福建漳州南靖县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期初中学校期中教学质量监测 七年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描 确认，否则无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂) 1.下列选项中，属于一元一次方程的是 A.3x=4 B.y=x-4 C.x+1 D.x+1=x2 2.不等式x≥-1的解集在数轴上表示正确的是 A.上上上 B.☐ 上上上> -2-1012 -2-1012 D.☐LL -2-1012 -2-1012 x=1 3.解为 的方程组是 y=21 x-y=1 x-y=-1 x-y=-1 A. C.x-y=1 D. 3x+y=5 3x+y=-5 3x+y=-5 3x+y=5 4.如果x=y,那么根据等式的性质下列变形一定正确的是 A.x+1=y-1 B.6x-6v C.8-x=y-8 D.3x=5 3x+y=5① 5.用代入消元法解二元一次方程组 x-5y=102'下列变形正确的是 A.由①得y=5-3x B.由①得y=5+3x C.由②得x=5y-10 D.由②得x=10-5y 七年级数学试题第1页（共6页） 6.不等关系在现实生活中普遍存在。己知小颖和小红现在的年龄分别为α岁、b岁，小颖对小 红说：“我现在的年龄比你大，年后我的年龄依然比你大。”结合两人的对话，可提炼出的数 学原理是 A.若a>b,则atn>b叶n B.若a>b,b>n,则a>n a、b C.若a>b,n>0,则>bn D.若a>b,n>0,则-> nn 7.解方程+2_3x-1=1,去分母正确的是 36 A.2(x+2)-3x-1=6 B.2(x+2)-(3x-1)=1 C.2(x+2)-(3x-1)=6 D.2x+2-(3x-1)=6 8.如果不等式（叶2）x>t2的解集为x<1,则a必须满足的条件是 A.a≥-2 B.a>-2 C.a≤-2 D.a<-2 9.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之， 不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头， 木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 x-y=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 y-x=4.5 A y1 B. -x=1 y1 D.y -x=1 2 2 72 10.如果关于y的方程a=3-》-y-2有正整数解，且关于x的不等式组 -2a=223的解 3 3 x-4≤3x-2) 集为x≥1，则所有符合条件的a的和为 A.-18 B.-12 C.-8 D.-7 二。填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11.已知xm-2+2y=0是二元一次方程，则m的值为 12.“m的5倍与3的和小于0”用不等式表示为 13.若x,y满足方程组 x+2y=2 ,则x+y的值为 2x+y=4 14.已知方程x-3=0的解比关于x的方程x+2a=0的解小1，则a的值为。 15.不等式3x+15>0的非正整数解有个. 16.已知a,b为定值，关于x的方程-24=3--6x+bM,无论k为何值，-1总是它的解， 2 6 则b的值为一· 七年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸 的相应位置解答 17.(8分)解方程：2(x+1)-1=5. 18.(8分)解方程组 x-3y=2, 2x+y=18. 19.(8分)解不等式组 [2(x-1)≤6， 2-3x<8. 20.(8分)我们定义了一种新运算：a△b=3a-2b.例如：3△4=3×3-2×4=1.请根据这 个新定义的运算，回答以下问题： (1)计算：5△(-4)= (2)若2△(x-2)=4,求x的值. 21.(8分)甲、乙两位同学在解方程组 bx-4=4时，甲把字母α看错了得到方程组的解为 ax+3y=7, =-2,乙把字母6看错了得到方程组的解为 [x=-2 x=1 y=2 (1)求，b的正确值： (2)求原方程组的解. 七年级数学试题第3页（共6页） 22.(10分)某批发部有甲、乙两种产品.已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少8元； 8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等. (1)求甲、乙两产品的批发单价各是多少元？ (2)某商店计划从该批发部购进以上两种产品共8件.若所用资金不超过500元，则该店 最多购进乙产品多少件？ 23.(10分)在数学课上，老师教给了同学们一种新的解方程组的方法一一“整体代入法”，例 x-y-1=0① 如：解方程组 4-)-y=5@时，可由0得r-y=1®，然后再将③代入②，得4×1-y=5, 解得y=-1,从而进一步得{ x=0 y=-1 x+2y-8=0 (1)用上述方法解方程组 2x+2y)+2x=20 x+a1的解是/=3 ax+by=6 4求关于商方风别的解 [x-2y)+b(x+y)=6 (2)若方程组 七年级数学试题第4页（共6页） 24.(12分)我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消 元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解.下面我们就利用“转化”的思 想方法尝试解决新的问题. 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题. 例：解不等式(x-1)x+3)>0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① x-1>0 「x-1<0 x+3>0 或② x+3<0 解不等式组①，得x>1. 解不等式组②，得x<-3. 