子集和补集+能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

第1章集合与逻辑川 03。子集和补集 4.若集合A={xx<9},则CRA为 () I,自主反思。 A,{x|x9} B.{x|x≤9 1.集合A是集合B的子集的含义是“集合A的任何一 C.{xx≠9} D.{9} 个元素都是集合B的元素”，用符号语言表示，即为 5.若集合{xx2一x十a=0)=⑦，则实数a的取值的集 若a∈A,则 一·A是B的子集记为 合为 或 .任何一个集合都是它本身的子集，即A 6.已知集合A二{0,1,2}，且集合A中至少含有一个奇 A 数和一个偶数，则这样的集合A为」 2.如果A二B,且 7.若集合U={1,2},A={xx2+px十q=0},CuA= 则称集合A是集合B的真子集，记为 {1},则p十q= 或 8.若集合A={x|ax2十2x十1=0，x∈R}至多有一个 3.不含任何元素的集合叫作空集，记作☑.数学上规 真子集，试求a的取值范围！ 定：空集☑是任何集合的 ,是任何非空集合 的 ·如☑ A,若A≠⑦，则O 4.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元 素，那么就称这个集合为，对于一个集合 A,由全集U中不含有集合A的所有元素组成的集 合，称为集合A的相对于全集U的 ,简称 为集合A的，记作 5.补集是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的 一种运算.补集CuA是针对给定的集合A和U(A三 U)而言的一个概念.一个确定的集合A,对于不同 的全集U,它们的补集是不同的.如：集合A={xx 是正方形}， 当集合U={xx是菱形}时，CA= 当集合U={xx是矩形)时，CuA= Ⅱ.基础达标“ 1.下列说法正确的是 ( ) ①若A军B,则A二B;②若A二B,则AB; ③若A=B,则A二B;④若ACB,则A=B. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③④ 2.集合A={0,1,2,3}的真子集的个数是 A.16 B.8 C.15 D.4 3.下列四个集合中，是空集的是 A.{0} B.{O} C.{x∈Nx2-1=0} D.{xx>9且x<1.9} 121 高中数学新课程·同步导学·必修第一册 7.已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1<x< 。带等等Ⅲ：能力发展。s m十I},且B二A,试求实数m的取值范围. 1.已知集合A={0,1},B={2,3},M={x|x=ab(a+ b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集个数是() A.16 B.15 C.8 D.7 2.已知A二B,A二C,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8}, 则A可以是 () A{1,2} B.{2,4} C.{2} D.{4} 3.若集合A={x|x2-3x十2=0，x∈R},B={xl0< x<5,x∈N),则满足条件A二C二B的集合C的个 数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 4已知集合A={a,0,-1,B={c+6,g+6,且 A=B,则a十b+c= 5.已知全集U=Z,集合A={xx=2n十1，n∈Z,则 CuA= 6.设集合A={-1,1},集合B={xlx2-2ax+b=0, 若B≠)且B二A,试求2a一b的值. 122 03.子集和补集 1.自主反思 1.a∈B ACB BA 2},易知B={1,2,3,4}.因为A二C二B,所 2.集合B中至少有一个元素集合A中没有 以集合C必须包含元素1,2，且可能含有元 素3,4.即集合C可以为：1,2,1,2,3 1,2,4},1,2,3,4},共4个 A 5.{xx是有 个角不等于90的菱形》 4.1解析：因为A={a,0,一1}，B=c+b, {xx是邻边不相等的矩形} Ⅱ.基础达标 1.C2.C3.D4.A 1A=B,所以a=1,6什(=0，中b 5{a>} 。1.所以b=-2,c=2,a+bc=1 5.CA- {xx=2n,x∈ 6.解：因为B=〈xlx2 6.A=0,1},或{1,2}，或0,1,2} -2ar+b=0}A {-1,1},且B≠，所以B={-1}或B= 及解，当A无直子集时.A=②，即方程a+ (1}或B=〈-1,1. 当B=(一1}时，△=4a2-4b=0且1十2a十 2x十1=0无实根，所以{0. b=0,解得a=一1，b=1,故2a-b=-3. 当B={1}时，△=4a2-4b=0且1-2a+ a>1. 1△=4-4a<0,解得 b=0,解得a=b=1,故2a一b=1 当A只有一个真子集时，A为单元素集，这 当B=-,1时，-11=2a,(-1)×1= 时有两种情况：若a=0,方程化为2x十1= -1,故2a-b=1. 7解，因为集合 0,解得x=一)，满足要求；若a≠0，则△ 4-4a=0,解得a=1,满足要求 综上可知，当集合A至多有一个真子集时， 22. a的取值范围为{aa一0或a≥1. 一3≤21m-1, Ⅲ.能力发展 (2)当B≠☑时，有{m+1≤4， 1.D解析：由题意.可得M={0,6,12},共有 2m-1<m+1, 3个元素，所以集合M的真子集个数为23 解得一1≤m<2 综上可得，实数m的取值范围是{m 2.C解析：因为ACB,ASCB=1,2,3, m≥-1}. 0,2,4.8}所以月可以是{2 3.D解析：求解元三次方程，得-1，