浙江台州市椒江区第二中学2025-2026学年第二学期知识类拓展评估七年级数学

海山教育联盟2025学年第二学期七年级知识类拓展评估 数学试题卷 总分：120分 。考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的 选项，不选、多选、错选，均不给分) 1.如图所示的图案分别是几种国产汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得 到的是（▲） A.0 2.下列各等式属于二元一次方程的是（▲） A.2x-3=x B.y=2x-3 C.2x- -=2 D.x2-2y=3 y 3.下列计算正确的是（▲） A.a+a2=a2 B.a.a2=a2 C.(a2)3=a D.(3a)3=9a 4.如图所示，下列说法中正确的是（▲） A.∠1与∠4是内错角 B.∠4与∠5是同旁内角 C.∠2与∠5是同位角 D.∠1与∠5是邻补角 4 A 5 m 川 34 三 川 = G 图① 图② B (第8题) (第4题) (第7题) 5.若(y+2)y-3)=y2+my+n,则m+n的值为（▲） A.5 B.-1 C.-6 D.-7 6.用代入消元法解方程组 3x+2y=5,① 将②代入①后，整理得（▲） y=2x-1。② A.3x-4x+2=5 B.3x+4x-1=5 C.3.x+4x-2=5 D.3x+4x+1=5 7.如图，点A在直线1h上，点B,C在直线2上，AB⊥2，AC⊥1，AB=8,BC=6, AC=10,则下列说法正确的是（▲） A.点C到直线AB的距离等于6 B.点A到直线2的距离等于10 C.点B到AC的距离等于6 D.点C到1，的距离等于8 8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.如图是《九章算术》中的算筹图， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所 示的算筹图用方程组的形式表述出来是3x+2y=19,类似的，如图②所示的算筹图，用方 x+4y=23. 程组的形式表述为（▲） x+3y=13 x+3y=8 x+3y=18 x+3y=18 B. C D. 2x+4y=26 2x+4y=26 2x+4y=6 2x+4y=26 七年级数学试题卷第1页共4页 9.如图，我们约定：左边相邻两数的和等于右边箭头指向的数.则下列判断正确的是（▲） 结论①：若y的值为8，则a的值为2： a 结论②：a+b的值为定值： 结论③：若y=20,则a的值为4。 2b->y】 12 A.①错误②正确 B.②正确③错误 7 3a C.②③都正确 D.①③都错误 (第9题) 10.如图，己知AB∥CD,∠D=IO0°，EF平分∠BED,点G是CD上的一个定点，点P是 直线EF上的一个动点，设∠EPG=a,∠PGD=B,则点P在运动过程中，a与B的关系 不可能是（▲） A.a-B=50° B.a+B=50° C.a+B=130° D.a+B=310 (第10题) (第12题) (第15题) 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.如果把方程2x-y=3写成用含x的代数式表示y,那么y=▲。 12.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°，∠DOE=40°，则∠BOE=▲ 13.已知x2-4x-1=0,则代数式2x2-8x+1的值为▲ 14.把代数式(x+k)(2x-5)展开，若整理后不含x的一次项，则k的值为▲。 15.如图是将一个长方形纸条先沿EF折叠，再沿GF折叠所得。若C"D"∥EG,则∠CEE 16.现定义一种新运算：fm+m)=fm)×fn),fn)0。若f2)=3,3)=5,则f5)=2+3)= 2)×3)=3×5=15. (1)若f2)=3,则6)=▲： (2)若3)=a(a0),f5)=b(b≠0)，则用含a,b的代数式表示f2026)有▲种 表示方法。 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分， 共72分) 3x-2y=1, 17.(1)计算：(4x)}2·y2: (2)解方程组： x+2y=3。 18.先化简，再求值：（x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=2。 七年级数学试题卷第2页共4页 19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点上。 (I)找一格点D,连结CD,使得CD∥AB: (2)过点A作BC的垂线，垂足为E: B (3)线段AB▲线段AE(填“><”或=”)， A 依据是▲一。 C (第19题) 20.如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B,∠ADF=90°，则GF⊥BC。请说明理由（补全解答过 程)。 证明：因为∠4=∠B(已知)， 所以AB∥DE(▲)。 所以∠2=▲（两直线平行，内错角相等）。 因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠3（等量代换）。 G 所以AD∥▲（同位角相等，两直线平行）。 所以∠ADF+∠GFD=180°（▲_）。 B 又因为∠ADF=90°（己知）， (第20题) 所以∠GFD=90°.所以GF⊥BC(▲)。 21.己知关于x,y方程组 ax+by=4① 由于甲看错了方程①中的α，得到方程组的解为 ax-by=-5② =-2'乙看错了②中的6，得到方程组的解为 x=1 x=1 y=-11 (1)求a,b的值： (2)乙看错了②中的b,他把b看成了哪个数？ 22.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式。 D C G 图① 图② (1)观察图①，请写出a2+b2,a+b,ab之间的等量关系是▲： (2)若x+y=7,y=9,求x2+y2的值； (3)如图②，点C为线段AB上的一点，分别以AC,BC为边在AB异侧作正方形ACDE 和正方形BCFG,连接AF.若正方形ACDE和正方形BCFG的面积之和为21， △ACF的面积为7，求AB的长度。 七年级数学试题卷第3页共4页 23.用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做 成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器。 横式 竖式 图1 图2 (1)根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则a=▲，b= ▲： (2)现有长方形铁片240张，正方形铁片110张，如果两种铁片刚好全部用完，那么可 加工成竖式和横式长方体容器各有几个？ (3)己知此竖式容器的售价为50元/个，横式容器的售价为60元/个。若五金店老板计 划支付1000元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要），则有哪几种方 案可供选择？ 24.一副三角板按如图1初始放置，点D在线段AB上，点F与点B重合，∠ACB=∠EDE =90°，∠DEF=∠DFE=45°，∠BAC=60°，∠ABC=30°。三角板ABC保持不动，滑 动三角板DEF,当点D沿射线AB方向滑动时，点F随之在射线CB上滑动。 (1)当点D滑动到AB的延长线上，连结CE,如图2。 ①若∠ACE=75°，AB∥EF时，试说明CE∥DF的理由： ②若∠ACE-∠CFE=45°时，试说明CE∥DF的理由： (2)如图3，射线EG平分∠DEF,在滑动过程中，是否存在EG与三角形ABC的某一 边平行？若存在，请直接写出∠ADE的度数，若不存在，请说明理由。 D B(F 图1 图2 图3 备用图 七年级数学试题卷第4页共4页海山教育联盟2025学年第二学期知识类拓展评估 七年级数学答题卷 缺考 准考证号 [] [0] [01[01[0] [010101 [1] [11[1][11[11[1][1][1] [2] [2][2][2][2][21[2][2 柴 校 [3] [3][31[3][3][3][3] [3] [4] [41[4I41 [41[4141 4 [5 51 51I5 51 [51 [5 5 姓 名 [6] [61[6][61 [61[61 [6 [6] [71 [71[71[71 T71 71 「7 71 [81[81[81[81 [81[81[81 [81 班 级 [91[91[91[9191[91[91[91 正确填涂 填 ■ 1.考生先将学校 姓名、班级写清楚。 错误填涂 意 2.选择题用2B铅笔 填非选择题用0.5毫 贴条形码区域 例 ☑XO 米及以上黑笔书写 )三 项 3.请在区域内作答 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3 8 [A][B][C][D] TAI「BI「CI[D 「AI「BI「CI「D1 5 TAI「B1「C1「D1 10 [AUIBI[CIID] 二、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 17.(8分) 3x-2y=1, (1)计算：(4x)2xy2: (2)解方程组： x+2y=3。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(8分) 先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=2。 19.(8分) (第19题)》 (I)找一格点D,连结CD,使得CD∥AB: (2)过点A作BC的垂线，垂足为E: (3)线段AB 线段AE（填><或=)， 依据是 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卷（第1页共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20,(8分) 证明：因为∠4=∠B(已知)， 所以AB∥DE( 所以∠2= (两直线平行，内错角相等)。 