精品解析：宁夏吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期高三年级第二次月考数学试卷

吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期高三年级第二次月考 高三年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， ，所以 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数对应点得出复数，再应用乘法及减法运算求解. 【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以， 则. 3. 设向量，，则（ ） A. 5 B. 8 C. 15 D. 17 【答案】D 【解析】 【详解】， 所以. 4. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到方程组，解得首项和公比，代入等比数列的前n项和公式可求； 【详解】设等比数列的公比为，由题意可得解得 则 故选：B. 5. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为的渐近线方程为，而直线的斜率为， 则，解得. 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理求出角，进而求出角，代入面积公式求解. 【详解】由正弦定理得， ， 因为，所以， 则，， 的面积为. 7. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 【答案】D 【解析】 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】. 8. 在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为，下口边长为，侧棱长为，若忽略该方斗的厚度，则这个方斗的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱台的性质求出棱台的高，结合体积公式求解即可. 【详解】画出该正四棱台的直观图，如图所示， 易得，， 过作，垂足为，则即为该正四棱台的高， ，， 则这个方斗的容积 . 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知幂函数是奇函数，则实数 B. 先将曲线向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为 C. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围为 D. 函数在区间内有零点 【答案】AD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，根据奇偶性的定义，即可得判断A的正误；根据平移伸缩变换的原则，可得变化后的解析式，即可判断B的正误；分析可得当时，符合题意，即可判断C的正误；根据零点存在性定理，可判断D的正误. 【详解】选项A：由为幂函数，得，解得或， 当时，，，为偶函数，故舍去， 当时，，，为奇函数，符合题意，故A正确； 选项B：将曲线向右平移个单位长度，得， 再将曲线上各点的横坐标变为原来的，得，故B错误； 选项C： 当时，恒成立，此时符合题意，故C错误； 选项D：因为与在均为单调递增函数， 所以在上单调递增， 又，， 所以，则在区间内有零点，故D正确. 10. 海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法.收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示. 记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到的估计值为0.70，则（ ） A. 乙试验区产量频率分布直方图中， B. 甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数 C. 甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数 D. 甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的概率公式、众数、平均数、百分位数和中位数计算判断各个选项； 【详解】对于A，记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到的估计值为0.70， 则， 解得，A正确； 对于B，甲试验区产量的众数为，乙试验区产量的众数为， 甲试验区产量的众数小于乙试验区产量的众数，B错误； 对于C，甲试验区产量的平均数为 乙试验区产量的平均数为 甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数，C正确； 对于D，设甲试验区产量的75%分位数为，则， 解得 设乙试验区产量的中位数为，则，解得 甲试验区产量的75%分位数小于乙试验区产量的中位数，D错误； 故选：AC. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】解：对于A，，，由 ，可得 ，当且仅当，时，取得最大值 ，故A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，选项B错误； 对于C，由，得，且，所以， 当，时，等号成立，选项C正确； 对于D，，当且仅当，时，等号成立，选项D正确． 故选：ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的定义域，利用对数不等式可得：即可求解。 【详解】由函数，可得， 解得：，所以函数的定义域为， 而， 则，，得，故解集为． 13. 已知是第一象限角，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系求解即可. 【详解】由题意可得，即， 因为是第一象限角，所以，，， 所以，， 所以， 故答案为： 14. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求及的方程，从而可求原点到直线的距离. 【详解】圆的圆心为，故即， 由可得，故或（舍）， 故，故直线即， 故原点到直线的距离为， 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为了研究某地居民的性别和是否喜欢京剧的关联性，某机构调查了当地200位居民，得到如下列联表： 单位：人 性别 京剧 合计 喜欢 不喜欢 男 80 140 女 20 合计 200 （1）将列联表中数据补充完整，依据的独立性检验，能否认为居民是否喜欢京剧与性别有关？ （2）从被调查的女性居民中按是否喜欢京剧采用分层随机抽样的方法选取6人参与游戏，游戏规则如下：第一轮从6人中随机选取1人，若选中的居民喜欢京剧，则游戏结束；若选中的居民不喜欢京剧，则从剩下的人中进行下一轮选取，以此类推，直至选中的居民喜欢京剧，游戏结束．记游戏结束时选取的人数为X，求X的分布列与期望． 附：，n＝a＋b＋c＋d． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 性别 京剧 合计 喜欢 不喜欢 男 80 60 140 女 40 20 60 合计 120 80 200 不能认为居民是否喜欢京剧与性别有关 （2）X的分布列为： X 1 2 3 P 数学期望 【解析】 【小问1详解】 不喜欢京剧的男生数量为：(人)；合计女生数量为：(人)； 不喜欢京剧的男女生数量和为：(人)； 喜欢京剧的男女生数量和为：(人)； 喜欢京剧的女生数量为：(人). 列联表补充如下： 性别 京剧 合计 喜欢 不喜欢 男 80 60 140 女 40 20 60 合计 120 80 200 零假设为：是否喜欢京剧与性别独立，即：是否喜欢京剧与性别无关. ， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立， 认为居民是否喜欢京剧与性别无关. 【小问2详解】 按分层抽样抽取喜欢京剧的女生数量为：(人)，不喜欢京剧的女生数量为：(人) 记游戏结束时选取的人数为，则可能取值为 ,,, 所以的分布列为： X 1 2 3 P 数学期望. 16. 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的定义，结合题干条件进行证明即可； （2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法进行求解即可. 【小问1详解】 由， 得. 又，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列. 【小问2详解】 由（1）可知：，，故； ， ， 两式相减，得 ， ， ， ； 故. 17. 如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）求直线到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与直线的方向向量，即可得证； （2）求出平面的法向量，再由空间向量法计算可得； （3）首先证明平面，则直线到平面的距离即为点到平面的距离，再由空间向量法计算可得. 【小问1详解】 如图建立空间直角坐标系，则，，，， 又为线段的中点，所以， 所以，又平面的法向量可以为， 所以，即，又平面，所以平面. 【小问2详解】 由（1）可得，所以，， 设平面的法向量为，则，取， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为； 【小问3详解】 因为，平面，平面， 所以平面， 所以直线到平面的距离即为点到平面的距离， 又， 所以点到平面的距离， 即直线到平面的距离为. 18. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 【答案】（1） （2）单调递增区间，，单调递减区间. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求函数在点处的切线方程. （2）求导，分析导函数的符号，可得函数的单调区间. （3）结合（2）的结论，转化为与在上有两个交点，数形结合，可求m的范围. 【小问1详解】 因为，所以. 又，所以. 所以在处的切线方程为：即. 【小问2详解】 因为. 由或；由. 所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. 【小问3详解】 由（2）可知，函数在上单调递减，在上单调递增. 且，，. 所以在区间上有两个零点，即在上有两个解， 可得. 即的取值范围为： 19. 已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆的基本性质得到椭圆的值，写出椭圆方程. （2）写出直线方程，联立方程组，由韦达定理得到和，用交点弦长公式得到线段长，由点到直线距离得到三角形高，从而算出三角形面积. 【小问1详解】 由题意可知：，则， ∵，∴， ∴， ∴椭圆 【小问2详解】 ，∴直线：， 联立方程组得, 设， 则， 点到直线的距离 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期高三年级第二次月考 高三年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，则（ ） A. 5 B. 8 C. 15 D. 17 4. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 5. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 8. 在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为，下口边长为，侧棱长为，若忽略该方斗的厚度，则这个方斗的容积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知幂函数是奇函数，则实数 B. 先将曲线向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为 C. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围为 D. 函数在区间内有零点 10. 海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法.收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示. 记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到的估计值为0.70，则（ ） A. 乙试验区产量频率分布直方图中， B. 甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数 C. 甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数 D. 甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的解集为______． 13. 已知是第一象限角，且，则__________. 14. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为了研究某地居民的性别和是否喜欢京剧的关联性，某机构调查了当地200位居民，得到如下列联表： 单位：人 性别 京剧 合计 喜欢 不喜欢 男 80 140 女 20 合计 200 （1）将列联表中数据补充完整，依据的独立性检验，能否认为居民是否喜欢京剧与性别有关？ （2）从被调查的女性居民中按是否喜欢京剧采用分层随机抽样的方法选取6人参与游戏，游戏规则如下：第一轮从6人中随机选取1人，若选中的居民喜欢京剧，则游戏结束；若选中的居民不喜欢京剧，则从剩下的人中进行下一轮选取，以此类推，直至选中的居民喜欢京剧，游戏结束．记游戏结束时选取的人数为X，求X的分布列与期望． 附：，n＝a＋b＋c＋d． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 17. 如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）求直线到平面的距离. 18. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 19. 已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $