精品解析：河南省南阳市内乡县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春期期中八年级数学巩固与练习 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：， ， 故选：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 2. 计算的结果为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的运算法则即可求出答案． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 3. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：． 4. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了写出直角坐标系中点的坐标，坐标系中的平移等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标平移规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的坐标平移规律（左减右加，上加下减）进行解答即可． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点的坐标平移规律（左减右加，上加下减）可得，把棋子“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位即可得到棋子“马”的位置， 棋子“马”所在的点的坐标为：， 即：， 故选：C． 5. 如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果． 【详解】解：由图象可知，当x＜4时，直线y1落在直线y2的下方， 故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜4． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 6. 甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( ) A. 乙的速度是甲速度的2.5倍 B. a＝15 C 学校到新华书店共3800米 D. 甲第25分钟到达新华书店 【答案】C 【解析】 【分析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，得到甲的运动速度，利用图形得到乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得到答案 【详解】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟， ∴甲的运动速度为：720÷9＝80(m/分)， ∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520(m)， 当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达新华书店，此时乙运动19﹣9＝10(分钟)，乙比甲多走480米， ∴乙的运动速度为：(1520+480)÷10＝200(m/分)， ∴200÷80＝2.5， ∴乙的速度是甲速度的2.5倍，故选项A说法正确； 设乙x分后追上甲，根据题意得：720+80x＝200x，解得x＝6 ∴a＝9+6＝15，故选项B说法正确； 学校到新华书店距离：10×200＝2000(m)，故选项C说法错误； 甲运动时间为：2000÷80＝25(分钟)， 故甲第25分钟到达新华书店，故选项D说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查函数图像的理解，能够将题意与函数图像充分理解并结合是关键 7. 若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程分母为0的根． 【详解】解： 方程两边都乘得 当分母即时，方程有增根 把代入得 ． 故选：A． 8. 如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，先求出，再求出，继而可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 若点，，在反比例函数的图像上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上， ∴y1=，y2=，y3=， 又∵＜＜， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键． 10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： 则“⊗”处的式子为. 故答案是：． 【点睛】考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 设反比例函数解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据题意得：，解得． 故答案为． 13. 请写出一个函数表达式，使其图象经过点，且函数y随x的增大而减小；函数表达式是______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案． 【详解】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小， 设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：， 故， 解得：， 故函数表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 14. 体育测试中，小进和小俊进行跑测试，小进的速度是小俊的倍，小进比小俊少用了．设小俊的速度是，则所列方程为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设小俊速度是，则小进的速度是，根据“小进比小俊少用了”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小俊的速度是，则小进的速度是， 由题意得：， 故答案为：． 15. 如图，中，点E在上，，连接，，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，，再由勾股定理的逆定理证，然后由勾股定理可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵ ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …… （1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 故第一步错误． 故答案为：一． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键． 17. 计算： （1）计算：， （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求一个数的绝对值、整数指数幂、有理数的加减混合运算，解分式方程，解题关键是熟练掌握相关计算法则． （1）根据求一个数的绝对值、整数指数幂、有理数的加减混合运算即可得解； （2）按照去分母、移项合并同类项、系数化为的步骤解分式方程，并检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 移项合并同类项得：， 解得， 检验：当时，， 是原方程的解． 18. 面对美国的芯片封锁，我国半导体芯片产业逆势上扬，自主研发，迎来空前的力度和热情，发展迅猛．我国某芯片厂在今年实现了生产线的升级，现在平均每天比原来多生产5万张芯片，并且现在生产60万张芯片所需时间与原来生产45万张芯片所需时间相同，请问现在平均每天能生产多少万张芯片？ 【答案】现在平均每天能生产20万张芯片 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设现在平均每天能生产x万张芯片，则原来平均每天能生产万张芯片，再根据工作时间工作总量工作效率列出方程求解即可． 【详解】解：设现在平均每天能生产x万张芯片，则原来平均每天能生产万张芯片， 由题意得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 答：现在平均每天能生产20万张芯片． 19. 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧 某文具店果断订购了印有影片图案的、B两种书签．经统计：订购张种书签与张种书签，成本共计元；而订购张种书签和张种书签，则需花费元． （1）求、两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文具店计划购进、两种书签共张，由于种书签更契合消费者喜好，种书签的购进数量不超过种书签数量三分之一，已知、两种书签的销售单价分别为元和元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）种书签每张进价元，种书签每张进价元； （2）购买张种书签、张种书签时，所获利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买种书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案． 设种书签每张进价元，种书签每张进价元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可； 设文具店共购进张种书签，则购进种书签张，可以得到所获利润与购买种书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可． 【小问1详解】 解：设种书签每张进价元，种书签每张进价元， 根据题意可得：， 解方程组得：， 答：种书签每张进价元，种书签每张进价元； 【小问2详解】 解：设文具店共购进张种书签，则购进种书签张， 根据题意可得：， 解得：， 文具店在这批书签全部售出后获得利润为: ， 销售利润随着的增大而增大， 当时，销售利润最大， 最大利润为(元)， (张)， 当购买张种书签、张种书签时，所获利润最大，最大利润为元． 20. 某商场购进一批进价为元/件的日用品，第一个月，按进价提高的价格出售，售出了件，第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，销售量（件）与销售单价（元/件）（为整数）的关系如图所示． （1）图中点所表示实际意义是_____； （2）求出图中字母的值，并求出与之间的函数解析式． 【答案】（1）当售价定为元件时，销售数量为件 （2），． 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点的坐标的意义，即可 写出点的实际意义； （2）根据第一个月，按进价提高的价格出售，可求出的值，设与之间的函数表达式为，根据图像上点的坐标利用待定系数法即可求出该函数表达式． 【小问1详解】 解：依题得：图中点所表示的实际意义是： 当售价定为元件时，销售数量为件； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 设与之间的函数表达式为， 将点、代入中， 得：， 解得， 与之间的函数表达式为． 【点睛】本题考查的知识点是理解函数图像上点的意义，求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）当时，求其余各内角的度数； （2）当，四边形的周长等于22时，求其余三边的长． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质： （1）平行四边形的两组对边分别平行，据此根据平行线的性质求解对应角的度数即可； （2）平行四边形两组对边分别相等，则可得到的长，再根据四边形周长计算公式求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形的周长为22， ∴， ∴． 22. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是__________，自变量的函数是__________； （2）该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； （3）若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） （4）若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）70 （3） （4）该汽车不会和前车追尾，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据自变量及函数的定义即可得出答案； （2）根据测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m，即可得出答案； （3）根据刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m，得出答案； （4）将代入（3）的函数解析式，即可计算车速为110km/h时的刹车距离，刹车距离与前车距离比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得刹车距离随刹车时车速变化而变化，对于每一个确定的刹车时车速都有唯一的刹车距离与之对应，所以自变量是刹车时车速，自变量的函数是刹车距离， 故答案为：刹车时车速；刹车距离． 【小问2详解】 解：根据表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， ， 刹车距离为17.5 m时，刹车时速度为：( km/h)， 故答案为：70． 【小问3详解】 解：表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， y与x之间的关系式为：， 故答案为：． 【小问4详解】 解：当时，， ， 当车速为110km/h时，该汽车不会和前车追尾． 【点睛】本题考查了函数的定义及表示方法，理解函数的定义及理清题意中的数量关系是解题关键． 23. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 … y … 2 m … 则表中m的值为________； （3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出了函数的一部分，请你画出该函数的图象的另一部分； （4）观察函数图象，写出该函数的一条性质：__________________________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，画函数图像，反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据分式有意义的条件求解即可； （2）将代入解析式，即可求得m的值； （3）据表中数据，描点连线，即可得到该函数图象的另一部分； （4）观察表中数据和函数图象的特征，写出其中一条性质即可． 【小问1详解】 解：函数的自变量x在分母上， x的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，即为该函数的图象的另一部分； 【小问4详解】 解：观察函数图象可知该函数的性质（写出一条即可） ①该函数无最大值，也无是小值； ②函数图象关于原点对称； ③当时，y随x增大而增大； ④当时，y随x增大而增大； ⑤当时，y随x增大而减小； ⑥当时，y随x增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期中八年级数学巩固与练习 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( ) A B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A 3 B. C. D. 3. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( ) A. 乙的速度是甲速度的2.5倍 B. a＝15 C. 学校到新华书店共3800米 D 甲第25分钟到达新华书店 7. 若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若点，，在反比例函数的图像上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 105 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为____________． 12. 已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为___________． 13. 请写出一个函数表达式，使其图象经过点，且函数y随x的增大而减小；函数表达式是______. 14. 体育测试中，小进和小俊进行跑测试，小进的速度是小俊的倍，小进比小俊少用了．设小俊的速度是，则所列方程为____． 15. 如图，中，点E在上，，连接，，，，，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …… （1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 17. 计算： （1）计算：， （2）解方程：． 18. 面对美国的芯片封锁，我国半导体芯片产业逆势上扬，自主研发，迎来空前的力度和热情，发展迅猛．我国某芯片厂在今年实现了生产线的升级，现在平均每天比原来多生产5万张芯片，并且现在生产60万张芯片所需时间与原来生产45万张芯片所需时间相同，请问现在平均每天能生产多少万张芯片？ 19. 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧 某文具店果断订购了印有影片图案的、B两种书签．经统计：订购张种书签与张种书签，成本共计元；而订购张种书签和张种书签，则需花费元． （1）求、两种书签每张的进价分别是多少元？ （2）该文具店计划购进、两种书签共张，由于种书签更契合消费者喜好，种书签的购进数量不超过种书签数量三分之一，已知、两种书签的销售单价分别为元和元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 某商场购进一批进价为元/件的日用品，第一个月，按进价提高的价格出售，售出了件，第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，销售量（件）与销售单价（元/件）（为整数）的关系如图所示． （1）图中点所表示的实际意义是_____； （2）求出图中字母的值，并求出与之间的函数解析式． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）当时，求其余各内角的度数； （2）当，四边形的周长等于22时，求其余三边的长． 22. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是__________，自变量函数是__________； （2）该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； （3）若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） （4）若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 23. 某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 … y … 2 m … 则表中m的值为________； （3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中描点，并画出了函数的一部分，请你画出该函数的图象的另一部分； （4）观察函数图象，写出该函数的一条性质：__________________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$