福建漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期初中学校期中教学质量监测 八年级数学试卷 参考答案及评分建议 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 B A B D C D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 12.x≥2 13.1 14.k<1 15.3 16.6 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.解：原式=4-1+2… …6分 =5. …8分 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB,∠D=∠B. …… …4分 在△ADF和△CBE中 .AD =CB, ∠D=∠B, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE. …6分 ∴.AF=CE. …8分 19.解：原式x+32）x+3 x+3x+3x2-1 …2分 x+1.x+3 …4分 x+3(x+1x-1) 1 …6分 x-1 当2时原式古 =l.…8分 第1页（共5页） 20.解：设B型口罩每只x元，则A型口罩每只(+2)元， …1分 由题意得800-600 …3分 x+2 x 解得x=6. …5分 经检验x=6是原方程的解，且符合题意。…6分 ∴.x+2=6+2=8(元).… …7分 答：A型口罩每只8元，B型口罩每只6元.…8分 21.解：方程的两边都乘以(x-1),得 1+2(x-1)=k-2, …… …2分 解得x=-L 2 …3分 方程的解为正实数， .k-1>0 2 .k>1.… …5分 ,x-1≠0， .x≠1. l≠1. 2 k≠3. …7分 ∴.k的取值范围是k>1且k≠3.… …8分 22.解：(1)，点P3a-6,a+4)在y轴上， 3a-6=0.…1分 Q=2.… …2分 a汁4=2+4=6.…3分 点P的坐标为(0,6).… …4分 (2),点P(3a-6,a+4)向左平移6个单位得点Q, .点的坐标为(3a-12,a叶4).…6分 点Q的坐标为(3a-12,a+4)在y=-x图像上， .-(3a-12)=a+4.… …7分 a=2.…8分 .3a-12=-6,a+4=6.… …9分 .点Q的坐标为(-6,6).…10分 第2页（共5页） 23.解：任务一：根据题意，得： y=25x+20(120-x) =5x+2400,其中0≤x≤120，且x为整数. 即总费用y（元)与机器人模型的数量x(件)之间的关系式为y=5x+2400, 其中0≤x≤120，且x为整数.（没写自变量的取值范围不扣分）…3分 任务二：当x=40时，y=5×40+2400=2600. 答：当购买了40件A款智能机器人模型时，总费用是2600元.…6分 任务三：由题意，得50≤x≤80， 由(1)可知为y=5.x+2400. .k=5且5>0， y随x的增大而增大.… …8分 .当x=50时，y有最小值为5×50+2400=2650元. '.B款科创笔记本为120-50=70（件） 答：总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型50件，B款科创笔记本70件， 总费用最少是2650元…10分 24.解：(1)：一次函数y=2r4与反比例函数y=《的图象交于点40m,2), ∴.把点A(m,2)代入y=2x-4得2m-4=2. 解得m=3.… …2分 A(3,2).…3分 把点43,2)代入反比例函数=得，k=3x2=6. “反比例函数的表达式为y=6 …4分 (2)设点C的坐标为(a,2a-4),… …5分 ①当点C在x轴下方时. SMOC =2SMOB A ∴.SACOB=SAM0B· 1508-4-2a=5082. B .4-2a=2. ∴.a=1. .∴.2a-4=-2. ∴.点C坐标为(1，一2). …8分 第3页（共5页） ②当点C在x轴上方时. AV C SMOC 2SMOB .SACOB =3SMAOB ·08(2a-40=3x2082 .a=5. ∴.2a-4=6. ∴.点C坐标为5,6) …11分 综上所述，点C的坐标为(1，-2)或(5,6).…12分 25.解：(1)在y=2x6中，令y=0,则x=3, .A(3,0). …1分 令x=0,则y=-6, ∴.C(0,-6). ∴.0C=6. .B(0,4), ∴.BC=4+6=10. …2分 .D是点B关于直线AC的对称点， ..CD=BC=10. 在Rt△OCD中，由勾股定理得： OD=CD2-0C2 =102-62 =8, 图1 .点D的坐标是(8,0).…3分 设直线CD的解析式为y=+b,把C(0,-6),D8,O)代入 燕攻。 3 :k= b=-6 3 .直线CD的表达式为y=二x-6. 4分 (2)OE∥BD,理由如下：… 5分 B(0,4),A(3,0) 第4页（共5页） y 设直线AB的解析式为y=kx+b, %4 D 3k1+b=0 4 3 b=4 图2 直线AB的解析式为y= 4………………… 4. y=- x+4 联立 3 3 y=4x-6 x=24 解得 5 r、 5 :点E的坐标为5，一5 2412 …7分 1 ∴.直线OE的解析式为y= 2 B(0,4),D(8,0), 同理可得， 1 直线BD的解析式为y= 2x+4. :koE=kD,且两条直线不重合， OE∥BD.……8分 (3)存在， P点坐标为(-8,0)，（2,0)，(18,0)，(0，-16)，(0,4)，(0,6.…14分 (答对一个得1分) 第5页（共5页）2025-2026学年第二学期初中学校期中教学质量监测 八年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 友情提示：请把所有答案填写（徐）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重 描确认，否则无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1.