精品解析：湖北鄂州市鄂城区2025-2026学年下学期九年级数学期中质量监测卷

2026年春九年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知等边边长为，点D、E分别为边、上的两动点，且，连接、交于点H，过点B、A分别作、的垂线，垂足分别为G、F，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 4. 单项式的系数是____． 5. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 6. 近年来，鄂城区大力发展文旅产业，提出“近悦远来·文旅鄂城”的发展口号．周末，小瑀同学想在鄂州灵玲野生动物园、吴都乔街、樊口公园、西山公园四个热门景区中随机选择一个景区游玩，则选中吴都乔街的概率是_____． 三、解答题（共7小题，共75分） 7. 如图，，平分，求证：． 8. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 9. 某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在______组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春九年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ∴表示的点在和之间， 观察数轴可知，点在左侧，点在和之间，点在和之间，点在和之间，  ∴表示 的点可能是点． 2. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 3. 如图，已知等边边长为，点D、E分别为边、上的两动点，且，连接、交于点H，过点B、A分别作、的垂线，垂足分别为G、F，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】因为是等边三角形且，所以可先证明，得到对应角相等，进而推出的度数．因为、，所以点A、B、G、F共圆，构造出圆，并推出是等边三角形，进而可求出的长度． 【详解】∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴． ∴， ∴． ∵、， ∴， ∴点A、B、G、F共圆，且为直径， 如图，以的中点O为圆心，为半径作圆，并连接、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，  ∴． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 4. 单项式的系数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 5. 在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限．写出一个满足条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，即反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则，反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则，据此作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴即可， ∴， 故答案为：1（答案不唯一）． 6. 近年来，鄂城区大力发展文旅产业，提出“近悦远来·文旅鄂城”的发展口号．周末，小瑀同学想在鄂州灵玲野生动物园、吴都乔街、樊口公园、西山公园四个热门景区中随机选择一个景区游玩，则选中吴都乔街的概率是_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，随机选择一个景区，所有等可能的结果共有种，其中选中吴都乔街的结果只有种， ∴选中吴都乔街的概率为． 三、解答题（共7小题，共75分） 7. 如图，，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，即可得到． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（其他问题），利用三角形的内角和定理得出是解题的关键． 由三角形的内角和定理可得，然后根据即可求出、两点之间的距离． 【详解】解：，， ， ， 在中， ，米， （米）， 、两点之间的距离约为米． 9. 某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在______组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数． 【答案】（1）10， 补全频数分布直方图如下： （2）C （3）名． 【解析】 【分析】（1）先根据A组的频数和频率，求出抽取的总人数，进而求出“”的频数，再补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用九年级学生人数乘以活动时间不少于的学生频数求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（名）， 则“”的频数为， 图略； 【小问2详解】 解：50名学生中，中位数为第25和26名时长的平均数， A组和B组的频数为，A组、B组和C组的频数为， 第25和26名均在C组， 调查所得数据的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数为名． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $