2.2一元一次不等式（课时2）（教学课件）——2025--2026学年北师大版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，内容为北师大版(2024)第二章“2.2 一元一次不等式 (课时2)”，包含知识回顾（定义、解法步骤）、新知导入（类比方程解决问题流程）、探究新知（商品打折问题）、例题练习（竞赛得分问题）及归纳总结步骤，为学生提供学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过商品打折、竞赛得分等生活实例引导学生用数学眼光发现不等关系，训练列不等式、解方程的数学思维，归纳步骤培养模型意识，帮助学生提升分析与建模能力，为教师提供清晰教学路径。 本资料适用于初中七年级或八年级学生，此阶段学生需从具体问题中抽象数学关系，通过实际案例逐步培养用不等式解决问题的能力，为后续学习及应用打下基础。

2.2 一元一次不等式 (课时2) 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 1.能根据题意找出不等关系关键词，列出不等式，解决实际问题； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 1.一元一次不等式的定义 2.解一元一次不等式的步骤及依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 不等式的性质2或3 分配律、去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案. 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解(x = a) 实际问题的答案 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 某种商品进价为 200 元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能低于 5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 因此，本题蕴含的不等关系是：(售价-进价)÷进价≥ 5%. 利润率 = 利润 ÷ 成本= (售价－进价)÷进价 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 根据这个不等关系列出不等式. 本题蕴含的不等关系是：(售价-进价)÷进价≥ 5%. 解：设该商品可以打 x 折销售， 则 (300×0.1x-200)÷200≥5％， 解得 x≥7. 答：这种商品最多可以按七折销售. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 例题练习 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分 20 分，需回答 20 道题，每答对一道题得 4 分，每答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 本题蕴含的不等关系是：小明的得分≥85 设小明答对了 x 道题，根据这个不等关系列出不等式. 20+4x-1×(20-x)≥85. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 例题练习 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (20-x) 道题. 根据题意，得 20+4x-1×(20-x)≥85. 解这个不等式，得 x≥17. 所以，小明至少答对了 17 道题. 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分 20 分，需回答 20 道题，每答对一道题得 4 分，每答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，找出已知量和未知量以及它们之间的不等关系； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系列出不等式； (4)解：解不等式、求出其解集； (5)验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果； (6)答：写出答案. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 小结 一元一次不等式解决实际问题的基本过程： 审 列 解 验 答 解______ 不等式 ______ 写出答案 列______ 检验___________ _______________ 不等式 结果正误及是否符合题意 设 设______ 未知数 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 练习1 为推进义务教育的均衡发展,某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台,购买资金不超过20万元,若每台教师用电脑2900元,每台学生用电脑1600元,则教师用电脑最多购买( ) A.30台 B.31台 C.69台 D.70台 解析：设教师用电脑购买x台,则学生用电脑购买 台, 则 ，解得 . 因为x是正整数，所以x最大值是30. 即教师用电脑最多购买30台.故选：A. 练习2 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的道数为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 解析：设小华答对了x道题，根据题意，得 ， 解得 . 必须为整数， 小华得分要超过100分，他至少要答对14道题. 练习3 已知甲、乙两种运输车要将46吨物资运往A地，甲种运输车的载重是4吨，乙种运输车的载重是5吨，且每种运输车都不能超载.现已安排甲种运输车6辆，若要一次完成该物资的运输，则至少安排乙种运输车( ) A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 解析：设安排乙种运输车x辆，根据题意，得 ，解得 . 运输车的数量为正整数， 的值最小为5，即至少安排乙种运输车5辆. 练习4 某市居民用电的电价实行阶梯收费，标准如下表.若李叔计划某月的电费支出不超过256元，则李叔家该月最多可用电的度数是( ) 每月用电量 电费价格/（元/度） 不超过160度 0.51 超过160度但不超过240度 0.56 超过240度 0.81 A.300度 B.350度 C.400度 D.450度 解析：设李叔家该月用电x度， （元）， ， 李叔家该月用电超过240度. 根据题意，得 ， 解得 ， 李叔家该月最多用电400度. 练习5 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 解：设他们至少投进x个3分球，则投进2分球 ， 由题意可得： ， 解得： ， 所以他们至少投进5个3分球. 练习6 扫拖一体机集扫地、拖地、吸尘等多种功能于一体，深受广大消费者的青睐.某款扫拖一体机的进价为500元一台，商店按进价提高 的价格出售，在“618年中大促”活动中，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 的价格降价出售，则该扫拖一体机每台最多可降价多少元？ 解：设该扫拖一体机每台可降价x元， 根据题意得： ， 解得： ， x的最大值为25. 答：该扫拖一体机每台最多可降价25元. 练习7 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.某品牌油电混动汽车售价是16.48万元，百公里燃油成本20元；同一品牌的普通汽车售价16万元，百公里燃油成本50元.至少行驶多少公里时油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本？ 解：设行驶的路程为x公里， 根据题意，得 ，解得 . 答：行驶的路程至少为16000公里. 练习8 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.单位：万元/辆 类型 进价 售价 A型 27 B型 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过 万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？ 解：设购买A型汽车x多少辆，则购买B型汽车 辆， 由题意得： ， 解得： ， ∴x取最大整数为12， 答：这个公司最多能购买A型汽车12辆. $