精品解析：福建省漳州市南靖县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期初中学校期中教学质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程中x的次数是2，故它不是一元一次方程，此选项不符合题意； B、方程中含有一个未知数x，且未知数x的次数是1，故它是一元一次方程，此选项符合题意； C、不是等式，故它不是一元一次方程，此选项不符合题意； D、含有两个未知数，故它不是一元一次方程，此选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知方程，当时，则值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选A． 3. 下列各组数值是二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法求出方程组的解即可得到答案． 【详解】解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴表示不等式的解集，根据数轴，确定不等式的解集，即可得出结果．熟练掌握用数轴表示不等式的方法，是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为：； 则， 故盖住的符号为， 故选：B． 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．根据等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 0或2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 7. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法去分母即可，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴去分母得：， 故选：D． 8. 定义新运算，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，观察题目当⊕时，，解这个一元一次不等式即可求得答案．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，当时，， 解得． 故选：A． 9. 某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，特别是配套问题．熟练掌握根据配套关系找出等量关系并列出方程是解题的关键．在配套问题中，要明确各部分之间的数量比例关系，以此来建立方程求解．根据生产镜片和镜架的工人数量表示出镜片和镜架的数量，再结合配套关系列出方程．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜架的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜架的数量，根据两个镜片和一个镜架配套这一条件列出方程． 【详解】解：∵安排名工人生产镜片，名工人每天可生产镜片片， ∴每天生产镜片的数量为片； ∵生产镜架的工人数量为名，名工人每天可生产镜架个， ∴每天生产镜架的数量为个； ∵两个镜片和一个镜架配套，即镜片数量是镜架数量的倍， ∴可列方程为, 故选：A． 10. 下列说法中：（1）若，则；（2）若、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不同条件，运用相应性质逐一分析每个说法是否正确， 即可得出答案． 【详解】解：（1），根据不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变， ，，， ，故（1）正确； （2） 当时，，即 ，故（2）错误； （3）∵、、、都是负数，且 ，， ， ，故（3）正确； （4）已知，，则， 当，，，时， ，， ∴此时，故（4）错误； 综上，（1）（3）正确，正确的结论个数是个， 故选： B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一元一次方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握“移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 故答案是： 12. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解， 本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 当代数式与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键，根据题意，由相反数的性质得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：代数式与互为相反数， ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 故答案为：． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：， ∴； 故答案为：． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人4两，还剩3两；若每人6两，则差5两；则客人共有___________人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，熟练掌握是解题的关键．题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，设有人分银子，根据银子的总数相等建立等式，进行求解． 【详解】解：设有人分银子， 由题意得：， 解得， 故答案为：4． 16. 已知关于的不等式组，有解，且关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程以及求不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的方法是解题的关键．先分别求解不等式组和方程，根据不等式组有解确定的初步取值范围，再根据方程的解为非负数进一步确定的取值范围，最后找出满足条件的所有整数并求和． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． ∵不等式组有解， ， ∴，即． 解方程， ∴． ∵方程解为非负数， ∴，即． ∴，满足条件的整数为，，，，，它们的和为． 故答案为：5． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再解方程即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 18 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法可进行求解，然后再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①式解得，， 由②式解得，， 不等式组的解集为：． 20. 如图所示，长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形，其中，求小长方形的长和宽． 【答案】小长方形的长为7，宽为2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长等于三个小长方形的宽加上一个小长方形的长，以及两个小长方形的宽加等于小长方形的长加小长方形的宽，建立二元一次方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ∴小长方形的长为7，宽为2． 21. 小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得，然后将代入原方程得，再进行求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6， ∴ 将代入， 得， ∴ ∴ 解得：， ∴ 方程去分母得， ∴ ∴ 解得． 22. 规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平均值方程”．例如：方程的解为，而，则该方程是“平均值方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求的值； （2）若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义． （1）先求出方程的解，再根据已知条件中的新定义，列出关于的方程，解方程求出即可； （2）先求出方程的解，再根据已知条件中的新定义，列出关于，的等式，求出，再代入所求式子进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：， 关于的一元一次方程是“平均值方程”， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解得：， 关于的一元一次方程是“平均值方程”， ， ， ， ， ． 