精品解析：江苏泰州市靖江市靖城中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 加 B. 任何一个数的绝对值不小于零 C. 过点A作直线l的平行线 D. 直线a与b垂直吗？ 4. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若有意义，则x满足的条件是________． 8. 如果，那么代数式的值为________． 9. 命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 10. 若，则________． 11. 氦气是一种重要的战略资源．1亿个氦原子的质量约为，则1个氦原子的质量为________g．（用科学记数法表示） 12. 已知（m为常数）是方程组的解，则关于x，y的二元一次方程“☆”可以是________．（写出一个即可） 13. 已知，，n为正整数，则________． 14. 已知代数式的值是6，则代数式的值是______． 15. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 16. 已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程组： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为，求的值． 21. 关于x的代数式化简后不含有项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若，求代数式的值． 22. 求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂．因此，可以对底数或者指数变形、转化后，从而解决问题． （1）已知，，，求的值； （2）若，，判断a，b的大小关系，并说明理由； （3）判断能否被9整除，并说明理由． 23. 现有边长分别为的A、B两种正方形卡片（如图1）． （1）将A、B两种卡片各1张按图2放置，阴影部分的面积记为． 将1张A卡片、2张B卡片按图3放置，其阴影部分（三张卡片都重叠的部分）的面积记为，则 ， ；（用含a、b的代数式表示）； （2）若，求的值； （3）将A、B两种卡片各1张按图4放置在一个边长为的大正方形内，左下角长方形的面积为，两张卡片重叠部分的面积为．若，请直接写出与的数量关系： ． 24. 如图1．是一款可折叠台灯．图、图是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，的角平分线始终与垂直，垂足为点． （1）如图，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （2）将图中绕点顺时针旋转（），射线与直线相交于点，如图所示． ①当时，的度数为________． ②当与水平方向的夹角时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据负整数指数幂运算法则： ∵，且， ∴． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算，合并同类项等法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误． 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 加 B. 任何一个数的绝对值不小于零 C. 过点A作直线l的平行线 D. 直线a与b垂直吗？ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的概念，根据“可以判断真假的陈述句”逐一判断选项即可得到答案． 【详解】A选项没有对事情做出判断，不符合题意． B选项对任意数的绝对值与0的大小关系做出了判断，同时是陈述句，符合命题的定义． C选项是作图操作指令，没有做出判断，不符合题意． D选项是疑问句，不是陈述句，不符合题意． 4. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得， 由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得， 因此可列方程组， 故选D． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，将各选项展开后和目标多项式对比即可得到答案． 【详解】解：A：，A不符合要求； B：，B不符合要求； C：，C符合要求； D：，D不符合要求． 6. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，进而得到，设，可得到，根据为整数，，即可确定t为0或1，问题得解． 【详解】解：；设，则， ∴， ∵为整数，， ∴t为0或1， 当时，； 当时，； ∴的值为1或． 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键． 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若有意义，则x满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂有意义的条件是底数不为0，据此列出不等式求解即可． 【详解】根据零指数幂的定义，要使有意义，则底数不为0，即解得． 8. 如果，那么代数式的值为________． 【答案】 9 【解析】 【分析】先将所求代数式展开化简，整理为用已知条件表示的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解： 原式． 9. 命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】交换命题的题设和结论后判断正误即可． 【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0． 所以逆命题是真命题． 故答案为：真． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 10. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则计算，即得出，，解出m和n的值，即可求解． 【详解】解：根据多项式乘多项式法则展开左侧：， ∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴． 11. 氦气是一种重要的战略资源．1亿个氦原子的质量约为，则1个氦原子的质量为________g．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将1亿转化为科学记数法，再根据1个氦原子的质量总质量原子个数，计算即可； 【详解】解：1亿， ∴1个氦原子的质量 ． 12. 已知（m为常数）是方程组的解，则关于x，y的二元一次方程“☆”可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，先代入计算得的值，设☆为：，将代入得关系式，最后选取数值得到方程． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 设☆为：（不全为0）， 将代入，得：， 只要满足上述关系且即可， 令， 则， 则此时的方程为：． 13. 已知，，n为正整数，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方逆运用将所求代数式化为，再代入求值即可； 【详解】解：∵，​，是偶数， ∴  ． 14. 已知代数式的值是6，则代数式的值是______． 【答案】 6 【解析】 【分析】由已知条件可得， 即，将所求三次多项式降次整理，再整体代入计算即可． 【详解】解：代数式的值为， ， 整理得，即， 对变形得：， 将代入得：， 将代入所求代数式得：． 15. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是根据图形求出面积．设大正方形的边长是小正方形的边长是则，大正方形的面积是，小正方形的面积表示为，阴影部分的面积为8，即，即，化简可得，据此解答． 【详解】解：设大正方形的边长是小正方形的边长是则， ∵阴影部分的面积为8， ∴， ∴， ， ∴． ∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为16． 故答案为：． 16. 已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用同底数幂的运算法则找出的关系，，，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、平方计算即可； （2）根据多项式乘单项式法则计算即可； （3）化简后根据平方差公式求解即可； （4）根据积的乘方化简后根据完全平方公式求解即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1） 对二元一次方程组使用加减消元法，通过消去未知数s先求出t的值，再回代求出s即可； （2） 对三元一次方程组，先将三个方程相加整理得到的值，再结合原方程依次消元得到每个未知数的值即可； 【小问1详解】 解：原方程组整理为， 得：， 得：， 得：， 解得， 把代入①得，解得：， 因此原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，整理得， 把①代入④得，解得：， 把②代入④得，解得：， 把③代入④得，解得：， 因此原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】运用乘法公式，整式的乘法运算，代入求值即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20. 甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程，乙所得的方程组的解满足方程，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程和方程中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为， ∴满足题中的方程， ， 解得：， ∵乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为， ∴满足题中的方程， ， 解得：， ． 21. 关于x的代数式化简后不含有项和常数项． （1）求a和m的值． （2）若，求代数式的值． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）先将已知代数式整理后，根据题意求得的值； （2）根据，求得的值，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解： ， 因代数式中不含项与常数项， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， 解得：， ． 22. 求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂．因此，可以对底数或者指数变形、转化后，从而解决问题． （1）已知，，，求的值； （2）若，，判断a，b的大小关系，并说明理由； （3）判断能否被9整除，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 证明： ， 即能被9整除． 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘除法运算法则即可解答； （2）将化为底数为3的数字，再比较即可； （3）将原式各项化为含底数7的幂的表达式，提取公因式后，判断所得结果是否含有因数9，即可证明． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 略． 23. 现有边长分别为的A、B两种正方形卡片（如图1）． （1）将A、B两种卡片各1张按图2放置，阴影部分的面积记为． 将1张A卡片、2张B卡片按图3放置，其阴影部分（三张卡片都重叠的部分）的面积记为，则 ， ；（用含a、b的代数式表示）； （2）若，求的值； （3）将A、B两种卡片各1张按图4放置在一个边长为的大正方形内，左下角长方形的面积为，两张卡片重叠部分的面积为．若，请直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，等于长为b，宽为的长方形面积，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求得到，据此代值计算即可； （3）等于两邻边长为的长方形面积，等于两邻边长为、的长方形面积，据此求出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ∵， ∴， ∴． 24. 如图1．是一款可折叠台灯．图、图是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，的角平分线始终与垂直，垂足为点． （1）如图，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （2）将图中绕点顺时针旋转（），射线与直线相交于点，如图所示． ①当时，的度数为________． ②当与水平方向的夹角时，求的度数． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（）根据已知条件可得，再结合，算出即可． （）①先找到旋转后的，由垂直得到，列方程求解即可． ②过作交于，得到， 再根据三角形内角和的性质得到求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵与水平方向夹角，支架也旋转至水平位置， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示， ①当绕点顺时针旋转时，与水平的夹角为，与水平的夹角为， ∴, ∵, ∴， ∴， ∴． ②过作交于， ∴， 由（）知，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，角平分线的定义，垂线的性质，三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关知识点，数形结合分析是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $