河北省保定市高新区2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX）

2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学 (cx) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上. 2,答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净 p 密 治，再选涂其它答策标号，写在本试卷上无效· 的 3,答非选择题时，用黑色碳米笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无放. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意) 1.2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达 军 230.63亿次，同比提升37.3%.全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜.数 据271.2亿用科学记数法表示为 A.2.712×108 B.27.12×10° C.2.712×10o D.0.2712×101 2.下列计算错误的是 A.a3·a2=a B.3a+2a=5a 封 C.（-2a2)3=-8a6 D.（a+b)2=a2+b2 3.下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线AB,CD相交于点O, 如 若LAOC=90°，则AB⊥CD;③相等的角是对顶角；④过直线1外一点P作P2⊥1于点2， 则线段PQ的长度是点P到直线1的距离，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 御 线 D 4题图 6题图 5.下列事件是必然事件的是 A.今年8月3日一定会下雨 B.如果a,b都是实数，那么a十b=b十a C.打开电视，正在播放动画片 D,抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 剂 6.如图，AB∥CD,∠A=110°，则∠1= A.110° B.70° C.120° D.150° 七年级数学（GX),第1页，共6页 7.下列运算正确的是 A.(-x)5÷x=(-x)2 B.(2x2)J=6x C.(a-b)2=a2-b2 D.2=4 S.已知三条线段的长分别为3cm、5cm、acm,若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形， 那么a的取值可以是 A.2cm B.6cm C.8cm D.9cm 9.如图，直线AB,CD交于点O.射线OM平分∠AOC,若∠BOD=68°，则∠COM的度数为 A.36° B.34° C.32° D.26° 反射 原理 B 0 塑料 片罩 自行车尾灯 9题图 11题图 10.已知x2-(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 A.3或5 B.3或7 C.±8 D.7或-9 11.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能 把光线按原来方向返回（即a∥b)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如 图2所示，若∠1=48°，则∠2的度数为 A.52° B.54 C.48° D.42° 12.观察下列等式：已知：a2-b2=（a-b)(a+b);a3-b3=(a-b)（a2+ab+b2); a-b=（a-b)（a3+a2b+ab2+b3);a3-b=（a-b)（a4+a2b+a2b2+ab3+ b)…小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“2一28十 2?一26十…十2一1”的值，这个值为 A2+1 B.29+1 C.210-1 D21 3 3 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，13-14小题各3分；15小题每空3分，把答案 写在题中横线上) 13.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公 D 司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） 如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现，当时 ∠EDC=126°，台灯光线最佳，则此时∠DCB的度数为 七年级数学（GX),第2页，共6页 14.已知实数a,b,定义运算：a*b= a(ab,a≠0)，若(a-2)*(a+1)=1,则a=. ab(a≤b,a≠0) 15.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排 成如图所示.这个图叫做“杨辉三角”， (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 6 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 请观察这些系数的规律，直接写出(a十b)5= 并说出第9 行的第三个数是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 16.（本小题满分12分)计算： (1)(2x+3)(x-1); （2)20232-2022×2024(用乘法公式计算)； (3)(x-y+6)(x-y-6). 17.（本小题满分6分)按要求解答下列问题： (1)已知10m=2,10=3,求103m+2m的值； (2)已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求xy的值； 七年级数学(GX),第3页，共6页 18.（本小题满分8分) 如图，EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70°，将求LAGD的过程填写完整. 解：：EF∥AD(已知) .∠2= 又∠1=∠2，( .∠1=∠3（ ∴.AB-∥ .∠BAC+∠AGD=180°( 又.LBAC=70°（已知） ..L AGD= 19.（本小题满分8分) 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同.小颗做 摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上 述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 71 129 207 334 537 b 2010 摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670 n (1)填空：a= b= ； 若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估 计值为 (精确到0.01). (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合(1)中概率估计值结果的试验最有可能的 是 A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5. C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”， (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放人多少个白球？ 七年级数学（GX),第4页，共6页 20.(本小题满分8分)观察下列算式： ①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1 ③3X5-42=15-16=-1 … (1)请你按以上规律写出第4个算式： (2)把这个规律用含字母的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立 的理由、 21.（本小题满分9分) 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、 形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，如图1，现有 边长分别为a,b的正方形I号和Ⅱ号，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可 以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）。解答下列问题： b Ⅲ Ⅱ 回 ⅢⅢ T 血 ⅡⅡ Q 图1 图2 图3 (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是 (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为(3a+4b)(5a+7b)的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设a=3,b=1,I号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张.从其中取若干张卡片（每种卡 片至少取1张)，若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时， 请直接写出所用卡片的最少数量， 七年级数学（Gx),第5页，共6页 22.（本小题满分11分) 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学 活动，如图，已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合)， BC,BD分别平分LABP和LPBN,且分别交射线AM于点C,D. (1)【探索发现】当∠A=60°时，求：∠CBD的度数； N M 密 D P C (2)“快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系. ①当LA=40°时，LCBD=°； ②当ㄥA=x°时，∠CBD=·(用含的代数式表示)； (3)【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出∠APB和LADB的度数后，探究二者之间的 数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置， ∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变.请写出它们的关系，并说明理由. 23.（本小题满分12分) 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所 示的正方形. 封 0 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： 方法2： （2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系. 线 (3)根据等量关系，解决如下问题： 已知(2023-m)(m-2024)=-6,求(2023-m)2+(m-2024)2的值. 七年级数学（GX),第6页，共6页《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 c D ◇ D B B 0 8 B D 题号 11 12 答案 0 D 13.144°/144度. 14.3或1或-1 15. a+5ab+10ab2+10a2b3+5ab4+b 28ab2/28ba 16.(1)2x2+x-3 (2)1 (3)x2-2xy+y2-36 【详解】(1)解：(2x+3)(x-1) 原式=2x2+3x-2x-3 =2x2+x-3. （2)解：20232-2022×2024 原式=20232-(2023-1)×(2023+1) =20232-(20232-1) =1. (3)解：（x-y+6)(x-y-6) 原式=(x-y)2-6 =x2-2xy+y2-36 17.(1)72 (2)3 【详解】（1)解：，10=2,10=3， .103+2n=103m.102 =10)(10)） =23×32 =8×9 =72； 答案第1页，共6页 (2)解：(x+y)2=x2+2xy+y2=16,(x-y)2=x2-2xy+y2=4, ∴.(x+y)2-(x-y)2=16-4, 整理得，4y=12, .y=3. 18.∠3，两直线平行，同位角相等；己知；等量代换；DG,内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补；110°. 