23. 已知：关于的二元一次方程组 （1）求的值． （2）若方程组的解、满足，且为整数，求的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的应用以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和加减消元法是本题的关键． （1）根据方程朱的结构，由可得答案； （2）根据方程组的结构，由得：求出m的取值范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由得： 【小问2详解】 解：由得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为整数 ∴ 24. 根据以下素材，探索完成任务． 羽毛球采购问题 素材1 某中学为了丰富学生课余活动，开设了“羽你同行”羽毛球兴趣社团；该社团负责人庄老师计划在网上购买羽毛球拍．据了解在某品牌羽毛球网店按标价购买2副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍需780元． 素材2 该品牌羽毛球网店型羽毛球拍按标价的8折优惠销售给庄老师恰好与型羽毛球拍的标价相同． 素材3 该品牌羽毛球网店优惠促销活动：A型羽毛球拍每副降价40元；B型羽毛球拍按标价的8折优惠销售． 问题解决 任务1 探求羽毛球拍的标价 请根据以上信息，分别求出A、B型羽毛球拍的标价． 任务2 探究购买方案1 庄老师现要同时购买A、B两种羽毛球拍共20副，学校预算总费用不多于4650元，若按该品牌羽毛球网店推出优惠活动采购，那么B种羽毛球拍最多可购买多少副？ 任务3 探究购买方案2 庄老师欲同时购买这两种羽毛球拍，若按该品牌羽毛球网店推出优惠活动采购，这次采购预计共花费3800元，请问庄老师有哪几种购买方案？ 【答案】任务1：A种羽毛球拍的标价为240元，B种羽毛球拍的标价为300元；任务2：16副；任务3：一共有3种方案：购买A种羽毛球拍1副，购买B种羽毛球拍15副；购买A种羽毛球拍7副，购买B种羽毛球拍10副；购买A种羽毛球拍13副，购买B种羽毛球拍5副 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程，方程组和不等式是解题的关键． 任务1：设A种羽毛球拍的标价为x元，B种羽毛球拍的标价为y元，根据购买2副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍需780元，该品牌羽毛球网店型羽毛球拍按标价的8折优惠销售给庄老师恰好与型羽毛球拍的标价相同建立方程组求解即可； 任务2：设B种羽毛球拍购买m副，则A种羽毛球拍购买副，根据总费用不超过4650元建立不等式求解即可； 任务3：设购买A种羽毛球拍s副，购买B种羽毛球拍t副，根据总费用为3800元建立方程，求出方程正整数即可． 【详解】解：任务1：设A种羽毛球拍的标价为x元，B种羽毛球拍的标价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A种羽毛球拍的标价为240元，B种羽毛球拍的标价为300元； 任务2：设B种羽毛球拍购买m副，则A种羽毛球拍购买副， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为16， 答：B种羽毛球拍最多可购买16副； 任务3：设购买A种羽毛球拍s副，购买B种羽毛球拍t副， 由题意得，， ∴， ∴， ∵s、t都是正整数， ∴t要是5的倍数， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有3种方案：购买A种羽毛球拍1副，购买B种羽毛球拍15副；购买A种羽毛球拍7副，购买B种羽毛球拍10副；购买A种羽毛球拍13副，购买B种羽毛球拍5副． 25. 知识呈现：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：设，原方程组可变为 解方程组，得即解得 解决问题： （1）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________； （2）已知、满足方程组,求的值； 灵活运用： （3）已知、、满足方程组,求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题围绕“整体思想”展开，通过将复杂式子中的部分看作整体进行代换，简化计算，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）利用换元法，设，因为的解为，所以，即可求得的值； （2）设，，解关于，的二元一次方程组，即可求出的值； （3）设，，解关于，的二元一次方程组，即可求出，的值，进而可求出的值． 【详解】解：（1）设， ，即， ， 的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）， 设，， ， 可转化为， 解关于，的二元一次方程组，得，， ； （3）设，， 由可得，即①， 由可得，即②， ①②得， 解得， 把代入①得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期初中学校期中教学质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程，当时，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 3. 下列各组数值是二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 0或2 C. 1 D. 0 7. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中：（1）若，则；（2）若、都是正数，则；（3）若、、、都是负数，且，，则；（4）若，，则．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一元一次方程的解是___________． 12. 不等式的解集为______． 13. 当代数式与互为相反数，则______． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 15. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人4两，还剩3两；若每人6两，则差5两；则客人共有___________人． 16. 已知关于的不等式组，有解，且关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并把解表示在数轴上． 20. 如图所示，长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形，其中，求小长方形的长和宽． 21. 小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 22. 规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平均值方程”．例如：方程的解为，而，则该方程是“平均值方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求的值； （2）若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求代数式的值． 23. 已知：关于的二元一次方程组 （1）求值． （2）若方程组的解、满足，且为整数，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 羽毛球采购问题 素材1 某中学了丰富学生课余活动，开设了“羽你同行”羽毛球兴趣社团；该社团负责人庄老师计划在网上购买羽毛球拍．据了解在某品牌羽毛球网店按标价购买2副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍需780元． 素材2 该品牌羽毛球网店型羽毛球拍按标价的8折优惠销售给庄老师恰好与型羽毛球拍的标价相同． 素材3 该品牌羽毛球网店优惠促销活动：A型羽毛球拍每副降价40元；B型羽毛球拍按标价的8折优惠销售． 问题解决 任务1 探求羽毛球拍的标价 请根据以上信息，分别求出A、B型羽毛球拍的标价． 任务2 探究购买方案1 庄老师现要同时购买A、B两种羽毛球拍共20副，学校预算总费用不多于4650元，若按该品牌羽毛球网店推出优惠活动采购，那么B种羽毛球拍最多可购买多少副？ 任务3 探究购买方案2 庄老师欲同时购买这两种羽毛球拍，若按该品牌羽毛球网店推出优惠活动采购，这次采购预计共花费3800元，请问庄老师有哪几种购买方案？ 25. 知识呈现：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：设，原方程组可变为 解方程组，得即解得 解决问题： （1）若关于一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为___________； （2）已知、满足方程组,求的值； 灵活运用： （3）已知、、满足方程组,求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$