因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠3（等量代换）。 所以AD∥ (同位角相等，两直线平行)。 所以∠ADF+∠GFD=180° 又因为∠ADF=90°（已知）， 所以∠GFD=90°.所以GF⊥BC( 21. (8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22。(10分) (1) (2) b -b 图① (3) F C 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23。(10分) (1)a= b= (2) 图1 (3) 横式 竖式 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卷（第2页共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24。(12分) (1)① E B(F) 图1 D 图2 ② D B 图3 B 备用图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效海山教育联盟2025学年第二学期七年级知识拓展评估 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A B B D A D B D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.2x-3 12.30° 13.3 4 15.22.5° 16.27:135 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分， 共72分) 17.(1)原式=16x2xw2=16xy2..4分 x=1 (2)方程组的解为 4分 y=1 18.化简得，原式=2x-9, .5分 把x=2代入得-5。 .3分 19.图略.（1).2分 (2) .2分 (3)> 2分 垂线段最短。.2分 20.(括号内依据每空2分，横线上几何语言每空1分) 证明：因为∠4=∠B(已知)， 所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)。 2分 所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。 1分 因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠3（等量代换）。 所以AD∥GF一（同位角相等，两直线平行)。 1分 所以∠ADF十∠GFD=180°（两直线平行，同旁内角互补)....2分 又因为∠ADF=90°（已知）， 所以∠GFD=90°。所以GF⊥BC(垂直的意义)。2分 21.(1)把x=1 -2代入②得，a+2b-5, 1分 把r1 代入①得ab=4, y=- 1分 a=1 解得 b=-3 3分 七年级数学第1页共3页 「x=1 (2)把y=-2代入②得1×1+b=-5, a=1 b=-6。… 3分 22.(1）(atb)2=a2+b2+2ab. .3分 (2)x2+y2=(x+y)2-2xy=31 4分 (3)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b, 由题意得，8Cs+S6Co=2+=21,SA0s=} ab=7, 所以AB:=(ab)2=2+b+2b=a+b+4(1b)=21+4x7=49, 所以a叶b=±7， 因为AB>0,所以AB=7.3分 23.解：(1)a=3,b=1。.2分 (2)解：设可加工成竖式长方形容器x个，横式长方体容器y个。 4x+3y=240 可以列出方程组 x+2y=110 ，.2分 x=30 解得 ..2分 y=40 答：可加工成竖式长方形容器30个，横式长方体容器40个。 (3)设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：50叶601=1000，...1分 6 解得m=20-二n, 又因为m,n均为正整数， 所以 [x=14成∫x=8∫x=2 或 或 y=5y=10y=151 故共有3种方案可供选择： 方案1：采购14个竖式容器，5个横式容器： 方案2：采购8个竖式容器，10个横式容器： 方案2：采购2个竖式容器，15个横式容器。 .3分 24.(1)①因为AB∥EF,∠ABC=30°， 所以∠EFC=30°。 因为∠DFE=45°， 所以∠CFD=15°。 因为∠ACB=90°，∠ACE=75°， 七年级数学第2页共3页 所以∠ECF=15°。 所以∠ECF=∠CFD, 所以CE∥DF。 5分 ②设∠CFE=x,则∠ACE=x+45°。 因为∠ACB=90°， 所以∠ECF=45°-x。 因为∠DFE=45°， 所以∠CFD=45°-x。 所以∠ECF=∠CFD 所以CE∥DF。 .4分 （2)82.5,22.5,7.5°。3分 G 答图2 答图1 F B E G 答图3 七年级数学第3页共3页