下列式子中，属于分式的是 A月 B.x C.x+y D. x+1 4 3 2.2026年“中国天眼”FAST捕捉到来自遥远宇宙的微弱射电信号，其信号传播中某微观粒子 的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为 A.0.25×106 B.0.25×106 C.2.5×107 D.2.5×107 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,5)，该点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如果反比例函数y=的图象经过点2，-3》，那么这个函数的表达式为 A.y=-1 B.y=1 6 C.y=- D.yeg 5.下列分式中，属于最简分式的是 A.t+1 C. D. 2 x2-1 B.x x2+1 2m2 4x-2 6.某快递驿站的每日未取件量y(单位：件)与当日室外温度x(单位：℃)满足一次函数关 系：y=-3x+30,已知当温度为-2℃时，未取件量为%；当温度为1℃时，未取件量为y2,则% 和y2的大小关系是 A.y>y B.y<y2 C.y=y2 D.不能确定 第1页（共6页） 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点E, D DB⊥AB.若AB=8,BC=10.则DE的长为 A.3 B.4 B C.5 D.6 8.如图，一个函数的图象由线段AB,曲线BC,线段CD组成， 其中点A(-2,1),B(1,-3),C3,-1),D(5,-0.5), 则此函数在-2≤x≤5的最小值是 A.-0.5 B.-1 C.-2 D.-3 9.若函数y=-x+2与函数y=3x+m的两图象的交点在第四象限，则常数m的值可能为 A.0 B.2 C.-7 D.-6 I0.如图，在口ABCD中，BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且BE、CE相交于AD 上的一点E,若∠A=120°，AB=1,则▣ABCD的面积为 E D A.4 B.2 C.25 D.3 B 二。填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 山计第：号合=一 12.函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 13.计算：m+1_1= mm 14.已知，一次函数y=(k-1)x+2图象如图所示，则k的取值 范围为 15.如图，在锐角△ABC中，点D是边AC上的动点，连接BD, 以DA、DB为邻边作口ADBE,若△ABC的面积是6，AC=4, 则AE的最小值为 第2页（共6页） 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边 形，点A(1,1),B(-2,0),线段CD绕点C逆时针旋转 90°得到线段CB,点D、B都在双曲线y=上，则k B 的值为 三。解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（8分) 计算：1-4-2°+ 18.(8分) 如图，在▣ABCD中，点E、F分别是边AB、DC上的点，且DF=BE. 求证：AF=CE. F E 19.(8分) 先化简，再求值： -子}， 其中x=2。 第3页（共6页） 20.(8分) 为了做好春季花粉过敏防护，某社区采购了A、B两种型号的口罩，己知A型口罩每只价 格比B型口罩每只价格多2元.若用800元购进A型口罩的数量与用600元购进B型口罩的数 量相同，求两种口罩每只的价格各是多少元？ 21.(8分) 若关于x的分式方程，+2的解为正实数。求k的取值范围。 1-x 22.(10分) 在平面直角坐标系中，有一点P3a-6,什4). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标： (2)将点P向左平移6个单位得到点Q,若点Q在直线y=-x上，求点Q的坐标. 第4页（共6页） 23.（10分) 项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案 为响应科技强国、人工智能发展的社会热点，某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向 未来”主题科普展活动，计划采购智能机器人模型与科创文具作为奖品，激励积极参与科普活 动的学生 学校决定购买A款智能机器人模型和B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价 25元/件，B款科创笔记本单价20元/件.请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本 分析任务： 任务一：建立总费用函数模型 设购买A款智能机器人模型的数量为x件，购买两种奖品的总费用为y元.请求出总费用y 与A款机器人模型数量x之间的函数关系式. 任务二：实际采购费用核算 若本次科普展计划购买40件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算 本次采购的总费用. 任务三：最优采购方案设计 结合活动预算与奖品配置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于50件且不多于 80件.请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用. 第5页（共6页） 24.(12分) 如图，已知一次函数y=2x-4与x轴交于点B,与反比例函数y=《的图象在第一象限交于点 A(,2). (1)求反比例函数的解析式； (2)点C在直线AB上，若△AOC的面积是△AOB的面积 的两倍，求点C的坐标. 25.(14分) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AC为y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、C, 点B(O,4)关于直线AC的对称点恰好落在x轴正半轴上的点D处. B B A A D D 图1 图2 备用图 (1)求A点的坐标以及直线CD的解析式； (2)如图2，延长BA交CD于点E,连接OE、BD,判断OE与BD的位置关系，并加以 说明； (3)在平面直角坐标系中是否存在点P在坐标轴上，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形， 若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第6页（共6页）