所以不等式x-1)x+3)>0的解集为x>1或x<-3, 根据例题方法解决下面问题： (1)不等式(x+2)x-2)≥0的解集为. (2)求不等式x+3)(2x-1)<0的解集； 2x+3y=k-3 (3)已知关于x、y的方程组 的解满足y>0,求k的取值范围。 x-2y=4k-5 七年级数学试题第5页（共6页） 25.(14分)如图，数轴上的点A,B对应的数分别是一10和14，若点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒， (1)AP两点之间的距离为 (用含t的代数式表示)； (2)t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； (3)点P开始运动时，动点Q同时从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A, B之间往返运动，当点P运动到点B时，P和Q两点同时停止运动.若点C为PA的中点，点 D为QB的中点，当OC=OD时，求t的值. 0 B 0 B 备用图 七年级数学试题第6页（共6页）2025-2026学年第二学期初中学校期中教学质量监测 七年级数学试卷 参考答案及评分建议 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 U 6 7 6 9 10 答案 A D B A A C D B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.3 12.5+3<0 13.2 14.-2 15.5 16.-6 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分) 解：2x+2-1=5… …3分 2x=5-2+1 2x=4… …6分 X=2…8分 18.(8分) x-3y=2, ① 解： 2x+y=18. ② ②×3得 6x+3y=54 ③… 1分 ①+③得 7x=56 …3分 解得 =8… …4分 把x=8代入②得2×8+y=18… …5分 解得 y=2 …7分 x=8 所以方程组的解为 y=2 8分 19.(8分) 解： [2(x-1)≤6，① 2-3.x<8.② 解不等式①得：x≤4；… …3分 第1页（共5页） 解不等式②得：x>-2,… 6分 则不等式组的解集为-2<x≤4.… …8分 20.(8分) 解：(1)23；… 2分 (2)由定义可得3×2-2(x-2)=4.… ……4分 去括号得6-2x十4=4…5分 移项得-2x=4-4-6,… …6分 合并同类项得-2x=-6, …7分 得x=3. x的值为3.… …8分 21.(8分) x=-2 解：(1)将甲的解 y=-2 代入方程bx-4y=4; 可得：-2b+8=4,解得：b=2.… 2分 x=1 将乙的解 y=2 代入方程x+3y=7; 可得：a+6=7,解得：a=1. ,a的值为1，b的值为2…4分 x+3y=7 (2)将a=1,b=2代入原方程组可得 …6分 2x-4y=4 X=4 解方程组得 …8分 22.(10分) 解：(1)设：甲商品批发单价为x元，则乙商品的批发单价为(x+8)元，…1分 由题意可得方程：8x=7x+8)… …3分 解得x=56… …4分 经检验，符合题意 x+8=56+8=64(元) 答：甲商品批发单价为56元，则乙商品的批发单价为64元.…5分 第2页（共5页） (2)设乙产品购进y件，则甲产品需要购进(8-y)件.…6分 由题意可得：56(8-y)+64y≤500；… ……8分 解不等式得：y≤65.…9分 答：乙产品最多购进6件.…10分 23.（10分) 「x+2y-8=0 ① 解：(1) 2(x+2y)+2x=20 ②' 由①，得x+2y=8③， 1分 把③代入②，得2×8+2x=20, 3分 解得X=2, 4分 将x=2代入③，得2+2y=8, 解得y=3, [x=2 所以方程组的解为 (y=3 5分 ax+by=6 「x=3 (2)解法一：：方程组 bx+ay=1 的解是 y=4' x-2y=3 由题意可得 …8分 x+y=4 〔11 x= 解得 3 10分 1 解法二：将代入方帮组 x=3 ax+by=6 bx+ay=1 a=-2 解得： b=3 …7分 a=-2 [ax-2y)+b(x+y)=6 将 6-3代入方程组6-2y)+ax+y)=1 x+7y=6 得：{x-8y=1 ……8分 第3页（共5页） 11 x= 解方程组可得： 3 0000…000… 10分 3 24.(12分) 解：(1)X≤-2或x≥2…2分 (2)由乘法法则可得：①+3>0 或② x+3<0 …3分 2x-1<0 2x-1>0 解不等式组①，得-3<x< …4分 2 不等式组②无解… …5分 .(x+32x-1)<0的解集为-3<x< 1 6分 2 [2x+3y=k-3 (3)关于x、y的方程组 x-2y=4k-51 [x=2k-3 解方程组得 …8分 y=-k+1 xy>0, .(2k-3k+1)>0.… …9分 ⊙ 2k-3>0 「2k-3<0 由乘法法则可得： 或② -k+1>0 -k+1<0 不等式组①无解… …10分 3 解不等式组②，得1<k< 11分 .k的取值范围为1<k< ........... 12分 2 25.(14分) 解：（1)2t …2分 (2)由题意得：AP=2t, ①当点P在线段AB之间， .PA=2PB, ∴.2t=2(24-20,… …4分 t=8;… 5分 第4页（共5页） ②当点P在点B的右边时， ∵PA=2PB, .2t=2(-10+2t-14),… …7分 .t=24, t的值是8或24；…8分 (3)点P表示的数：-10+2t :点C是PA的中点点C表示的数： -10+(-10+2) =t-10;…9分 2 点Q运动到点A的时间为：24÷4=6（秒） ①当0≤t<6时， ,点9表示的数：14-4t 点D是QB的中点点D表示的数：14+4-40-14-26g… 10分 2 .OC=OD, .t-10=14-2t, ∴解得t=8（舍去)或t=4;… 11分 点P运动到点B的时间为：24÷2=12（秒） ②当6≤t≤12时， 点Q表示的数：-10+4(t-6)=-34+4t 点D是QB的中点点D表示的数：14+34+=-10+2… 12分 .OC=OD, .t-10=10+2, 20 解得0（舍）或仁 13分 3 0 综上，t的值是4或 3 …14分 第5页（共5页）