湖北鄂州市鄂城区2025-2026学年下学期九年级数学期中质量监测卷

2026年春九年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，鄂州园博园位于鄂城区葛山风景区南侧，为方便游客游览，计划在园博园内A，B两个景点之间新建一条笔直的观光道，从A景点测得观光道的走向为北偏东70°．若A，B两地同时开工修建，要使观光道准确对接，则的度数应是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” B. 在10个同类产品中，有9个合格品、1个次品．从中一次性任意抽出2个检验，抽到的都是次品 C. 买一张彩票，中奖 D. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 6. 如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，则点D的坐标可能是（ ） A. (0，1) B. (-1，1) C. (1，1) D. (1，-1) 7. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，是的直径，以点C为圆心，任意长为半径画弧分别交于点F、点G，再分别以点F、点G为圆心，大于长为半径画弧，两弧在圆的内部相交于点D，连接射线交于点E，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转后，则点A对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边边长为，点D、E分别为边、上的两动点，且，连接、交于点H，过点B、A分别作、的垂线，垂足分别为G、F，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 单项式的系数是____． 12. 已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为_____． 13. 近年来，鄂城区大力发展文旅产业，提出“近悦远来·文旅鄂城”的发展口号．周末，小瑀同学想在鄂州灵玲野生动物园、吴都乔街、樊口公园、西山公园四个热门景区中随机选择一个景区游玩，则选中吴都乔街的概率是_____． 14. 计算：____． 15. 如图a，点P是的边上靠近点D的三等分点，平分交于点O，动点Q从点D出发，沿着方向匀速运动到点O后停止，分别连接、．若，点Q运动的路程为x，间的距离为，的和为，在Q点的运动过程中，图b是与x的函数关系的大致图象，图c是与x的函数关系的大致图象．其中图b中图象最低点M的纵坐标为． （1）_____度． （2）图c中图象最低点N的纵坐标n的值是_____． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，，平分，求证：． 18. 如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 19. 某校组织开展“学习两会精神，践行强国使命”主题实践活动，并对该校九年级学生一周参与实践活动的总时长（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．以下为抽取的学生一周践行两会战略主题活动时间频率分布表： 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）“”的频数为______，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在______组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周践行两会战略主题活动时间不少于的学生人数． 20. 在生活中，我们最常用的是“逢十进一”的十进制，但在计算机、古代计数等场景中，还存在二进制、八进制、五进制等不同的进位制．它们和月历里的数字规律类似，都有自己的“步长”和规则．请你结合进位制的定义，探究并完成以下填空． 活动目标 认识进位制．理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制．逢二进一就是二进制，以此类推，不同的进位制都遵循不同的进位规则． 十进制数．记作1024； 八进制数．记作； 五进制数，记作； 二进制数．记作； （，且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0、逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题： （1）将下列进制数转化为十进制数： ①_____； ②______； （2）现有三进制数，二进制数，则a____b（填>或=、<）． （3）十进制数886转八进制数得_______；十进制数520转五进制数得______． 21. 如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的半径． 22. 2026年春节期间，鄂州吴都·乔街举办以非遗文化展示为核心亮点的活动，集中呈现雕花剪纸、武昌鱼圆制作技艺、龙灯巡游、采莲船、火壶表演等本地特色非遗项目，搭配打铁花这类视觉震撼的传统技艺，让游客沉浸式感受传统文化的独特魅力．为烘托活动氛围，决定创作A、B两类非遗主题绘染布画悬挂在景区．创作一张雕花主题A类绘染布画需要丝绸画布，染料，共花费3.6元；创作一张武昌鱼主题B类绘染布画需要丝绸画布，染料，共花费3.8元． （1）请问丝绸画布单价是多少元？染料单价是多少元？ （2）经核算，A、B两类绘染布画共需创作400幅，且A类绘染布画数量不足240幅，创作两类绘染布画所需丝绸画布不超过． ①如果创作A类绘染布画m幅，求m的取值范围， ②所需丝绸画布、染料有超市和网购两种购买方式可供选择，且它们均有优惠促销活动： Ⅰ．超市：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知乔街在此之前不是该超市的会员）； Ⅱ．网购：购买网店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 请直接写出超市和网购两种购买方式所需费用相等时，m的值是_____张． 23. 在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，旋转角为，点A的对应点D落在内部，连接、． （1）如图（1），求证：． （2）如图（2），若直线与交于点F，线段的中点为O，连接．当，且时，求的长． （3）如图（3），直线与、交于点F、M，过点E作的平行线交直线于点N，过点F作的平行线交直线于点G，且，与交于点H． ①的值（用含k的式子表示）． ②当时，若，请直接写的值． 24. 抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点，P为x轴上方抛物线上一动点，其横坐标为m． （1）求a的值． （2）如图1，过点P作轴于点T，求的值． （3）定义：我们把顶点关于轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”．将抛物线的“孪生抛物线”向右平移1个单位长度，得到新的抛物线L．当点P不与抛物线的顶点重合时，过点P作x轴的平行线交抛物线L于点H（点H在对称轴的右侧），轴于点T，过点H作轴于点G，四边形的周长记为w， ①求w关于m的函数解析式． ②如图2，在y轴上取点，连接，以为对角线作正方形（字母按顺时针方向排列），当w随m的增大而增大，且正方形的顶点N落在x轴上时，请直接写出m的值． 2026年春九年级数学期中质量监测卷 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1．（正数即可，答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 120 ②. 5 三、解答题（共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1）10，见解析 （2）C （3）名． 【20题答案】 【答案】（1）①11；②501 （2） （3）1566；4040 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）丝绸画布单价是0.5元，染料单价是0.8元 （2）①（m为整数）②225 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）①k；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $