河北保定市高新区2025-2026学年下学期期中学业质量检测八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学(GX)参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分) 题号 2 3 A 5 6 8 9 10 11 12 答案 A A D D D A D D C B 二 (每小题3分，共12分) 13、3W314、m<115、-3≤a<-2 16、-2≤x≤1 17.（本小题满分8分) 任务一：(1)乘法分配律（或去括号法则） 2分 (2)第三步开始出现错误..... ....4分 (3)错误原因：移项时，2从左边移到右边没有变号 (或”移项没有变号”) .6分 任务二： 正确解集：x<2 …….8分 18.(本小题满分8分) 解不等式①：x<2 2分 解不等式②：x≥-1 …… 4分 不等式组的解集为： -1≤X<2.… …… 6分 数轴表示：（在-1处画实心点，2处画空心圈，中间连线)… ..7分 整数解为：-1,0,1….… 8分 19.(本小题满分8分) (1)AP是∠BAC的平分线 ……… 1分 理由： 在△ADF和△AEF中，：OD=OE,FD=FE,AF=AF △ADF≥△AEF(SSS)..…… …3分 ∠DAF=∠EAF.……… ..4分 ·AP是∠BAC的平分线 .…… 5分 (2)过点P作PH⊥AC于点H AP平分∠BAC,PQ1AB于点Q,PH1AC于点H 则PH=PQ=4… …….6分 SMc=号X AG X PH=2×6×4=128分 20.（本小题满分8分) (1)平移后：A1(-1,-3) .1分 画图正确 ...3分 (2)A2(3,3) 4分 画图正确 .6分 (3)旋转中心坐标为(4，-2) 8分 B 54 A2 3 2 5-4-3-2-10 2345 C1 21.（本小题满分8分) (1)证明：：CD=CF ∠CDF=∠F.... 。。。。。 ....1分 :DE⊥AB ∴∠AED=90° 2分 :∠CDF=∠ADE .∠ADE=LF.. ...3分 在Rt△ADE中，∠A+∠ADE=9O° 在△BEF中，∠B+∠F=90° ..4分 ∠A=∠B...… .5分 △ABC是等腰三角形 6分 (2)当∠F=30度时，是等边三角形…….……..… .8分 22.（本小题满分10分) (1)m=3 。。。 .1分 (2)画出V形图象的右半部分（过点(2,0），(3,1)，(4,2)，(5,3)的射线)…2分 （3)(2,0).......... ..4分 减小 .….6分 (4)x≤0或x≥4（一个答案一分） .…8分 ②-1≤x≤5 .….10分 23.（本小题满分10分) （1)设教师有a人，学生有b人 ..1分 a+b=60 80a+60b=3800 …3分 解得：80 ..5分 答：教师10人，学生50人 (2)设有会员卡的学生有x人 W=80×10+45x+60(50-x)=3800-15x.....… ..6分 ①3800-15x≤3600 x≥9 7分 :x为整数，x≥14 有会员卡的学生至少有14人 .8分 ②x≤2(50-x),即x≤100 3 又x≤50，且x≥0 0≤X≤33..... …….9分 :W=3800-15x,k=-15<0,W随X增大而减小 ÷当x=33时，W晨小=3800-15×33=3800-495=3305元..10分 24.(本小题满分12分) (1)BE=CD ………………1分 LADC=∠AEB 2分 LEFD=60度….……….3分 (2)求解过程： 证明：由(1)可知BE=CD,∠ADC=∠AEB, 在等边△ADE中，由DC1AE可得∠ADC=30°..... 5分 则∠AEB=∠ADC=30°，∠AED=60°+30°=90°.... ...6分 在Rt△BDE中，BE=CD=4,DE=AE=3 由勾股定理可得：BD=V32+42=5 ……………… ....10分 (3)CD2+CE2=BC2....12分2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学(cx) 注意事项： 1.答巷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后， 密 再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 打 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题（本大题共12个小题；1一12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题意) 1.中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四 幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 封 2. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可 表示为 製 A 受 D. 3.若等腰三角形周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形底边长为 A.2cm B.4cm C.6cm D.2cm或4cm 线 4.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转40°到△AB'C的位置，连接CC',则∠CAC的度 数为、 B A.65° 笑 B. 70° C.80° D.40° 八年级数学（GX)，第1页，共6页 5.根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形三边距离相等的点的是 50 6.在平面直角坐标系中、将点B(-3,2)向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度 后与点A重合、则点A的坐标是 A.(3、4) B.（-8,5) C.（-8,-1) D.(3,0) 7.若干名学生往宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满， 若设有x间宿舍，则可列不等式组为 4x+2-6(x-1)0 4x+2-6(x-1)>1 A. B 4x+2-6(x-1)<6 4x+2-6(x-1)<5 [4x+2-6(x-2)>0 4x+2-6(x-I)>1 C. D 4x+2-6(x-2)<6 4x+2-6(x-2)<5 8.下列说法，正确的是 A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.“若a>b,则a2>b2”的逆命题是真命题 C.两边分别相等的两个直角三角形全等 D.用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两 个角是直角” 9.下列说法不一定成立的是 A.若a>b,则a十c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc D.若ac2>bc2,则a>b 10.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速，在正常状态下，机器狗的小腿和大 腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC= 20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A,C两点间的距离，则机器 狗正常状态下的高度为 20cm 120° B 20cm C 图1 图2 B A.40cm B.403cm C.405 D.2030cm 八年级数学（GX)，第2页，共6页 11.