上海市世外中学2025-2026学年下学期期中考试 八年级数学

上海市世外中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（每题3分，共15分）： 1. 已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形的对角线条数为（　　）． A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 2. 下列命题中，假命题的是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3. 如图，在中，点、分别在、的反向延长线上，已知，，下列结论正确的是（　　）． A. B. C. D. 4. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形 5. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、㙋空题（每题3分，共33分）： 6. 已知，那么__________． 7. 已知点是线段的黄金分割点，如果，那么的长是______． 8. ，，，为重心，则________． 9. 已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为___________． 10. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是______． 11. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____． 12. 如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点，过点作于点，则为___________． 13. 在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是_____． 14. 中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则________． 15. 如图，直尺直立在水平桌面上，点不动，转动直尺，使其一顶点靠在竖直墙壁上．观测发现，点、、在同一直线上，顶点到墙壁的距离为，，则直尺长为___________． 16. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点.为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结.若，的面积为8，则的值为________. 三、解答题（17题8分，18题6分，19题7分，20、21题每题10分，22题11分，共52分） 17. 如图，，，． （1），求； （2），求的长． 18. 如图，的顶点A，B分别在双曲线和上，顶点C在x轴上，已知点A的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）求的面积． 19. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 20. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： （1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为___________； 【探究证明】 （2）在（1）的条件下，取的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接、，如图②，求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】 （3）在（1）（2）的条件下，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为___________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3． （1）求直线BC的解析式； （2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标； （3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标； 22. 如图，正方形中，点E、F分别为射线、射线上的点，且满足，联结，点G为的中点，射线交于点H． （1）如图，当点E在线段上时， ①证明：； ②联结，当时，求：四边形的面积与正方形的面积之比． （2）当，时，求：的值． 上海市世外中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（每题3分，共15分）： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 二、㙋空题（每题3分，共33分）： 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】9 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（17题8分，18题6分，19题7分，20、21题每题10分，22题11分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）5 【18题答案】 【答案】（1） （2）7 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【20题答案】 【答案】（1）菱形 （2） 证明：同理（1）可得，四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵为边的中点，为边的中点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3）或 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $