5.1轴对称及其性质 教学设计 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第五章 图形的轴对称 北师大版(2024) 5.1轴对称及其性质 一、教学目标 1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴； 2.理解并掌握轴对称的性质，会画简单平面图形经过轴对称后的图形，能利用轴对称的性质进行简单的说理与计算. 二、教学重点及难点 重点：能够识别轴对称图形，并掌握轴对称的性质. 难点：能利用轴对称的性质进行简单的说理与计算.. 三、教学过程 【新知导入】 教师提出：观察下面的图片，它们有什么共同特点？教师应用ppt进行动画展示. 学生通过展示的动画，积极回答，教师梳理归纳学生的回答. 每一个图片沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合. 设计意图：借助生动的图片与动画直观演示，以观察提问的方式引导学生自主发现图形的共同特征，从生活实例中感知对称现象.通过直观感知，自然抽象出轴对称图形的核心本质，降低概念理解难度，激发课堂学习兴趣，为轴对称相关概念的引出奠定感性认知基础. 【探究新知】 教师提出：观察下面的图形，它们是否有上述图片所存在的特点？ 学生观察并回答：有上述图片所存在的特点，即每一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合. 通过上述探究，教师引导学生归纳出轴对称图形的概念，学生做笔记. 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴. 设计意图：承接生活中的对称现象，过渡到数学平面图形，由具体实例逐步抽象，引导学生自主观察、对比、归纳，生成轴对称图形与对称轴的数学定义.由感性认知上升到理性概念，循序渐进突破概念重难点，同时为后续辨析轴对称图形、探究对称轴性质做好理论铺垫. 教师提出：下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？请你试着画一画. 学生同桌之间进行合作，判断是否为轴对称图形，并分别在草稿纸上画出相应图象的对称轴.形成共识后教师选取学生代表进行回答.教师对学生的回答进行反馈，给出答案. 所有图形均是轴对称图形. 通过动手探究，进行归纳总结，学生做笔记. 1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 设计意图：采用同桌合作探究的学习模式，让学生自主判断图形、动手绘制对称轴，亲身实践感知不同轴对称图形对称轴的数量差异.在动手操作、合作交流中深化对轴对称图形与对称轴概念的理解，明确对称轴为直线、需用虚线绘制的规范要求. 教师阐述：如图，是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′. 教师提出：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 学生回答：对应点：B和B′；对应线段：BC和B′C，AC和A′C；对应角：∠BAC和∠B′A′C，∠ACB和∠A′CB′. 设计意图：结合轴对称图形与对称轴，直观引入对应点、对应线段、对应角的概念，借助折叠重合的本质特征帮助学生理解对称元素的含义.为后续学习轴对称的性质做铺垫. 如图，是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴. 教师提出：在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？ 学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt展示例子. 对应线段：线段AD与线段A1D1，AD=A1D1，理由：它们沿对称轴对折后能够完全重合. 教师追问1：在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由. 学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并通过ppt展示例子. 对应角：∠1和∠2，∠1=∠2，理由：它们沿对称轴对折后能够完全重合. 教师追问2：连接对应点A与A1，线段AA1与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试. 学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，给出标准答案. 对称轴垂直平分线段AA1.对称轴垂直平分其他任意一组对应点所在线段. 设计意图：以层层递进的问题串引导学生自主探究，从对应线段、对应角，再到对应点连线与对称轴的位置关系，循序渐进推导轴对称图形的核心性质.依托折叠重合的直观原理，让学生自主得出对应线段相等、对应角相等、对称轴垂直平分任意一组对应点的连线等结论，由具象感知上升到性质定理. 教师提出：观察图中的每组图案，你发现了什么？ 学生观察并回答：两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合. 通过观察具体实例，教师引导学生归纳总结两个图形成轴对称的概念，学生做笔记. 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴． 设计意图：通过观察成对出现的对称图案，引导学生对比观察、自主发现特征，自然归纳两个图形成轴对称的概念.精准区分“一个轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的概念差异，突破易混淆知识点.依托直观图形感知，降低概念理解难度，循序渐进完善轴对称知识体系，培养学生观察对比、抽象概括的能力，为后续辨析概念、探究两者联系与区别做好铺垫. 教师提出：通过学习，你能发现轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？ 教师引导学生进行归纳总结. 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 图形个数 一个 两个 意义不同 一个形状特殊的图形 两个全等图形的对称关系 对称轴的位置不同 一定经过这个图形的内部 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 对称轴的数量不同 有一条或多条 只有一条 联系 1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴. 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形 设计意图：以表格对比的形式，系统梳理轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.通过整合归纳、融会贯通，帮助学生厘清易混淆概念，构建完整的知识体系.同时培养学生对比分析、归纳整合的学习能力，强化理性思辨思维，夯实本章概念基础，减少后续解题中的概念性错误. 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. 教师提出：上图中，两个“14”有什么关系？ 学生回答：关于对称轴l对称. 教师追问1：对应线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？ 学生回答：AB=A′B′，CD=C′D′. 教师追问2：对应角∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？ 学生回答：∠1=∠2，∠3=∠4. 教师追问3：连接对应点点E和点E′的线段和直线l有什么关系？连接点F和点F′的线段呢？ 学生回答：都被直线l垂直平分. 通过上述探究，进行归纳总结，学生做笔记. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等． 设计意图：借助折纸、扎孔的动手实操活动，创设趣味直观的探究情境，让学生在亲身操作中直观感受成轴对称的两个图形的特征.通过层层递进的追问，依次探究对应线段、对应角、对应点连线与对称轴的关系，逐步归纳得出轴对称的完整性质.将动手实践与理论总结相结合，降低性质理解难度，加深知识记忆. 【例题练习】 如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图案的另一半． 解：如图，延长AO至A′，使OA′＝OA′；延长BN至B′，使NB′＝NB； 依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半. 通过例题，教师总结画原图关于某直线对称的图形的步骤，学生做笔记. 画原图关于某直线对称的图形的步骤： 一找：在原图上找一些特殊点； 二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 三连：按照原图的顺序依次连接这些对称点. 设计意图：通过补全轴对称图形的实操例题，落实“一找、二画、三连”的标准作图步骤，系统掌握绘制轴对称图形的方法.依托具体作图练习，巩固轴对称图形的性质，明确作对称点是解题关键.帮助学生形成规范的几何作图思维，提升动手操作与图形建构能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.轴对称图形； 2.两个图形成轴对称； 3.轴对称的性质； 4.画原图关于某直线对称的图形的步骤. 六、板书设计 轴对称及其性质 学科网（北京）股份有限公司 $