1.1.2 子集和补集同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.2　子集和补集 一、基础巩固 1.下列关系正确的是(　　) A.0∈⌀ B.⌀⊆{0} C.{0,1}⊆{(0,1)} D.{(a,b)}={(b,a)} 2.已知集合A={(x,y)|y=x},M={(x,y)|2x-y=1且x+4y=5},则下列结论正确的是(　　) A.M=A B.M⊆A C.(1,1)⊆A D.M∈A 3.(2025甘肃白银高一期末)已知全集U={-8,-3,3,5},集合A={-3,5},则∁UA=(　　) A.{-8} B.{3} C.{-3,3} D.{-8,3} 4.(多选题)设集合A={x∈Z|x<-1},则下列说法正确的是(　　) A.⌀⊆A B.∈A C.0∈A D.{-2}⫋A 5.(2025甘肃武威高一校考)已知集合A={x|-7≤2x-3≤3},B={x|3m-2<x<m+1},若B⊆A,则实数m的取值范围是(　　) A. B. C.{m|m≥0} D.{m|m>0} 6.设集合M=,集合N={x∣ x=,k∈Z},则(　　) A.M=N B.M⫋N C.N⫋M D.M不是N的子集,N也不是M的子集 7.已知集合A=(-∞,3),集合B=(-∞,m)且A⊆B,则实数m的取值范围是　　　　　.  8.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为　　　　.  9.A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A⊆B,求实数a的值; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 二、能力提升 10.已知集合A={a∈N∣∈N},B={3,4},集合C满足B⊆C⊆A,则所有满足条件的集合C的个数为(　　) A.8 B.16 C.15 D.32 11.集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则(　　) A.A=B B.A⫋B C.B⫋A D.A∈B 12.(多选题)若集合A={x|ax2-2x-1=0}恰有两个子集,则a的值可能是(　　) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 13.(2025甘肃临夏高一期末)已知集合A={-1,0,2m},集合B={0,m2},若B⊆A,则实数=　　　　.  14.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列结论: ①集合S={a+b|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集.其中正确的是　　　　　.(写出所有正确结论的序号)  15.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 16.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}. (1)若A=B,求y的值; (2)若A⊆C,求a的取值范围. 17.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤3}. (1)求∁UA; (2)若集合B={x|2x-a>0},且B⊆(∁UA),求实数a的取值范围. 18.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}. (1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由. (2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b). 答案 1.B 2.B　因为M={(x,y)|2x-y=1且x+4y=5}={(1,1)},所以M⊆A. 3.D　由题意,∁UA={-8,3}.故选D. 4.AD　B中∉A,C中0∉A. 5.C　A={x|-7≤2x-3≤3}={x|-2≤x≤3}. 若B=⌀,则3m-2≥m+1,解得m≥,符合题意; 若B≠⌀,则解得0≤m<. 综上,实数m的取值范围是{m|m≥0}. 故选C. 6.B　集合M中的元素x=(k∈Z),集合N中的元素x=(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N. 7.[3,+∞)　将集合A在数轴上表示出来,如图所示,要满足A⊆B,表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m≥3. 8.B⫋A　对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,ymin==-7,所以A={y|y≥-7}. 又B={x|x>3},由图知B⫋A. 9.解(1)A={x|x2+4x=0}={-4,0}, 因为A⊆B,所以-4和0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根, 所以解得a=1, 所以实数a的值是1. (2)A={x|x2+4x=0}={-4,0}, 因为B⊆A,所以当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1,符合题意; 当B={-4}时,解得a=1,符合题意; 当B={0}时,解得a=-1,符合题意; 当B={-4,0}时, 解得a=1, 综上,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}. 10.B　∵a∈N,∈N,∴a-2=1或a-2=2或a-2=3或a-2=4或a-2=6或a-2=12, 即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14, ∴A={3,4,5,6,8,14}. 又B={3,4}且集合C满足B⊆C⊆A, ∴集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16. 11.A　∵A={x|x=2k-1,k∈Z}, ∴当k=2n,n∈Z时,x=4n-1,n∈Z; 当k=2n+1,n∈Z时,x=2(2n+1)-1=4n+1,n∈Z. ∴A={x|x=2k-1,k∈Z}={x|x=4n±1,n∈Z}. ∵B={x|x=4k±1,k∈Z}, ∴A=B. 12.AB　集合A恰有两个子集,则A中只有一个元素,当a=0时,A=,满足题意;当a≠0时,Δ=4+4a=0,即a=-1,A={-1},满足题意. 13.3　由题意,由B⊆A,则m2=2m,解得m=0或m=2. 当m=0时,A={-1,0,0},B={0,0},与集合中元素的互异性矛盾,不成立; 当m=2时,A={-1,0,4},B={0,4},符合题意. 故m=2,所以=3. 14.①②　对于整数a1,b1,a2,b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(b1+b2)∈S,a1+b1-(a2+b2)=(a1-a2)+(b1-b2)∈S,(a1+b1)(a2+b2)=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1)∈S,所以①正确.易知②正确.当S={0}时,S为封闭集,所以③错误.取S={0},T={0,1,2,3}时,显然2×3=6∉T,所以④错误. 15.解①若消去b,得a+ac2-2ac=0, 即a(c2-2c+1)=0, 当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a≠0,∴c2-2c+1=0,即c=1. 当c=1时,集合B中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,∴c=1舍去,即此时无解. ②若消去b,得2ac2-ac-a=0, 即a(2c2-c-1)=0, ∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0. 又c≠1,∴c=-. 经检验,c=-符合题意. 综上,c=-. 16.解(1)若a=2,则A={1,2},所以y=1.若a-1=2, 则a=3,A={2,3},所以y=3.综上,y的值为1或3. (2)由条件,A为非空集合. 因为C={x|2<x<5}, 所以解得3<a<5.所以a的取值范围是(3,5). 17.解(1)∵全集U=R,集合A={x|-1≤x≤3}, ∴∁UA={x|x<-1或x>3}. (2)集合B={x|2x-a>0}={x∣x>},且B⊆(∁UA),∴≥3,解得a≥6. ∴实数a的取值范围是[6,+∞). 18.解(1)不存在.理由如下: 若对任意的实数b都有A⊆B, 则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能. 因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在. (2)由(1)易知,当且仅当时A⊆B. 解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6). 学科网（北京）股份有限公司 $$