福建省宁德市霞浦县2025-2026学年度第二学期八年级期中考试模拟卷（一）

霞浦县2025-2026学年度第二学期八年级期中考试模拟卷 数 学 试 题 （满分100分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 灵宝剪纸是河南省灵宝市传统美术，国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸属于中心对称图形的是 （    ） A. B. C. D. 2．若x＞y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　） A．﹣1.5 B．0 C．2 D．π 3．下列各多项式中，能直接分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（　　） A．x＝1是不等式x＜2的解 B．﹣2是不等式x＜1的一个解 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 5．景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2）． 若，于点D，，则的长为（   ） 图3 A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图3，在中，，，分别是的中线和角平分线． 若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于 C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于 8.将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9. 如图4， 是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（　　） A．7.5 B．6 C．5 D．4.5 10. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为x，x+y，y， 若AB＞BC，则下列结论正确的是（　　） 图4 A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．xy＞0 D．|x|﹣|y|＜0 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 11．因式分解：______． 12. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个． 13. 如图，，，垂足分别为、，且，则APD与APE全等的理由是   _________． 14. 若将多项式因式分解得，则的值为______． 15. 如图，y＝2x和y＝ax+b（a＜0）的图象相交于A（m，4），则不等式ax+b＜2x的解集为　 　 ． 第13题图 第15题图 第16题图 16. 如图，在中，，，平分，，分别为边，上一点，且，当的长为时，则的最小值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，总分58分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 18．（6分）如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 19．（6分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的；画出关于轴对称的； (2)将绕原点旋转，画出旋转后的； (3)与___________成中心对称，则对称中心的坐标为___________． 20．（7分）每年的冬季，哈尔滨都吸引了大量游客，某摊位在冰雪大世界销售两种特色陶瓷工艺品：A款青花瓷杯和B款摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元． （1）求每个A款青花瓷杯和每个B款摆件的售价各是多少元； （2）该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1050元，则至少需要带多少个A款青花瓷杯？ 21．（7分）聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在一起的，从外向里由黑色瓷砖铺设的圆环和白色瓷砖铺设的圆环交替构成．根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已知最外面的圆的半径为，向里依次为，嘉嘉想利用所学的数学知识计算这个图形中所有黑色圆环面积的和． 回归课本： （1）此问题的解决需利用平方差公式：___________． 问题解决： （2）求黑色圆环面积的和．（计算结果保留） 问题拓展： （3）运用上述公式填空：． =__________． 22．（8分）综合与实践 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1 从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表 a 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表2中 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 t 0 3 6 m 10 12 14 16 18 20 22 24 26 … T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 … 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T与加热时间t呈线性关系． （1）表中m的值为　 　 ； （2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象； ②当t＝48时，T＝　 　 ； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源，等水降温后再喝，从他注水开始计算，小明至少需要　 　 分钟才能喝到不高于50℃的水． 23．（8分）已知整数．满足． (1)求证：为正数； (2)若为偶数，判断是奇数还是偶数，并说明理由． 24.（10分）如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转角度得到，连接AD，BE，延长BE交AD于点 如图，当点E在AC上时，求证： 在旋转过程中，线段AF与AD有什么样的数量关系?利用图证明你的结论. 如图，当时，若，，求线段EF的长度. 霞浦县2025-2026学年度第二学期八年级期中考试模拟卷（一） 数学试题参考答案 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1 . C． 2.A． 3.D． 4.C． 5.C． 6 .B． 7.A． 8. C． 9. B． 10.D． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 11. 12. 3 13. HL 14. 5 　15. x＞2 16.4 三．解答题（共8小题，总分58分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17．（6分） 解不等式①，得， 2分 解不等式②，得， 4分 不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.  6分 18.（6分）证明：，， ， 又， ． 3分 在中，， ， 是直角三角形． 6分 19.（6分）（1）解：如图所示，如图所示； 2分 （2）解：如图所示； 4分 （3）解：，． 6分 20．（7分）解：（1）设每个A款青花瓷杯的售价是x元，每个B款陶瓷摆件的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 3分 答：每个A款青花瓷杯的售价是80元，每个B款陶瓷摆件的售价是50元； 4分 （2）设需要带m个A款青花瓷杯，则带（15﹣m）个B款陶瓷摆件， 根据题意得：80m+50（15﹣m）≥1050， 解得：m≥10， ∴m的最小值为10． 答：至少需要带10个A款青花瓷杯． 7分 21．（7分）解：（1）； 2分 （2） ． 5分 答：黑色圆环面积的和为． （3）． 7分 22．（8分）解：（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃， 30÷3＝10（℃）， ∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃， ∴10（m﹣6）＝100﹣80， ∴m＝8． 故答案为：8； 2分 （2）①补全水温与时间的函数图象如图所示： ②当时间从26分开始，设时间为t时，水温加热到100℃． 在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，则每1分钟水温升高5÷2＝2.5（℃）， 由此得2.5（t﹣26）＝100﹣48， 解得t＝46.8， 60﹣46.8＝13.2（分）， 4分 根据表2的数据可知，T＝100℃经过（13.2分）后降到了T≈55℃，， ∴当t＝48时，T＝55℃． 故答案为：55℃． 6分 （3）由表1可知，2.5L的水从20℃加热到100℃需要18.5分． 30﹣18.5＝11.5（分）， 由表2可知，水温从100℃降到50℃需要22﹣m＝22﹣8＝14（分）， ∴出门前，小明要32.5分钟才能喝到低于50℃的水． 故答案为：32.5． 8分 23．（8分）（1）证明：∵， ∴ ， 2分 ∵， ∴， ∴为正数． 4分 （2）解：为偶数，理由如下： ∵，，，为整数，为偶数， ∴为偶数， ∵， ∴为偶数， ∴，同为偶数或者同为奇数， 6分 ∴为偶数， ∴为偶数， ∵， ∴是偶数． 8分 24.（10分）解：（1）由旋转的性质，得， ， ，， 3分 （2）证明如下： 如图，作于点N，交BF的延长线于点 由得， 又，， ≌， ，，， ≌， ， 7分 （3）过点A作于点N，过点D作交BF的延长线于点 ，，， ，  ，，   ，， 8分 又， ， ， 在中，，   10分 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $