宁夏吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期高三年级第二次月考数学试卷

吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期高三年级第二次月考 高三年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，则（ ） A. 5 B. 8 C. 15 D. 17 4. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 5. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 8. 在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为，下口边长为，侧棱长为，若忽略该方斗的厚度，则这个方斗的容积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 已知幂函数是奇函数，则实数 B. 先将曲线向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为 C. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围为 D. 函数在区间内有零点 10. 海水养殖场进行某水产品两种养殖方法的产量对比，甲试验区选择第一种养殖方法，乙试验区选择第二种养殖方法.收获时，从两个试验区各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：千克），其频率分布直方图如下图所示. 记事件C=“乙试验区产量不低于19千克”，根据直方图得到的估计值为0.70，则（ ） A. 乙试验区产量频率分布直方图中， B. 甲试验区产量的众数大于乙试验区产量的众数 C. 甲试验区产量的平均数小于乙试验区产量的平均数 D. 甲试验区产量的75%分位数大于乙试验区产量的中位数 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则的解集为______． 13. 已知是第一象限角，且，则__________. 14. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为了研究某地居民的性别和是否喜欢京剧的关联性，某机构调查了当地200位居民，得到如下列联表： 单位：人 性别 京剧 合计 喜欢 不喜欢 男 80 140 女 20 合计 200 （1）将列联表中数据补充完整，依据的独立性检验，能否认为居民是否喜欢京剧与性别有关？ （2）从被调查的女性居民中按是否喜欢京剧采用分层随机抽样的方法选取6人参与游戏，游戏规则如下：第一轮从6人中随机选取1人，若选中的居民喜欢京剧，则游戏结束；若选中的居民不喜欢京剧，则从剩下的人中进行下一轮选取，以此类推，直至选中的居民喜欢京剧，游戏结束．记游戏结束时选取的人数为X，求X的分布列与期望． 附：，n＝a＋b＋c＋d． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 17. 如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）求直线到平面的距离. 18. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 19. 已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积． 吴忠市兰亭中学2025-2026学年第二学期高三年级第二次月考 高三年级数学试卷 答题时间：120分钟 卷面总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 性别 京剧 合计 喜欢 不喜欢 男 80 60 140 女 40 20 60 合计 120 80 200 不能认为居民是否喜欢京剧与性别有关 （2）X的分布列为： X 1 2 3 P 数学期望 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间，，单调递减区间. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $