河南南阳市内乡县2026年春期期中八年级数学巩固与练习

2026年春期期中八年级数学巩固与练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌手机上使用芯片，已知，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线相交于点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ） A. 经过第二、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴交于 D. 与y轴交于 6. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 7. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ） A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量 8. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 爷爷和小强一起爬山，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶．图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离与小强爬山所用时间之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A. 小强让爷爷先走了分钟 B. 小强上山的速度比爷爷平均每分钟快7.5米 C. 小强用10分钟爬上山顶 D. 爷爷出发8分钟时，小强追上爷爷，此时距山脚240米 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 13. 一次函数的图形如图所示，这个函数可能是______（写出一个即可） 14. 一次函数的图象向上平移p个单位，平移后函数图象经过，则p的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高______． 三、解答题 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程： 17. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是___________，乙同学解法的依据是___________； （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：原式 解：原式 18. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元． （1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格； （2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？ 19. 已知函数． （1）当为何值时，函数的图象在第四象限？ （2）函数图象是否存在一点，使该点到轴的距离为3，若存在，求该点的坐标；若不存在，说明理由； （3）若直线和的交点在第三象限，求满足的条件． 20. 如图，的对角线与相交于点，其周长为20，且的周长比的周长小4． （1）求边和的长； （2）若，如图，过点作交于点，且，求和之间的距离． 21. 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点，． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3）设直线与轴交于点，若为轴上一点，当的面积为时，求点的坐标． 22. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费：乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用（千元）、乙厂的总费用（千元）与印制证书数量（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示． （1）甲厂的制版费为___________千元，印刷费为平均每个___________元，甲厂的费用与证书数量之间的函数关系式为___________； （2）当印制证书数量不超过千个时，乙厂的印刷费为平均每个___________元；当印制证书数量超过千个时，乙厂的总费用与证书数量之间的函数关系式为___________； （3）印制证书多少千个时，两厂实际收费相同？ （4）若该单位需印制证书数量为千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由． 23. 实践探究：三角形的面积平分直线探究 三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．已知直线与轴、轴分别交于、两点，为坐标原点，我们来开展以下探究活动． （1）求出、两点的坐标，并计算的面积； （2）请你画出，并尝试画出一条能将分成面积相等两部分的直线，写出这条直线的函数表达式，并说明你这样画的理由； （3）除了（2）中你画出的直线外，是否还存在其他过顶点且能平分其面积的直线？如果存在，请找出所有符合条件的直线并写出它们的函数表达式：如果不存在，请说明理由； （4）结合上述探究，你能总结出“过三角形一个顶点且平分三角形面积的直线”的一般规律吗？请用文字描述出来． 2026年春期期中八年级数学巩固与练习 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】3 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）无解． 【17题答案】 【答案】（1）分式的基本性质；乘法分配律； （2） 选择甲同学解答： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【18题答案】 【答案】（1）桂味荔枝进货单价为20元/千克，糯米糍荔枝进货单价为30元/千克 （2）桂味荔枝进100千克，糯米糍荔枝进200千克时，商场获利最大为2100元 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； （2） 画图如图， 根据图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）或． 【22题答案】 【答案】（1），，； （2），； （3）印制证书千个或千个时，两厂实际收费相同； （4） 解：选择乙厂更节省费用，理由如下， 当时，（千元），（元）， ∵， ∴当印制千个证书时，该单位选择乙厂更节省费用． 【23题答案】 【答案】（1） ，， （2） ，理由如下： 如下图所示，过原点和边的中点作直线， 把分成和， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 直线的解析式是； （3） 存在，符合条件的直线为和 （4） 过三角形一个顶点且平分三角形面积的直线一定经过该顶点对边的中点，该直线是三角形过此顶点的中线 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $