2.2一元一次不等式（课时1）（课件）数学北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过知识回顾不等式性质，结合“什么是一元一次方程”的旧知，引导学生观察具体不等式特征，类比迁移构建新知，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以类比推理和分步探究为核心，通过“及学及练”判断练习强化概念理解，对比一元一次方程与不等式的联系区别培养推理意识，归纳解法步骤及依据提升有条理的思维。学生能发展抽象能力和运算能力，教师可借助清晰流程高效教学。

2.2 一元一次不等式 (课时1) 第二章 不等式与不等式组 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 1.理解并掌握一元一次不等式的概念； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 请你运用不等式的基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式. (1) x – 2 < 8； (2)3x > – 6； (3) –3x < 6. 根据不等式的性质进行变形计算. 解：(1) x < 10； (2) x > – 2 ； (3) x > –2. 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x＋6＞10，x－1≤2x，3x＞27 ， Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 共同特征： ① 只含有一个未知数； ② 未知数的次数都是 1； ③ 不等号的左右两边都是整式. 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x＋6＞10，x－1≤2x，3x＞27， Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 及学及练 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 判断下列不等式是否是一元一次不等式： （1）4 + 4 > 7 （3）2x + 4 > x+1 （5）x - y ≤ 2 （7） （2）x2 + 9 < 13 （4）5x < 5 （6）– 2a +1≥ 8 （8）2x2 – 7 ＞2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 你记得如何解一元一次方程吗？ 解一元一次方程的步骤：(1)去分母； (2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为 1. 参照解一元一次方程，你认为该怎样解不等式 3-x＜2x+6 呢？ 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集. 解一元一次不等式的目标 把不等式变形为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 解不等式 3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加上 -2x，得 3-x-2x＜2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加上 -3，得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3. 两边都除以 -3，得 x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解方程的移项变形对于解不等式同样适用. 空心圆表示不含此点 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 例题练习 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得 3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以 5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 实心圆表示包含此点 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 解一元一次不等式的一般步骤及依据： 步骤 依据 去分母 不等式的性质2或3 去括号 分配律、去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时 ，不等号的方向必须改变. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 -7 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 小结 一元一次不等式 定义 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 练习1 下列式子中是一元一次不等式的是( ) A. B. C. D. 解析：A.不含有未知数,不符合题意； B.未知数的最高次数是2,不符合题意； C.含有2个未知数,不符合题意； D.是一元一次不等式,符合题意.故选：D. 练习2 若 是关于x的一元一次不等式，则a的值为( ) A.2 B.-1 C.0 D.0或2 解析： 是关于x的一元一次不等式， 且 ， .故选C. 练习3 不等式 的解集表示在如图所示的数轴上,则阴影部分盖住的数是( ) A. B. C. D. 解析： , 移项合并同类项可得： ,解得： , ∴阴影部分盖住的数是 ,故选：D. 练习4 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 解析： ，去括号，得 移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 如图，，故选C. 练习5 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 解析： ， 不等式两边同乘6去分母，得 ， 去括号得 ，移项合并同类项得 ， 不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，得 ， ∴原不等式的解集为 . 练习6 已知关于x的方程 的解是不等式 的一个解，则a的取值范围是________. 解析：解方程 ，方程两边同时乘以3得 ，解得： ， 把 代入 得： ，解得： . 故答案为： . 练习7 关于x的一元一次不等式 的解集为 ，则m的值是__________. 解析：解不等式，去括号，得， ， . 不等式 的解集为 ， ， ， ， ， . 练习8 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1） ； （2） . 解：（1） . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 练习8 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1） ； （2） . 解：（2） . 去分母，得 ，去括号，得 . 移项，得 ，合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如下： $