取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表： -2023 0 2023 y -3 -2 -1 根据信息，下列说法正确的个数是 ①-2023k+b=-3, ②当x<0时y<-2; ③2023k+b-1=0; ④不等式+b>-1的解集是x>2023 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图、在边长为4√5的等边△ABC中，D为BC边的中点，E为直线AD上一动点，连接 CE,将线段CE绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF,连接DF,则线 段DF长的最小值为 A.2 B.5 C.2V5 D.3 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6,则 AC= 14.若关于x的不等式(m-1)x>m一1的解集为x<1,则m 的取值范围是 15.若关于x的不等式组 2x-1<3有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 x>a l6.对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a,b,c表示a、 b、c这三个数中最小的数，例如：若min{0,-2,3}=-2,min{1,-2,-2}=-2.若 min{3x+4,2,4-2x=2,则x的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分)解下列不等式 下面是小明同学解不等式“？>3x,2一1的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解：2（2x-1)>3（3x一2)一6，…第一步 4x一2>9x一6一6.…第二步 4x-9x>6一6一2，…第三步 -5x>-14………第四步 x<号 第五步 任务一：（1)以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该不等式的正确解集。 八年级数学（GX),第3页，共6页 18.(本小题满分8分) 2(r+I)<x+4 解不等式组 ,_3-?≤1把不等式的解集在数轴上表示出米，并求它的整数解 36 -3 -2 4 19.（本小题满分8分) 【新情境】图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE 《0) 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上， 沿AF田一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由： (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=6,求△APC 的面积. 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,3),B（-2,4) C(-1,1) 5 “r- 2 5-4-3-2-10 3 L--) 八年级数学（GX),第4页，共6页 (1)将△ABC先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形△A,B,C,画出图形 △AB,C,并直接写出A,的坐标 (2)画出△ABC绕，点O按顺时针旋转90°后的图形△AB2C2并直接写出A2的坐标、_； (3)若△ABC,可以看作是A,B,C,由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 21.（本小题满分8分) 如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且 CD=CF. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)当∠F= 度时，是等边三角形 22.（本小题满分10分) 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=x-2|的图象和性质进行了研究， 探究过程如下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数、如表是y与x的几组对应值； -3 -2 0 2 3 4 m 2 0 2 3 其中，m= (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数 图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象发现： 该函数图象的最低点坐标是 当x<2时，y随x的增大而 (4)进一步探究： ①不等式|x一2≥2的解集是 ②直接写出不等式x-2一1≤2的解集： 八年级数学（GX),第5页，共6页 23.（本小题满分10分) 电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史， 71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无 畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的 爱国主义情怀，组织师生英60ノ进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买， 学生按学生票价购买)、 普通票价 会员价/（元/张） 成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张） 密 45 80 60 若师生均购买普通票，则共需3800元， (1)求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？ (2)由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用)，所以有会员卡的学生享受会员价，设 有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元 ①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？ ②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值. 24.(本小题满分12分)综合与实践： 【问题情景】综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展 数学探究活动， 封 【实践操作】王老师让同学们先画出两个等边△ABC和△ADE,将△ADE绕点A旋转到某一 位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决， 图① 图② 图③ (1)如图①，“慎思组”的同学们连接BE、CD,BE与CD的数量关系是 ∠ADC与∠AEB的数量关系是 ；∠EFD的度数是 度； (2)如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接BD,他们认为，如果 线 CD⊥AE,且AE=3,CD=4,就可以求出BD的长，请写出求解过程； 【类比探究】 (3)如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形△ABC和△ADE,其中∠BAC= ∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE;且点E恰好落在DE上，那么CD、CE和BC的 数量关系是 八年级数学（GX),第6页，共6页