江苏苏州市立达中学校2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级数学

2025-2026学年第二学期期中考试试卷 初一数学 一、单选题（共16分） 1.(本题2分)下列四个命题中，是真命题的是() A.同旁内角相等，两直线平行 B.两锐角之和一定是钝角 C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 2.（本题2分)在下列式子中，能用平方差公式计学的是（) A.(a+1)(a-1)B.(-a+b)(a-b)C.(a-1)(1-a)D.(-a-b)(a+b) 3.(本题2分)2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化 学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形 成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni(11o)合金正式亮相.0.7纳米= 0000nm0n007米，这个数据用科学计数法表示为() A.0.7×10-9B.0.7×10-10 C.7×10-9 D.7×10-10 4.(本题2分)下列计算正确的是() A.a2.a3=a6 B.(a2)3=a5 C.a5÷a2=a3 D.2a3-a3=a3 5.（本题2分)若代=2是关于xy的方程2x+y+a=0的一个解，则带数0为《) A.0 B.2 C.3 D.4 6.(本题2分)一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（) A,五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 7.(本题2分)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪 拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等 式是() ←b净 ① ② A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)2=a2+ab 初一数学期中第1页共6页 IK 8.（本题2分)仔细观黎，探究规律：红-1Dx+)=x2-1,x-1x2+x+)=1-1, 《-10(x3+x2+x+D=x4-1,《-D04+x2+x2+x+0=5-1则算式 2°+2+2+2+2++2m+2值的个位数字为（） D.7 A.1 B.3 c.5 二、填空题（共16分） 9.(本题2分)3a·(-2a)=. 10,(本题2分)已知命题：“同旁内角互补”，则它的逆命题为 IL.（本题2分)若a=(~月2，b=(-1)1,c=(》”,则a、b、c的大小关系是 (用<”连接) 12.(本题2分)如果关于x的多项式x2一12x+m是一个完全平方式，那么m=一 13.(本题2分)若(x+a)x-3)的展开式中不含有x的一次项，则a的值为一一 14.(本题2分)若2*=3,4小=5，则82y=一 15.(本愿2分)已知关于，y的方程组亿农十y二8的解是化= ,则方程组 ax +bay=cz a,x+1)-b0-3)=9的解为。一 ax+1)-b(y-3)=c2 16.(本题2分)对于两个整数a和b,定义一种新运算“4”，若a十b为偶数，则a4b=3a-b: 若a+b为奇数，则a☑b=a+2b若对整数m和n,有(4n一2)4[(m一1)4h]=-2,且 m4(2h十1)=6，则m的值为 三、解答题（共68分） 17.(本题6分)(1)计算：（2a-a2.a; (2)化简：(m+1)(m-1)-(m-2)(m+3), 18.(本题6分)选用适当的方法解下列方程组 + 份+=1 -4 圈®年 19.(本题4分)先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=-1. 20.（本题4分)如图AE/BD,∠CBD=57°，∠AEF=125°，求LC的度数 21.(本题6分)利用下述结论解决问题：若a"=a”(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n. (1)8.16=27,求x的值； (2)如果2+21=24，求x的值. 22.(本题4分)补全下列推理过程： 如图，EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠Z,试说明DG/BA. D E 解：EF⊥BC,AD⊥BC,（已知)， ∴∠BFE=∠BDA=90°（垂直的定义， (同位角相等，两直线平行) L2=∠3( ￥∠1=∠2（已知)， (等量代换)， DG/AB（ 田全三 23.（本题4分)已知关于x,y的方程组 4x+y二7'有整数解，即x,y都是整数，a是正 (2x-ay=6 整数，求a的值. 24.(本题8分)如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边 形均是长方形或正方形 x+y 办公区 会客室 会、厅 2x+y (1)用含x、y的多项式表示会客室S1= 平方米；会议厅的占地面积S2=平方米. (2)如果x+y=6,y=7,会议厅的占地面积S2比会客室的占地面积S1大多少平方米？ 25.(本题8分)如图，已知O是直线AB上的一点，∠C0D是直角，OE平分∠A0D 图1 图2 (1)如图1，若∠C0E=35°，求∠DOB的度数； (2)若将图1中的LC0D放置到图2所示的位置，其他条件不变；若LC0E=B,求∠DOB的 度数.（根据图形中角的关系进行推理和计算，并用含B的代数式表示出∠DOB) 圈9a图 26.(本题8分)定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a,b,c互不相等)中的常数项c与 未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程，例如：ax十by=c变更方程为cx+by=a. (1)方程3x+2y=4的“变更方程”为._ (2)方程2x+3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为； (3)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且ax+by=c与它的 “变更方程组成的方程组的解恰好是关于x、y的二元一次方程mx+y=p的一个解，求代 数式2(m-n)-(m-p)+3n+2026的值. 27.(本题10分)【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习 “整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式： (a+b)=a2+2ab+b2(如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问 题，也可以用图形关系解决代数问题， a b b ab b2 b aa ab a☐ a a b aa b 图1 图2 图3 图4 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式： ;由图3可得等式： (2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15,ab+ac+bc=35,则a2+b+c2= (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形（无空隙、无重叠地拼接），则 x+y+z=; (4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为ab的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从中取出若干张纸片，每种纸片至少取、张.把取出的这些纸片拼成一个正 方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 初一数学期中第5页共6页 霸国a三 【方法拓展】 (5)已知正数a,b,c和m,n,l,满足a+m=b+n=c+1=k.试通过构造边长为k的正 方形，利用图形面积来说明al+bm+cn<k2. 弱国任