3 一元一次不等式与一次函数 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

一元一次不等式与一次函数 2、一次函数y=2x–5的图像是 ，函数值y随自变量x的增大而 ，与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 ； 课前练习 一条直线 增大 y=kx+b(k≠0) 1、一次函数关系式是 ，图象是__________.要作一次函数的图象，只需_____点即可. 一条直线 两 y x O -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 4 3 2 1 y=2x-5 A (2.5, 0) x=2.5 x>2.5 x<2.5 画出一次函数y=2x-5的图象： 观察图象回答下列问题： (2)x取哪些值时, 2x-5>0？ 探究新知 (1)x取何值时，2x-5=0？ (3)x取哪些值时, 2x-5<0? x 0 2.5 y 5 0 y y y 归纳小结 不等式的解集和一元一次函数有什么联系呢？ kx+b>0：函数y=kx+b（k≠0），在x轴上方的图像所对应的x的取值范围 kx+b＜0：函数y=kx+b（k≠0），在x轴下方的图像所对应的x的取值范围 -2 x y=3x+6 y (1)3x+6>0 (2)3x+6≤0 练一练 求下面不等式的解集： 用函数图像的方法呢？ y x O -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 4 3 2 1 y=2x-5 x>3 (3, 1) 画出一次函数y=2x-5的图象： 观察图象回答下列问题： (4)x取哪些值时, 2x-5>1? y 探究新知 归纳小结 练一练 (1)3x+6≥9 (2)3x+6<9 x y o 1 y=9 y=3x+6 用函数图像求下面不等式的解集： -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 （2，1） 平面直角坐标系中，两条直线相交时， 交点处，两函数值相等； 交点左右两侧，上方的函数图象所对应函数值大于下方图象所对应的函数值。 归纳小结 -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 （2，1） 上大于下 1．在一次函数y=-2x+8中，若y＞0，则（ ） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞0 D．x＜0 2．如图是一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等 式kx+b＜2的解集（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 课堂检测 代数法 -2x+8＞0 x＜4 B 图象法 直线y=kx+b在直线y=2下方的部分所对应的x的取值范围. x＜3 C 3.如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P（1，-3），则关于x的不等式-x+a＜bx-4的解集是______． 4.如图所示，直线l1： 与直线l2： 交于点P(-2，3)，不等式 的解集是 .  兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后两人一起开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 设赛跑时所跑的距离为y（m）,哥哥所跑的时间为x(s) y1=4x y2=3x+9 拓展提升 0≤x<9 x>9 弟弟 哥哥 课堂小结 1、转化思想： 一次函数问题 一次不等式问题 转化 2、求函数问题的方法： (1)图像法： 画出函数图像解决函数问题； (2)列式法： 列不等式求解集解决函数问题。 $