【详解】解：EF∥AD(已知) ∴，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又，1=∠2（已知） ∴.∠1=∠3（等量代换） AB∥DG(内错角相等，两直线平行) ∴.∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又，∠BAC=70(已知) ∠AGD=110°， 19.(1)a=0.71,b=670,摸到白球的概率估计值为0.67 (2)B (3)需要往盒子里再放入65个白球 【详解】(1)解：a 100=0.71,b=100x0.670=670. 71 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为0.67； (2)解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是： B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点 数小于5的概率是4-2≈0.67. 63 C、在“石头、剪刀、布有”的游戏中，小明随机出的是“剪刀的概率是： 故最有可能的是B; (3)解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值0.67， 则盒子中的白球有100×0.67=67个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为 67+x_4 100+x5 答案第2页，共6页 解得：x=65, 经检验，x=65是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入65个白球. 20.(1)4×6-52=24-25=-1 (2)n(n+2)-(n+1)=-1,理由见解析 【详解】 （1)解：依题意， 第4个算式：4×6-52=24-25=-1 (2)解：一定成立，理由如下： 依题意，①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1 ③3×5-42=15-16=-1 ④4×6-52=24-25=-1 … 以此类推 第n个算式：n(+2)-(n+1=m+-1-(n+1)2=-1 等式的右边的数=n(n+2)-（n+1)2=2+2n-2-2n-1=-1 等式的左边的数为-1， 即等式左边的数值与右边的数值是相等，故n(n+2)-(n+1)=-1一定成立. 21.(1)(a+3b)(a+b)=a2+3b2+4ab (2)84张 (3)16张 【详解】 (1)解：方法一：图2的长方形的长为a+b+b+b=a+3b,宽为a+b, 则图2的长方形的面积为(a+3b)(a+b): 方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和， 则图2的长方形的面积为a2+362+4ab: 答案第3页，共6页 所以这个几何图形表示的等式是(a+3b)(a+b)=a2+3b2+4ab, 故答案为：(a+3b)(a+b)=a2+3b2+4ab. (2)解：(3a+4b)(5a+7b) =15a2+21ab+20ab+28b2 =15a2+41ab+2862, ,一张I号卡片的面积为a2,一张Ⅱ号卡片的面积为b2,一张亚号卡片的面积为ab, .共用卡片的张数为15+41+28=84（张）， 答：共用了84张卡片. (3)解：当所拼正方形的边长最大时，则卡片I号用的要尽可能的多，每条边上最多是3个， 又因为三种卡片均要使用，所以正方形的边上还应有卡片Ⅱ号，则所拼正方形的边长可以为 3a+b,3a+2b,3a+3b, ①当所拼正方形的边长为3a+2b时，所拼正方形的面积为(3a+2b)2=9a2+12ab+4b2,此 时需要12张号卡片，不符合题意，舍去： ②当所拼正方形的边长为3a+3b时，所拼正方形的面积为(3a+3b)2=92+18ab+9b2,此时 需要18张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去： ③当所拼正方形的边长为3a+b时，所拼正方形的面积为(3a+b)2=9a2+6ab+b2,符合题 意，此时所用三种卡片的数量为9+6+1=16（张）， 答：所用卡片的最少数量为16张. 22.(1)60°： e00:@0} (3)结论：∠APB=2∠ADB;理由见详解. 【详解】 (1)解：AM∥BN, .∠A+∠ABN=180, ∠A=60°， .∠ABN=180°-60°=120°， :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, 答案第4页，共6页 :∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠PBN, :CBD=∠CBP+∠DBP=号ABP+∠PBN)月 1 2ABN=2120=60 (2)解：①当∠A=40°时： AM∥BN, .∠A+∠ABN=180°， ∠A=40°， .∠ABN=180°-40°=140°， ·BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN, CBP-ARP DR-P 2CBD=∠CBP-∠DBP-4BP+∠BNAn- 140=70 ②当∠A=x°时： :AM∥BN, .∠A+∠ABN=180, ∠A=x°， .∠ABN=180°-x°=(180-x)°， :BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,, ∠CBPE∠ABP,∠DBP=ZPBW c8D-P28PPt∠PgM号N3a0小p0} 、故答案为：①70：②90-，/°： (3)解：结论：∠APB=2∠ADB: 理由如下： :AM∥BN, ∠ADB=∠DBN, 5BD平分∠PBN, ∠DBN=∠DBP=PBN ADBPN. 答案第5页，共6页 又：AM∥BN, .∠APB=∠PBN, .∠APB=2∠ADB 23.(1)d2+b2,(a+b)2-2ab (2)ad2+b2=(a+b)2-2ab (3)13 【详解】 (1)解：由图可得阴影两部分求和为：2+b, 总面积减去空白部分面积为：(a+b)2-2ab, 故答案为：a2+b,(a+b)2-2ab: (2)解：由题意可得：ad+b2=(a+b)2-2ab; (3)解：由(2)可得：(2023-m)2+(m-2024)2 =(2023-m+m-2024)2-2(2023-m)(m-2024) =(-1)2-2×(-6) =1+12 =13 答案第6页，共6页