点 10. 在直三棱柱中，下列说法正确的是（ ） A. 以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥有12个 B. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条 C. 过三棱柱任意两个顶点的直线中，异面直线有39对 D. 给6个顶点各涂一种颜色，要求图中同一条线段的两个端点的颜色不同，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有264种 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数恰有2个极值点 B. 当时，函数恰有2个零点 C. 当时，函数恰有2个单调区间 D. 当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中的系数为20，则的最小值为____________. 13. 某出版社的8名工人中，有3人只会排版，3人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从8人中选3人排版，3人印刷，有_____________种不同的选法．（用数字作答） 14. 已知定义在上的函数的导数为，若对任意的满足，且，则不等式的解集是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值16． （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 18. 某科技展览会上，展示了编号为1至9的9种型号的无人机，学校为鼓励学生参与创新，购买了每种型号的无人机各1架供学生实验操作． （1）甲、乙两同学从9架无人机中各选一架，且这两架无人机编号的数字之和为偶数，两个同学共有多少种不同的选择？ （2）学校将买回的9架无人机全部都分给高一年级，高二年级，高三年级进行实验，每个年级至少一架． ①若平均分给三个年级，一共有多少种分配方法？ ②若每个年级至少2架，且恰有两个年级分得的数量相同，一共有多少种分配方法？ ③若三个年级分得的数量各不相同，一共有多少种分配方法？ （注：要写出算式，结果用数字表示） 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 河南洛阳市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】37 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）6561 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 【18题答案】 【答案】（1）32 （2）①1680；②2268；③12096 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，的递减区间为，递增区间为． 当时，的递减区间为，递增区间为． 当时，的递减区间为，无递增区间． 当时，的递减区间为，递增区间为． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $