2026年北京市大兴区中考一模考试数学试题

2026年北京市大兴区中考一模考试数学试题 考生须知 1．本试卷共8页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线交于点O，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返跑．将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的方式确定各班参加的活动项目．现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 在AI技术发展中，词元（）是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征、据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿．若2026年3月日均词元调用量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，得到两弧的交点，过这两个交点的直线分别交，于点D，E，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论： ①当矩形为正方形时，； ②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于； ③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分解因式：______． 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 11. 方程的解为________． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 13. 某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是_______． 14. 《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为_____． 15. 如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为____． 16. 某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站，每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与投放台数（单位：台）的对应关系如下表： 运维站 增效利润 投放台数 甲 乙 丙 丁 1 50 36 23 24 2 74 67 42 46 3 96 91 60 71 （1）若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则应优先追加投放给_____运维站，才能使单日总增效利润最大； （2）若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为______元． 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，，点E，F分别为的中点，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点 （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22. 每年五月，世界级月季名园——大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人．某学校组织师生到该园区开展综合实践活动．经了解，园区门票原价为60元/人，网络平台购票按原价八折优惠．此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元． （1）此次参加活动的教师与学生各有多少人？ （2）若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能节省______元． 23. 为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：），并对所得实验数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下：，，，，，，，，，，，，，，； b．株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值：_______，_____； （2）社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为，则______（填“”“”或“”）； （3）相关研究表明，施肥会影响植物叶绿素含量．为了评估新型有机肥的效果，随机选取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组．对甲组施加新型有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿素含量得到数据如下表： 甲组叶绿素含量 乙组叶绿素含量 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定．结合两组数据的方差进行分析，_______组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的稳定性表现更好． 24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点A作⊙的切线，且，连接交于点F． （1）求证：； （2），，求的长． 25. 旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园．某游乐场旋转木马的所有座位均匀分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）．小瑞将旋转木马的其中两个相邻座位抽象为A，B两点，在旋转木马外设置固定观测点C，当起始位置点A与点C、圆心O在同一条直线上时（如图2）开始计时． 小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点C到A，B的距离分别为，（单位：米），部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … 2.00 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 … 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 4.36 7.00 8.00 7.00 4.36 2.00 4.36 … 通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系，在平面直角坐标系中，画出与之间关系的函数图象． （1）在平面直角坐标系中，画出与t之间关系的函数图象； （2）至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则_____； （3）该旋转木马座位总数为________个； （4）从开始，至少经过____秒，点C到A，B的距离相等； （5）当秒时，的值为_____． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N（M，N不重合）． ①若，，求的长； ②已知在点P从点运动到点的过程中，的长随t的增大而减小，求m的取值范围． 27. 如图，在中，，，D为线段上一点，连接，，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，点F是中点，连接． （1）连接，求的度数（用含的式子表示）； （2）用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，，对于坐标原点和点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点是点的“对应点”． （1）如图，当点，时， ①画出点的“对应点”点； ②若点是点“的对应点”，则的坐标是______； （2）当点，时，是半径为的上一点，点是点的“对应点”，则线段的最小值是_______，最大值是_____； （3）当点，时，是以线段为半径的上一点，若上存在点是点的“对应点”，直接写出的取值范围． 2026年北京市大兴区中考一模考试数学试题 考生须知 1．本试卷共8页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 6 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 乙 ②. 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E，F分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） 此次参加活动的教师有7人，学生有74人. （2） 320 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）甲 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是的切线，为直径， ，即， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 与t之间关系的函数图象如图： （2）30 （3）6 （4）12.5 （5） 【26题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线， （2）①；②或 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 作于点，作于点，则， ∵，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 在上截取，则， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵为的中点， ∴， ∴，即． 【28题答案】 【答案】（1）①如图所示， ② （2）；； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $