2026年山西中考数学备考——1-20题抢分训练（不含15题）（四）

**基本信息** 聚焦山西中考1-20题高频考点，以基础与中档题为主，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块，注重知识逻辑与题型针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|9题（如6题一次函数应用、19题方程应用）|基础运算、函数性质、方程应用|从基本运算到函数建模再到实际应用，形成完整代数链条| |图形与几何|8题（如5题圆的性质、10题正六边形坐标）|图形识别、性质应用、几何计算|从图形概念到性质推导再到综合计算，体现几何思维进阶| |统计与概率|2题（如18题统计量应用）|统计量计算、概率求解|从数据处理到统计推断，培养数据意识|

2026山西中考备考——1-20题抢分训练（四）（不含15题） 建议用时：60分钟 姓名： 班级： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：（﹣3）×（﹣2）＝ （　　） A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是 （　　） A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．（2a2b）3＝2a6b3 4．古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为 （　　） A．0.54×109 B．5.4×107 C．5.4×108 D．54×107 5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若AB＝2，则AD＝ （　　） A． B． C．2 D．3 6．电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，已知R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），如图所示．下列说法不正确的是 （　　） A．b＝240 B．可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小 C．当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧 D．当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为60千克 7．如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若∠1＝99°，则∠2的度数为 （　　） A．99° B．126° C．131° D．144° 8．已知点A（1，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 9．某公路急转弯处是一段圆弧，其俯视图如图，汽车在转弯时起点为A，终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，汽车在从A到B行驶的过程中转角α为60°，若圆弧的半径OA＝6m，则这段圆弧的长为 （　　） A．2πm B．3πm C．4πm D．6πm 10．如图，在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立直角坐标系，边OA落在x轴上，对角线BD与OC交于点F．若点A的坐标为（2，0），则点F的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．计算：（3）（3）＝　 　 ． 12．如图，边长为a的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第1个图，第2个图，第3个图，…，第n个图中的圆有着一定的规律性．则第n个图中的阴影部分面积为 　 　 .（用含字母a的式子表示，结果保留π） 13．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°．按以下步骤作图： ①以点B为圆心、AB的长为半径作弧，交BC于点E； ②分别以点A，E为圆心、大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP； ③连接AC交BP于点O．则OB的长为 　 　 ． 14．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内，A、B之间电流能正常通过的概率为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x 17．（7分）解方程：． 18．（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3：3：4的比例计算出每人的总评成绩． 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 文化水平 口头表达 组织策划 圆圆 83 72 80 78.5 芳芳 86 84 ▲ ▲ （1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是 　 　 分，众数是 　 　 分，平均数是 　 　 分； （2）请你计算芳芳的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由． 19．（7分）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有45个工人，每个工人一天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯和1个茶壶为一套． （1）如何安排生产可使每天生产的产品配套？ （2）该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要300h完成．现计划由一部分人先做10h，然后增加5人与他们一起合作20h，恰好完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，应怎样安排参与制作茶具的具体人数？ 20．（8分）为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转．上臂AB，下臂BC长均为25cm．双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN． 【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径r与转动速度v的乘积为定值，即k＝vr，k为常数（图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，v为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计） 【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度v部分数据如下表： 旋转半径r（cm） 30 40 50 转动速度v（cm/s） 200 150 120 （1）请根据以上信息，求k的值（单位：cm2/s）． （2）为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少cm？ （3）某动作设计需要机械双臂的转动速度v为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r．求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值． 2026山西中考备考——1-20题抢分训练（四）（不含15题） 声明：试1．【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6． 故选：C． 2．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； B、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意； C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意； D、（2a2b）3＝8a6b3，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：5.4亿＝540000000＝5.4×108． 即数据“5.4亿”用科学记数法表示为5.4×108． 故选：C． 5．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵弦CD平分∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACD＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∵AB＝2， ∴AD， 故选：C． 6．【解答】解：当m＝0，R1＝b＝240， ∴A正确，不符合题意； 由图象可知，可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小， ∴B正确，不符合题意； 240÷120×10＝20（欧）， ∴当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧， ∴C正确，不符合题意； 将坐标（0，240）和（120，0）分别代入R1＝km+b， 得， 解得， ∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）， 当R1＝90时，得﹣2m+240＝90， 解得m＝75， ∴当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为75千克， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 7．【解答】解：如图，∠3＝∠1＝99°， 由直尺的对边互相平行，可得∠4＝∠3＝99°（l两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠4+45°＝99°+45°＝144°，即∠2的度数为144°， 故选：D． 8．【解答】解：∵k＝3＞0， ∴在第一象限y随x的增大而减小， ∵1＜3， ∴y1＞y2， 故选：A． 9．【解答】解：由题意可得：∠OBC＝∠OAC＝90°， ∴∠AOB+∠ACB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAC＝180°， ∵∠ACB+α＝180°， ∴∠AOB＝α＝60°， ∴这段圆弧的长为， 故选：A． 10．【解答】解：正六边OABCDE中，每个内角的度数为， 如图，过点B作BP⊥x轴于P，连接AC，点A的坐标为（2，0）， ∴∠BAP＝60°，OA＝AB＝2， 在Rt△ABP中，∠ABP＝30°， ∴AP＝1，BP， ∴AP＝OA+AP＝2+1＝3， ∴B（3，）， 在△ABC中， ∵∠ABC＝120°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∠CAO＝90°， ∵OC是正六边形的对称轴， ∴∠DCO＝∠OCB， ∴∠ACO＝∠OCB﹣∠ACB＝60°﹣30°＝30°， ∵△OAC是直角三角形，且∠OCA＝30°，OA＝2， ∴OC＝2OA＝2×2＝4，AB2， ∴C（2，2）， ∵DC∥OA， ∴D（0，2）， 设过点O（0，0），点C（2，2）的直线的解析式为y1＝k1x（k1≠0）， ∴， ∴， ∴OC所在的直线解析式为x， 同理，设过点B（3，），点D（0，2）的直线的解析式为y2＝k2x+b（k2≠0）， ∴， ∴k2， ∴BD所在的直线解析式为y2， ∵点F是OC、BD的交点， ∴， ∴， ∴点F的坐标为（）， 解法二：判断出DF＝FB，可得点F的坐标为（）． 故选：A． 11．【解答】解：原式＝（）2﹣32 ＝10﹣9 ＝1． 故答案为：1． 12．【解答】解：第一个图形中S阴影＝a2﹣π•a2； 第二个图形中 S阴影＝a2﹣4π•a2； 第三个图形中S阴影＝a2﹣9π•a2； 从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关． 第n图形中阴影部分的面积是 S阴影＝a2﹣π•a2， 故答案为：． 13．【解答】解：如图，设BP交AD于T，过点A作AH⊥BE于H． ∵∠AHB＝90°，AB＝4，∠ABH∠ABC＝30°， ∴BH＝AB•cos30°＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ATB＝∠TBC， ∵∠ABT＝∠TBC， ∴∠ABT＝∠ATB， ∴AT＝AB＝4， ∵AH⊥BE， ∴BH＝TH＝2， ∴BT＝4， ∵AT∥BC， ∴， ∴OBBT， 故答案为：． 14．【解答】解：画树状图： 共有8种等可能的结果数，其中A、B之间电流能正常通过的结果数为5， 所以A、B之间电流能正常通过的概率． 故答案为：． 16．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4 ＝5； （2）原式＝x2+2x﹣x2+1 ＝2x+1， 当x时，原式＝﹣1+1＝0． 17.【解答】解：两边同乘以（x+1）得： 2x﹣（x+1）＝3， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x+1≠0， 所以，x＝4是原分式方程的解． 所以，原分式方程的解为：x＝4． 18．【解答】解：（1）七位评委给芳芳打出的分数从小到大排列为：70，74，75，81，81，82，83， 所以这组数据的中位数是81分，众数是81分，平均数是78（分）； 故答案为：81，81，78； （2）82.2（分）， 答：芳芳的总评成绩为82.2分； （3）不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下： 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为圆圆78.5分、芳芳82.2分， 所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选． 19．【解答】解：（1）设生产茶杯的工人为x人，生产茶壶的工人为y人， 由题意得：， 解得：， 答：安排30人生产茶杯，15人生产茶壶可使每天生产的产品配套； （2）设先安排m人制作茶具， 由题意得：1020， 解得：m＝5， 答：先安排5人制作茶具，10h后增加5人与他们一起合作制作． 20．【解答】解：（1）k＝vr＝200×30＝6000（cm2/s）． （2）当v＝300时，， 因为反比例函数在0＜r≤50的范围内，v随着r的增大而减小， 所以当v≤300时，r≥20， 即旋转半径r至少为20cm． （3）当v＝160时，，即， 如图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥AC于点F， 因为AB＝BC＝25cm， 所以， 因为四边形AEBF为矩形， 所以， 所以． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $